1、第1节匀速圆周运动快慢的描述核心素养明目标核心素养学习目标物理观念(1)知道什么是匀速圆周运动。(2)会用线速度、角速度、周期描述圆周运动。科学思维认识匀速圆周运动中线速度、角速度和周期之间的关系。科学探究能从生活中常见的圆周运动出发认识圆周运动，认识到对于同一问题可以从不同侧面进行研究。科学态度与责任会利用匀速圆周运动的角速度、线速度、周期、转速间的关系解决日常生活中的实际问题；能在合作中坚持自己的观点；能体会物理学技术应用对日常生活的影响。知识点一线速度和角速度1匀速圆周运动在任意相等时间内通过的弧长都相等的圆周运动。2线速度(1)定义：做匀速圆周运动的物体上某点通过的弧长s与所用时间t的
2、比值。(2)方向：总是沿圆周的切线方向。(3)公式：v。单位：国际单位为m/s。3角速度(1)定义：物理学中，将半径转过的角度与所用时间t之比称为匀速圆周运动的角速度。(2)公式：。(3)国际单位是弧度每秒，符号rad/s。(4)匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。匀速圆周运动的线速度方向时刻改变，是变速运动。1：思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)匀速圆周运动速度的方向和半径垂直。()(2)线速度是位移与发生这段位移所用时间的比值。()(3)角速度是标量，没有方向。()知识点二周期、频率和转速线速度、角速度、周期的关系1周期、频率和转速周期周期性运动每重复一次所需要的时间，符号T，单
3、位：s频率在一段时间内，运动重复的次数与这段时间之比，f，单位：Hz转速一段时间内转过的圈数与这段时间之比，符号n，单位：r/min或r/s2.线速度、角速度、周期的关系(1)线速度和角速度的关系：vr。(2)线速度和周期的关系：v。(3)角速度和周期的关系：。打篮球的同学可能玩过转篮球，让篮球在指尖旋转，展示自己的球技。如图所示，若篮球正绕指尖所在的竖直轴旋转，那么篮球上不同高度的各点的角速度相同吗？线速度相同吗？提示：篮球上各点的角速度是相同的。但由于不同高度的各点转动时的圆心、半径不同，由vr可知不同高度的各点的线速度不同。2：思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)匀速圆周运动的周
4、期相同，角速度大小及转速都相同。()(2)匀速圆周运动的物体周期越长，转动得越快。()(3)做匀速圆周运动的物体在角速度不变的情况下，线速度与半径成正比。() 考点1描述圆周运动的各物理量的关系如图所示是一个玩具陀螺，a、b、c是陀螺上的三个点；当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度稳定旋转时：(1)a、b、c三点角速度和周期各有什么关系？(2)a、b、c三点做圆周运动的线速度有什么关系？提示：(1)abc，TaTbTc。(2)vavcvb。1描述圆周运动的各物理量间的关系2v、及r间的关系(1)由vr知，r一定时，v；一定时，vr。v与、r间的关系如图甲、乙所示。甲乙(2)由知，v一定时，与r间的
5、关系如图甲、乙所示。甲乙【典例1】(多选)质点做匀速圆周运动，则()A在任何相等的时间里，质点的位移都相等B在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等C在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同D在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等思路点拨：(1)匀速圆周运动在相等时间内通过的弧长相等即路程相等，但位移不同。(2)匀速圆周运动的角速度相同。BD如图所示，由于线速度大小不变，根据线速度的定义svt，所以相等时间内通过的路程相等，B正确；但位移sAB、sBC大小相等，方向并不相同，平均速度不同，A、C错误；由角速度的定义知t相同，t相同，D正确。(1)圆周运动一定是变速运动。因
6、为速度是矢量，只要方向改变就说明速度发生了改变，而圆周运动的速度方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变速运动。(2)线速度描述圆周运动质点通过弧长的快慢程度，匀速圆周运动线速度大小不变，方向时刻变化。(3)角速度描述质点转过角度的快慢程度，匀速圆周运动的角速度恒定不变。1甲、乙两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，甲、乙通过的路程之比是32，运动方向改变的角度之比是43，则关于甲、乙两快艇的说法中正确的是()A线速度的大小之比为23B角速度大小之比为34C圆周运动的半径之比为21D周期之比为34D根据v可知，线速度大小之比等于两快艇在相同时间内通过的路程之比，为32，故A错误；运动方向
7、改变量为其对应的圆心角，根据可知，角速度之比等于相同时间内转过的角度之比，为43，故B错误；根据T可知，周期之比等于角速度的反比，为34，故D正确；根据vr可得r，则，故C错误。 考点2三种常见传动装置“旋转木马”是小朋友们非常喜欢的娱乐项目，两位小朋友随着旋转木马一起绕轴转动，其中甲在外侧，乙在内侧，甲小朋友认为自己转一圈比乙转一圈走过的路程长，所以比乙转得快，乙小朋友认为自己转一圈时，甲也转一圈，所以自己与甲转得一样快，那么这两位小朋友谁转得更快一些呢？提示：两位小朋友说的都有道理。甲、乙两人属于同轴转动，角速度相等，半径大的线速度大，所以甲的线速度大，甲和乙的角速度一样大。1同轴转动同轴
8、转动：各点绕同一轴转动图示相同量角速度：AB周期：TATB不同量线速度：2齿轮传动齿轮传动：两齿轮啮合传动图示相同量边缘点线速度的大小：vAvBA、B为两齿轮边缘点不同量角速度：周期：3皮带传动皮带传动：两轮边缘或皮带上各点图示相同量边缘点线速度的大小：vAvB不同量角速度：周期：【典例2】如图所示的皮带传动装置中，右边两轮固定在一起同轴转动，图中A、B、C三轮的半径关系为3rA2rC4rB，设皮带不打滑，求三轮边缘上的点A、B、C的线速度之比、角速度之比、周期之比。思路点拨：解答本题时应注意以下两点：(1)皮带传动的两轮边缘上各点的线速度大小相等。(2)同轴转动的两轮上所有点的角速度相等。解
9、析由题意可知，A、B两轮由皮带传动，皮带不打滑，故vAvB，B、C在同一轮轴上，同轴转动，故BC。由vr得vBvCrBrC2412，所以vAvBvC112；由得ABrBrA34，所以ABC344；由可知，周期与角速度成反比，即TATBTC433。答案vAvBvC112ABC344TATBTC433求解传动问题的方法(1)绕同轴转动的点具有共同的角速度、转速、周期，各点线速度vr，即vr。(2)皮带传动，边缘各点具有大小相等的线速度，而角速度，即。(3)齿轮传动与皮带传动具有共同的特点。2(角度一)如图所示，风力发电机叶片上有a和b两点，在叶片转动时，a、b的角速度分别为a、b，线速度大小为va
10、、vb，则()Aab，vavbBab，vavbCab，vavbDab，vavbD由于a、b两点属于同轴转动，故它们的角速度相等，即ab，由公式vr且由题图可知，rarb，所以vavb，故D正确。3(角度二)如图所示，A、B两个齿轮的齿数分别是z1、z2，各自固定在过O1、O2的轴上。其中过O1的轴与电动机相连接，此轴转速为n1，求：(1)A、B两齿轮的半径r1、r2之比；(2)B齿轮的转速n2。解析(1)在齿轮传动装置中，各齿轮在相同时间内转过的“齿”是相同的，齿轮的齿数与周长成正比，故r1r2z1z2。(2)在齿轮传动进行时，每个啮合的齿轮边缘处线速度大小相等，因此齿轮传动满足齿轮转速与齿数
11、成反比，即，所以n2。答案(1)z1z2(2) 考点3匀速圆周运动的多解问题匀速圆周运动的周期性和多解性因匀速圆周运动具有周期性，使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生，这就要求我们在确定做匀速圆周运动物体的运动时间时，必须把各种可能都考虑进去，一般tnT(T为运动周期，n为运动圈数)。【典例3】如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，求小球的初速度和圆盘转动的角速度。解析小球做平抛运动，在竖直方向上hgt2，则运动时间t。又因为水平位移为R，所以小球的初速度vR。在时间t内圆盘转过的角度n2(n
12、1，2，3)，其中n为圆盘转动的圈数，又因为t，则圆盘角速度2n(n1，2，3)。答案R2n(n1，2，3)匀速圆周运动多解问题(1)明确两个物体参与运动的性质和求解的问题；两个物体参与的两个运动虽然独立进行，但一定有联系点，其联系点一般是时间或位移等，抓住两运动的联系点是解题关键。(2)注意圆周运动的周期性造成的多解。分析问题时可暂时不考虑周期性，表示出一个周期的情况，再根据运动的周期性，在转过的角度上再加上2n，具体n的取值应视情况而定。4.如图所示，一位同学玩飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过圆心O的
13、水平轴匀速运动，角速度为。若飞镖恰好击中A点，则下列关系式正确的是()AdvL2gBL(12n)v0(n0，1，2，3)Cv0Dd2g2(12n)2(n0，1，2，3)B依题意，飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A点做匀速圆周运动，恰好击中A点，说明A正好在最低点被击中，则A点转动的时间t，平抛的时间t，则有(n0，1，2，3)，B正确，C错误；平抛的竖直位移为d，则dgt2，联立有d2g2(2n1)2(n0，1，2，3)，dvgL2，A、D错误。1关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法中正确的是()A线速度大的角速度一定大B线速度大的周期一定小C角速度大的运动半径一定小D角
14、速度大的周期一定小D由vr知，r一定时，v与成正比；v一定时，与r成反比，故A、C错误；由v知，r一定时，v越大，T越小，故B错误；由可知，越大，T越小，故D正确。2.(多选)如图所示是中国古代玩具饮水鸟的示意图，它的神奇之处是，在鸟的面前放上一杯水，鸟就会俯下身去，把嘴浸到水里，“喝”了一口水后，鸟将绕着O点不停摆动，一会儿它又会俯下身去，再“喝”一口水。P、Q是饮水鸟上两点，且rPOrQO，则在摆动过程中()AP点的线速度小于Q点的线速度BP、Q两点的角速度大小相等C相同时间内P、Q两点通过的弧长相等DP、Q两点的线速度方向相反BD鸟将绕着O点不停摆动，P、Q是饮水鸟上两点，属于同轴转动。
15、根据同轴转动角速度相等知P、Q两点的角速度大小相等，故B正确；P、Q两点的角速度大小相同，P点绕O点转动的半径大，根据vr知，P点的线速度较大，故A错误；P、Q两点的线速度大小不同，故相同时间内通过的弧长不相等，故C错误；P、Q在O点两端，两点的线速度方向均与杆垂直，故两点的线速度方向相反，选项D正确。3.如图所示，普通轮椅一般由轮椅架、车轮、刹车装置等组成。车轮有大车轮和小车轮，大车轮上固定有手轮圈，手轮圈由患者直接推动。已知大车轮、手轮圈、小车轮的半径之比为981，假设轮椅在地面上做直线运动，手和手轮圈之间、车轮和地面之间都不打滑，当手推手轮圈的角速度为时，小车轮的角速度为()A B C
16、D9D手轮圈和大车轮的转动角速度相等，都等于，大车轮、小车轮和地面之间不打滑，则大车轮与小车轮的线速度相等，若小车轮的半径是r，则有v9rr，小车轮的角速度为9，选项D正确。4.(新情境题，以收割机拨禾轮转动为背景，考查线速度、角速度和转速的关系)收割机拨禾轮上面通常装4个到6个压板，如图所示，拨禾轮一边旋转，一边随收割机前进，压板转到下方才发挥作用，一方面把农作物压向切断器，另一方面把切下来的农作物铺放在收割台上，因此要求压板运动到下方时相对于农作物的速度方向与收割机前进方向相反。问题：已知收割机前进速率为1.2 m/s，拨禾轮直径为1.5 m，转速为22 r/min，则压板运动到最低点挤压
17、农作物的速率为多大？解析设压板转到最低点时端点的速度为v1，则v12nr23.14 m/s1.73 m/s，由于拨禾轮是在收割机上，而收割机的前进速度为v2，所以拨禾轮上的压板在最低点挤压农作物的速率为vv1v2(1.731.2)m/s0.53 m/s，方向向右。答案0.53 m/s回归本节知识，自我完成以下问题：(1)线速度是如何定义的？请写出其定义式。提示：物体通过的弧长与对应时间的比值为线速度，定义式：v。(2)角速度是如何定义的？其与线速度间存在怎样的关系？提示：半径转过的角度与对应时间的比值为角速度，角速度与线速度的关系：vr。(3)周期是如何定义的？周期与频率存在怎样的关系？提示：周期性运动重复一次所用的时间即为周期，周期与频率存在的关系：T。
