1、赤峰二中高二文科数学试卷 一、选择题（共60分，每小题5分）1.若复数z满足,其中i为虚数单位,则共轭复数( )A.B.C.D.2.“方程表示双曲线”是“”的( )A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3.已知命题,命题，则下列命题中为真命题的是( )A.B.C.D.4.已知函数，则的极大值点为( )A B1 Ce D5.设有一个回归方程为,则变量增加一个单位时()A. 平均减少个单位B. 平均增加个单位C. 平均增加个单位D. 平均减少个单位6.某班有三个小组,甲、乙、丙三人分属不同的小组.某次数学考试成绩公布情况如下:甲和三人中的第3小组那位不一样,丙比三人中
2、第1小组的那位的成绩低,三人中第3小组的那位比乙分数高.若甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列,正确的是( )A.甲、乙、丙B.甲、丙、乙C.乙、甲、丙D.丙、甲、乙7.已知分别是双曲线的左、右焦点， 若双曲线C的右支上存在点A，满足，则双曲线C的离心率的取值范围是( )A. B. C. D.8.执行如图所示的程序框图,若输人的n等于10,则输出的结果是( )A.2B.-3C. D. 9.某广播电台只在每小时的整点和半点开始播送新闻,时长均为5分钟,则一个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台,能听到新闻的概率是( )A.B.C.D.10从6名学生中抽取2人了解学生对选课的意向情况，其中男
3、生4人，女生2人。求2人中至少有1名男生的概率.A B C D11.过抛物线的焦点F的直线交C于两点,若,则 ()A. B. C. D. 12.设定义在上的函数的导函数满足，则( )A B. C. D.二、填空题（共20分，每小题5分）13.采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为，则抽到的第4组的人的编号为_； 14过原点作曲线的切线，则切点的坐标为_15.直线被椭圆所截得线段中点坐标是，则_.16已知复数z=x+yi (x,yR),且满足，则的取值范围是_三、解答题17.（本小题满分12分）已知函数1.讨论f(x)的单调
4、性2.当a=1时，证明：f(x) 018.（本小题满分12分）2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，采用模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分.为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，采用分层抽样的方法从中抽取n名学生进行调查.（1）已知抽取的n名学生中含女生45人，求n的值及抽取到的男生人数；（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“
5、地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的n名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的列联表.请将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；选择物理选择地理总计男生10女生25总计0.050.013.8416.635参考公式：.19.（本小题满分12分）某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数与烧开一壶水所用时间的一组数据，且作了一定的数据处理(如下表)，得到了散点图(如下图)1.4720.60.782.350.8
6、1-19.316.2表中1.根据散点图判断，与 哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型?(不必说明理由)2.根据判断结果和表中数据，建立y关于x的回归方程；附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为20.（本小题满分12分）已知椭圆离心率为，其上焦点到直线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于两点.试探究以线段为直径的圆是否过定点？若过，求出定点坐标，若不过，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数为奇函数，且在处取得极值.（1）求的单调区间；（2）当时，对于任意的恒成立，求实数m的取值范围.请考生在22,23、题中任选一题做答
7、，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）在直角坐标系中，以为极点，x轴为正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为，直线与曲线C相交于两点，直线过定点且倾斜角为交曲线C于两点.1.把曲线C化成直角坐标方程，并求的值；2.若成等比数列，求直线的倾斜角.23.（本小题满分10分）已知函数.（1）解不等式;（2）,使得,求实数a的取值范围。高二文科数学答案一选择题题号123456789101112答案BADDABACDACA二填空题13, 99 14（1,e） 15 1 16答案一1 B解析：由题意,得,所以,故选B.5解析：
8、由于回归方程为,知其为减函数,所以变量增加一个单位时,平均减少个单位6答案：B解析：甲和三人中在第3小组的那位的成绩不一样,说明甲不在第3小组.三人中在第3小组的那位比乙的分数高,说明乙不在第3小组,所以丙在第3小组,则丙比乙的分数高,所以乙在第2小组,甲在第1小组,且甲比丙的分数高,那么数学成绩从高到低排列为甲、丙、乙,故选B.8答案：C解析：第一次循环,;第2次循环,;第3次循环,;第4次循环,;第5次循环,;第6次循环,;第7次循环,;第8次循环,;第9次循环,;第10次循环,结束循环.故输出的,故选C.9答案：D解析：由题意可知,该广播电台在一天内播放新闻的时长为分钟,即4个小时,所以
9、所求的概率为,故选D.11解析：如图,分别过点作准线l的垂线,垂足分别为,过点B作于D,交x轴于E.由已知条件及抛物线定义得,，所以，在中,因为,所以,所以,所以焦点F到准线的距离为,即.故选C.17答案：(1). a0,(0,)增，a0,。6分(2 ) a=1,f (x)在(0,1)增，(1,+)减，。12分F(1)最大为0.所以f(x)018答案：（1）由题意得：，解得，男生人数为：人4分（2）列联表为：选择“物理”选择“地理”总计男生451055女生252045总计7030100。7分 所以有的把握认。12分19答案：1.更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型.3分2
10、. 由公式可得：，。8分3. ，。10分4. 所以所求回归方程为。12分20答案：（1）由题意，所以，.又，所以，故椭圆的方程为。46分（2）当轴时，以为直径的圆的方程为当轴时，以为直径的圆的方程为.可得两圆交点为。6分可知，若以为直径的圆恒过定点，则该定点必为下证符合题意设直线的斜率存在，且不为0，则方程为，代入并整理得，设，则，。8分所以故，即在以为直径的圆上综上，以为直径的圆恒过定点。12分21答案：答案：（1）为奇函数在处取得极值时，在递增，递减，递增。4分（2）当时，当时，当时，。6分设 在递增，从而实数m的取值范围为。12分22答案：1.得，即曲线C的直角坐方程为,直线为，代入，得.。5分2.直线的参数方程为（t为参数），代入得:,即,恒成立.设两点对应的参数分别为. .由于成等比数列， ,从而或.。10分23答案：(1) 等价于或或综上,原不等式的解集为。5分(2) 由(1)可知 实数a的取值范围是10分