1、带电粒子在电场中的运动(25分钟60分)一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)1.如图所示,实线是一匀强电场的电场线,一带电粒子沿虚线所示轨迹由a运动到b,若带电粒子在运动中只受电场力作用,则下列判断正确的是()A.带电粒子带负电B.电场中a点的电势低于b点电势C.带电粒子在a点的速度大于b点的速度D.带电粒子在a、b两点的受力方向与电场线方向相同【解析】选D。粒子由a到b运动,粒子偏向右下方,则说明粒子在a、b两处所受的电场力向下,电场线方向向下,带电粒子在a、b两点的受力方向与电场线方向相同,粒子带正电,故A错误、D正确;沿电场线方向电势降低,电场中a点的电势高于b点的电势,故B错
2、误;由题图可知,粒子从a到b的过程中,电场力做正功,则说明粒子速度增大,故可知b处速度较大,故C错误。2.如图所示,在匀强电场(电场强度大小为E)中,一带电荷量为-q的粒子(不计重力)的初速度v0的方向恰与电场线方向相同,则带电粒子在开始运动后,将()A.沿电场线方向做匀加速直线运动B.沿电场线方向做变加速直线运动C.沿电场线方向做匀减速直线运动D.偏离电场线方向做曲线运动【解析】选C。带电粒子受到与运动方向相反的恒定的电场力作用,产生与运动方向相反的恒定的加速度,因此,带电粒子在开始运动后,将沿电场线做匀减速直线运动,则C正确,A、B、D错误。【加固训练】如图所示,倾斜放置的平行板电容器两极
3、板与水平面的夹角为 ,极板间距为d,带负电的微粒质量为m、带电量为q,从极板M的左边缘A处以初速度v0水平射入,沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出,则()A.微粒到达B点时动能为mB.微粒的加速度大小等于gsinC.微粒从A点到B点的过程电势能减少D.两极板的电势差UMN=【解析】选D。由题分析可知,微粒做匀减速直线运动,动能减小,故A错误;由题分析可知,tan=得a=gtan,故B错误;微粒从A点到B点的过程电场力做负功,电势能增加qEsin=,故C错误;微粒的电势能增加量E=,又E=qU,得到两极板的电势差UMN=,故D正确。3.电子以初速度v0沿垂直场强方向射入两平行金属板中间的匀强电
4、场中,现增大两板间的电压,但仍能使电子穿过该电场。则电子穿越平行板间的电场所需时间()A.随电压的增大而减小B.随电压的增大而增大C.与电压的增大无关D.不能判定是否与电压增大有关【解析】选C。设板长为l,则电子穿越电场的时间t=,与两极板间电压无关,则C正确,A、B、D错误。4.如图所示,从炽热的金属丝逸出的电子(速度可视为零),经加速电场加速后从两极板中间垂直射入偏转电场。电子的重力不计。在满足电子能射出偏转电场的条件下,下述四种情况中,一定能使电子的偏转角变大的是()A.仅将偏转电场极性对调B.仅增大偏转电极间的距离C.仅增大偏转电极间的电压D.仅减小偏转电极间的电压【解析】选C。设加速
5、电场的电压为U0,偏转电压为U,极板长度为L,间距为d,电子加速过程中,由U0q=,得v0=,电子进入极板后做类平抛运动,时间t=,加速度a=,竖直分速度vy=at,tan=,则C正确,A、B、D错误。【加固训练】示波器可以用来观察电信号随时间变化的情况,其核心部件是示波管,其原理图如下, XX为水平偏转电极, YY为竖直偏转电极。以下说法正确的是()A.XX加图3波形电压、YY不加信号电压,屏上在两个位置出现亮点B.XX加图2波形电压、YY加图1波形电压,屏上将出现两条竖直亮线C.XX加图4波形电压、YY加图2波形电压,屏上将出现一条竖直亮线D.XX加图4波形电压、YY加图3波形电压,屏上将
6、出现图1所示图线【解析】选A。XX加图3波形电压、YY不加信号电压,则电子将在两个不同方向的电压一定的电场中运动发生,两个大小相同方向相反的位移,故在屏上水平方向的两个位置出现亮点,选项A正确; XX加图2波形电压、YY加图1波形电压,屏上将出现一条竖直亮线,选项B错误; XX加图4波形电压、YY加图2波形电压,屏上将出现一条水平亮线,选项C错误;XX加图4波形电压、YY加图3波形电压,屏上将出现图3所示图线,选项D错误;故选A。5.让质子和氘核的混合物沿与电场垂直的方向进入匀强电场,要使它们最后的偏转角相同,这些粒子进入电场时必须具有相同的()A.初速度B.初动能C.加速度D.无法确定【解析
7、】选B。进入电场中的粒子的偏转tan=,质子和氘核具有相同的q,只要具有的初动能相同,则偏角相同,故B正确,A、C、D错误。6.如图所示,M和N是匀强电场中的两个等势面,相距为d,电势差为U,一质量为m(不计重力)、电荷量为-q的粒子以速度v0通过等势面M射入两等势面之间,则该粒子穿过等势面N的速度应是()A.B.v0+C.D.【解析】选C。由qU=mv2-m,可得v=,则C正确,A、B、D错误。二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)7.(10分)如图所示,一个质子以初速度v0=5106 m/s水平射入一个由两块带电的平行金属板组成的区域。两
8、板距离为20 cm,设金属板之间电场是匀强电场,电场强度为3105 N/C。质子质量m=1.6710-27 kg,电荷量q=1.6010-19 C。求质子由板上小孔射出时的速度大小。【解析】根据动能定理W=m-m而W=qEd=1.6010-1931050.2 J=9.610-15 J所以v1= m/s6106 m/s质子飞出时的速度约为6106 m/s。答案:6106 m/s8.(14分)如图所示的装置由加速器和平移器组成,平移器由两对水平放置、相距l的相同平行金属板构成,极板长度为l、间距为d,两对极板间偏转电压大小相等、电场方向相反。质量为m、电荷量为+q的粒子经加速电压U0加速后,水平射
9、入偏转电压为U1的平移器,最终从A点水平射入待测区域。不考虑粒子受到的重力。(1)求粒子射入平移器时的速度大小v1;(2)当加速电压变为4U0时,欲使粒子仍从A点射入待测区域,求此时的偏转电压U。【解析】(1)设粒子射出加速器的速度为v0由动能定理得qU0=m由题意得v1=v0,得v1=。(2)在第一个偏转电场中,设粒子的运动时间为t加速度的大小a=在离开时,竖直分速度vy=at竖直位移 y1=at2水平位移l=v1t粒子在两偏转电场间做匀速直线运动,经历时间也为t。竖直位移y2=vy t由题意知,粒子竖直总位移y=2y1+y2解得y=,则当加速电压为4U0时,U=4U1。答案:(1)(2)4
10、U1【加固训练】两个半径均为R的圆形平板电极,平行正对放置,相距为d,极板间的电势差为U,板间电场可以认为是匀强电场。一个粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间,到达负极板时恰好落在极板中心。已知质子电荷为e,质子和中子的质量均视为m,忽略重力和空气阻力的影响,求:(1)极板间的电场强度E的大小。(2)粒子在极板间运动的加速度a的大小。(3)粒子的初速度v0的大小。【解析】(1)极板间场强大小E=。(2)粒子电荷为2e,质量为4m,所受静电力F=2eE=粒子在极板间运动的加速度大小a=。(3)由d=at2,得t=2d,v0= 。答案:(1)(2)(3) (15分钟40分)9.
11、(6分)(多选)如图所示,氕、氘、氚的原子核自初速度为零经同一电场加速后,又经同一匀强电场偏转,最后打在荧光屏上,那么()A.经过加速电场的过程中,电场力对氚核做的功最多B.经过偏转电场的过程中,电场力对三种核做的功一样多C.三种原子核打在屏上的速度一样大D.三种原子核都打在屏的同一位置上【解析】选B、D。同一加速电场、同一偏转电场,三种原子核带电荷量相同,故在同一加速电场中电场力对它们做的功都相同,在同一偏转电场中电场力对它们做的功也相同,A错误,B正确;由于质量不同,所以三种原子核打在屏上的速度不同,C错误;再根据偏转距离公式或偏转角公式y=,tan =知,与带电粒子无关,D正确。10.(
12、6分)如图所示,一重力不计的带电粒子以初速度v0射入水平放置、距离为d的两平行金属板间,射入方向沿两极板的中心线。当极板间所加电压为U1时,粒子落在A板上的P点。如果将带电粒子的初速度变为2v0,同时将A板向上移动后,使粒子由原入射点射入后仍落在P点,则极板间所加电压U2为()A.U2=3U1B.U2=6U1C.U2=8U1D.U2=12U1【解析】选D。设到P点的水平位移为x,板间距离为d,射入速度为v0,板间电压为U1时,在电场中有=at2,a=,t=,解得U1=;A板上移,射入速度为2v0,板间电压为U2时,在电场中有d=at2,a=,t=,解得U2=,即U2=12U1,则D正确,A、B
13、、C错误。11.(6分)(多选)如图所示,A、B是一对平行的金属板,在两板间加上一周期为T的交变电压U,A板的电势A=0,B板的电势B随时间的变化规律如图所示。现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区域内,设电子的初速度和重力的影响可忽略。则()A.若电子是在t=0时刻进入的,它将一直向B板运动B.若电子是在t=时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动,最后打在B板上C.若电子是在t=T时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动,最后打在B板上D.若电子是在t=时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动【解析】选A、B。根据电子进入电场后的受力和运动情况,作出如图所示的图
14、像。由图丁可知,当电子在t=0时刻进入电场时,电子一直向B板运动,即A正确。若电子在时刻进入,则由图像知,向B板运动的位移大于向A板运动的位移,因此最后仍能打在B板上,即B正确。若电子在时刻进入电场,则由图像知,在第一个周期电子即返回至A板,即C错误。若电子是在时刻进入的,则它一靠近小孔便受到排斥力,根本不能进入电场,即D错误。12.(22分)一群速率不同的一价离子从A、B两平行极板正中央水平射入如图所示的偏转电场,离子的初动能为Ek,A、B两极板间电压为U,间距为d,C为竖直放置并与A、B间隙正对的金属挡板,屏MN足够大。若A、B极板长为L,C到极板右端的距离也为L,C的长为d。不考虑离子所
15、受重力,元电荷为e。(1)写出离子射出A、B极板时的偏转距离y的表达式;(2)问初动能范围是多少的离子才能打到屏MN上?【解析】(1)设离子的质量为m,初速度为v0,则离子在偏转电场中的加速度a=离子射出电场的时间t=射出电场时的偏转距离y=at2所以y=而Ek=m,则y=。(2)离子射出电场时的竖直分速度vy=at射出电场时的偏转角的正切值tan=故tan=离子射出电场后做匀速直线运动要使离子打在屏MN上,需满足y,所以Ek。答案:(1)y=(2)Ek【加固训练】如图甲所示,水平放置的平行金属板A、B间距为d=20 cm,板长L=30 cm,在金属板的左端竖直放置一带有小孔的挡板,小孔恰好位
16、于A、B中间,距金属板右端x=15 cm处竖直放置一足够大的荧光屏。现在A、B板间加如图乙所示的方波形周期电压,有大量质量m=1.010-7 kg,电荷量q=2.010-2 C的带正电粒子以平行于金属板的速度v0=1.0104 m/s持续射向挡板。已知U0=1.0102 V,粒子重力不计,求:(1)粒子在电场中的运动时间。(2)t=0时刻进入的粒子离开电场时在竖直方向的位移大小。(3)撤去挡板后荧光屏上的光带宽度。【解析】(1)粒子的水平分速度不变,则在电场中的运动时间t=310-5 s;(2)在0210-5 s内粒子在竖直方向做匀加速运动;在210-5310-5 s内粒子在竖直方向做匀减速运
17、动。加速度大小为a=1108 m/s2,离开电场时竖直方向位移y=a()2+a-a()2=3.5 cm;(3)粒子在电场中的运动时间等于电场变化的周期,故撤去挡板后,粒子离开电场的速度都相同t=(3n+2)10-5 s(n=0,1,2,)时刻进入的粒子,向上偏转的距离最大粒子先向上偏转做类平抛运动,竖直方向的位移大小为y1=a()2=0.5 cm;再做类平抛运动的逆运动,竖直方向的位移大小为y1,最后向下偏转做类平抛运动,竖直方向的位移大小为y1,故初始位置距A板1 cm处的粒子有最大的向上偏转距离0.5 cm,则电场右侧有粒子射出的范围为A板下0.5 cm处到B板之间,共19.5 cm宽;根据粒子离开电场时的速度相同,可知粒子打在荧光屏上产生的光带宽度为l=19.5 cm。答案:(1)310-5 s(2)3.5 cm(3)19.5 cm