1、考点40 空间几何体的三视图1如图，在长方体中，而对角线上存在一点P，使得取得最小值，则此最小值为（ ）A 2 B 3 C D 【答案】D 2如图是某几何体的三视图，其中正视图和侧视图为正方形，俯视图是腰长为的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（ ）A B C D 【答案】B 3如图，在正方体中，E为棱的中点，用过点的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为A B C D 【答案】C【解析】取中点F,连接.平面为截面。如下图：所以上半部分的正视图，如A选项，所以选A.4已知三棱锥的四个顶点都在半径为3的球面上，则该三棱锥体积的最大值是（ ）A B C D 32【答案】B 在上递增，在
2、上递减，即该三棱锥体积的最大值是，故选B. 5如图，圆锥顶点为，底面圆心为，过轴的截面，为中点，则从点经圆锥侧面到点的最短距离为A B C D 【答案】A 6已知三棱锥中，且二面角的大小为，则三棱锥外接球的表面积为（ ）A B C D 【答案】D ，解得 ，外接球表面积故选D. 7某几何体的三视图如图所示，数量单位为，它的体积是（ ）A B C D 【答案】C 8在棱长为6的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是BC的中点，点P是正方形DCC1D1面内(包括边界)的动点，且满足APDMPC，则三棱锥PBCD的体积最大值是( )A 36 B 24 C D 【答案】D 9已知某几何体的三视图如图，
3、则该几何体的表面积是( )A B C D 【答案】A【解析】几何体为圆锥挖掉个圆台. 其表面积为：42.故选. 10正三棱锥SABC的外接球半径为2，底边长AB3，则此棱锥的体积为A B 或 C D 或【答案】B综上，棱锥的体积为或所以选B. 11如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为( )A B C D 【答案】C 12九章算术是我国古代数学名著，在九章算术中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，若某阳马”的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该“阳马”的表面积为A B C D 【答案】
4、C故选13某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A 25 B 26 C 32 D 36【答案】C 14某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A 1 B 2 C 3 D 6【答案】B 15球面上有三点,组成这个球的一个截面的内接三角形的三个顶点，其中,，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为（）A B C D 【答案】A【解析】，为直角三角形，其外接圆半径为，即截面的圆的半径为，又球心到截面的距离为，故选16如图为某个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A 32 B 36 C 48 D 【答案】B 17如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线
5、画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积为A B C D 【答案】C 18如图，在四棱锥中，平面平面，是等边三角形，已知，（1）设是上的一点，证明：平面平面；（2）求四棱锥的体积【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】 (1)证明：在中，由于，此即为梯形的高，所以四边形的面积为故19如图，四边形为等腰梯形沿折起，使得平面平面为的中点，连接（如图2）.图1 图2（）求证： ；（）求直线与平面所成的角的正弦值.【答案】（）证明见解析；（）. 20已知所有棱长都相等的三棱锥的各个顶点同在一个半径为的球面上，则该三棱锥的表面积为_.【答案】 21网格纸上小正方形的边长为1，粗虚、实线画出
6、的是某个长方体挖去一个几何体得到的几何图形的三视图，则该被挖去的几何体的体积为_【答案】2【解析】根据三视图知长方体挖去部分是一个底面为等腰梯形（上底为2，下底为4，高为2）高为2的直四棱柱，所以22已知四面体的棱,则此四面体外接球的表面积_【答案】【解析】设BD的中点为O, 23已知棱长为1的正方体有一个内切球（如图），为面底的中心，与球相交于，则的长为_. 24已知三棱柱的底面是正三角形，侧棱底面ABC，若有一半径为2的球与三棱柱的各条棱均相切，则的长度为_【答案】【解析】 25已知棱长都相等正四棱锥的侧面积为，则该正四棱锥内切球的表面积为_。【答案】【解析】设正四棱锥的棱长为，则，解得于是该正四棱锥内切球的大圆是如图PMN的内切圆，