1、2016-2017学年河北省石家庄市新乐一中高一（下）3月月考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知ABC中，a=，b=，B=60，那么角A等于（）A135B90C45D302已知数列3，7，11，15，则下列选项能表示数列的一个通项公式的是（）Aan=4n7Ban=（1）n（4n+1）Can=（1）n（4n1）Dan=（1）n+1（4n1）3在ABC中，b=17，c=24，B=45，则此三角形解的情况是（）A一解B两解C一解或两解D无解4数列an的通项公式为an=3n228n，则数列an各项中最小项是（）A第4项B第5项C第6项D第7项5在等差数列中，a9=3
2、，则此数列前17项和等于（）A51B34C102D不能确定6在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2b2）tanB=ac，则角B的值为（）ABC或D或7数列an满足a1=3，a2=6，an+2=an+1an（nN*），则a1000=（）A3B6C3D68设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则ABC的形状为（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰直角三角形9设Sn是等差数列an的前n项和，若，则=（）A1B1C2D10已知ABC中，a=1，B=45，ABC的面积为2，则三角形外接圆的半径为（）ABCD11若数列an是
3、等差数列，首项a10，a2003+a20040，a2003a20040，则使前n项和Sn0成立的最大自然数n是（）A4005B4006C4007D400812在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，b=c，且满足=若点O是ABC外一点，AOB=（0），OA=2OB=2，平面四边形OACB面积的最大值是（）ABC3D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13在ABC中，（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，则=14定义“等和数列”：在一个数列中，如果任意相邻两项的和都等于同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做数列的公和，已知数列an是等和数列，Sn是
4、其前n项和，且a1=2，公和为5，则S9=15如图，在ABC中，已知点D在BC边上，ADAC，sinBAC=，AB=3，AD=3，求BD的长16已知数列an对于任意p，qN*，有ap+aq=ap+q，若，则a36=三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（）求B的大小；（）若，c=5，求b18已知在等差数列an中，a3=5，a1+a19=18（1）求公差d及通项an（2）求数列 an的前n项和Sn及使得Sn的值取最大时n的值19如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内
5、，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75，30，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60，AC=0.1 km试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01 km，1.414，2.449）20已知数列an满足a1=1，an+1=，（nN*）（1）证明数列是等差数列，并求出通项an（2）若a1a2+a2a3+a3a4+an1an，求n的值21已知在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且 =（I）求的值；（II）若cosB=，b=2，求ABC的面积S22已知数列an的前n项和为Sn=3n2+8n，数列bn是等差数
6、列，且an=bn+bn+1（1）求数列an，bn的通项公式an，bn（2）设cn=，且对任意的nN*恒成立，求实数的取值范围2016-2017学年河北省石家庄市新乐一中高一（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知ABC中，a=，b=，B=60，那么角A等于（）A135B90C45D30【考点】HQ：正弦定理的应用【分析】先根据正弦定理将题中所给数值代入求出sinA的值，进而求出A，再由ab确定A、B的关系，进而可得答案【解答】解析：由正弦定理得：，A=45或135abABA=45故选C2已知数列3，7，11，15，则下列选项能表示数
7、列的一个通项公式的是（）Aan=4n7Ban=（1）n（4n+1）Can=（1）n（4n1）Dan=（1）n+1（4n1）【考点】82：数列的函数特性【分析】对通项的符号与绝对值分别考虑即可得出【解答】解：设此数列为an则第n项的符号为（1）n，其绝对值为：3，7，11，15，为等差数列，|an|=3+4（n1）=4n1an=（1）n（4n1）故选：C3在ABC中，b=17，c=24，B=45，则此三角形解的情况是（）A一解B两解C一解或两解D无解【考点】HX：解三角形【分析】由csinBb，即可得出解的情况【解答】解：过点A作ADBD点D在B的一条边上，h=csinB=1217=b=AC，因
8、此此三角形两解故选：B4数列an的通项公式为an=3n228n，则数列an各项中最小项是（）A第4项B第5项C第6项D第7项【考点】85：等差数列的前n项和；82：数列的函数特性【分析】设an为数列的最小项，则，解不等式组可得n的范围，进而可得答案【解答】解：设an为数列的最小项，则，代入数据可得，解之可得n，故n唯一可取的值为5故选B5在等差数列中，a9=3，则此数列前17项和等于（）A51B34C102D不能确定【考点】8E：数列的求和【分析】由等差数列an的性质可得：a1+a17=2a9=6，再利用前n项和公式即可得出【解答】解：由等差数列an，a9=3，a1+a17=2a9=6，此数列
9、前17项的和S17=173=51故选：A6在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2b2）tanB=ac，则角B的值为（）ABC或D或【考点】HS：余弦定理的应用【分析】通过余弦定理及，求的sinB的值，又因在三角形内，进而求出B【解答】解：由，即，又在中所以B为或故选D7数列an满足a1=3，a2=6，an+2=an+1an（nN*），则a1000=（）A3B6C3D6【考点】8H：数列递推式【分析】由已知可得：an+6=an即可得出【解答】解：a1=3，a2=6，an+2=an+1an（nN*），a3=63=3，a4=36=3，a5=6，a6=3，a7=3，a8=6，a
10、n+6=an则a1000=a1666+4=a4=3故选：C8设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则ABC的形状为（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰直角三角形【考点】HP：正弦定理【分析】根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得sinA的值进而求得A，判断出三角形的形状【解答】解：bcosC+ccosB=asinA，sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin2A，sinA0，sinA=1，A=，故三角形为直角三角形，故选：C9设Sn是等差数列an的前n项和，若，则=（）A1B1C
11、2D【考点】8F：等差数列的性质【分析】利用，求出13（a1+6d）=7（a1+3d），利用=，可得结论【解答】解：，13（a1+6d）=7（a1+3d），d=a1，=1，故选A10已知ABC中，a=1，B=45，ABC的面积为2，则三角形外接圆的半径为（）ABCD【考点】HP：正弦定理【分析】利用三角形面积计算公式可得：c利用余弦定理可得b再利用正弦定理即可得出三角形外接圆的半径【解答】解：由题意可得：，解得c=4b2=1+24cos45=25，b=5三角形外接圆的半径=故选：B11若数列an是等差数列，首项a10，a2003+a20040，a2003a20040，则使前n项和Sn0成立的最
12、大自然数n是（）A4005B4006C4007D4008【考点】84：等差数列的通项公式【分析】对于首项大于零的递减的等差数列，第2003项与2004项的和大于零，积小于零，说明第2003项大于零且2004项小于零，且2003项的绝对值比2004项的要大，由等差数列前n项和公式可判断结论【解答】解：解法1：由a2003+a20040，a2003a20040，知a2003和a2004两项中有一正数一负数，又a10，则公差为负数，否则各项总为正数，故a2003a2004，即a20030，a20040S4006=0，S4007=（a1+a4007）=4007a20040，故4006为Sn0的最大自然
13、数选B解法2：由a10，a2003+a20040，a2003a20040，同解法1的分析得a20030，a20040，S2003为Sn中的最大值Sn是关于n的二次函数，如草图所示，2003到对称轴的距离比2004到对称轴的距离小，在对称轴的右侧根据已知条件及图象的对称性可得4006在图象中右侧零点B的左侧，4007，4008都在其右侧，Sn0的最大自然数是400612在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，b=c，且满足=若点O是ABC外一点，AOB=（0），OA=2OB=2，平面四边形OACB面积的最大值是（）ABC3D【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HR：余弦定理【分析
14、】依题意，可求得ABC为等边三角形，利用三角形的面积公式与余弦定理可求得SOACB=2sin（）+（0），从而可求得平面四边形OACB面积的最大值【解答】解：ABC中， =，sinBcosA+cosBsinA=sinA，即sin（A+B）=sin（C）=sinC=sinA，A=C，又b=c，ABC为等边三角形；SOACB=SAOB+SABC=|OA|OB|sin+|AB|2=21sin+（|OA|2+|OB|22|OA|OB|cos）=sin+（4+1221cos）=sincos+=2sin（）+，0，当=，即=时，sin（）取得最大值1，平面四边形OACB面积的最大值为2+=故选：A二、填空
15、题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13在ABC中，（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，则=2【考点】HP：正弦定理【分析】由已知，设：，xR，解得：，利用正弦定理即可计算得解【解答】解：（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，可设：，xR，解得：，=2故答案为：214定义“等和数列”：在一个数列中，如果任意相邻两项的和都等于同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做数列的公和，已知数列an是等和数列，Sn是其前n项和，且a1=2，公和为5，则S9=22【考点】8B：数列的应用【分析】由新定义得到an+an+1=5对一切nN*恒成立，进一步得到数列的通项公式，
16、则答案可求【解答】解：根据定义和条件知，an+an+1=5对一切nN*恒成立，a1=2，an=S9=4（a2+a3）+a1=22故答案为：2215如图，在ABC中，已知点D在BC边上，ADAC，sinBAC=，AB=3，AD=3，求BD的长【考点】HR：余弦定理【分析】由条件利用诱导公式求得cosBAD=，再利用余弦定理求得BD的长【解答】解：在ABC中，ADAC，sinBAC=，AB=3，AD=3，sinBAC=sin（+BAD）=cosBAD=再由余弦定理可得 BD2=AB2+AD22ABADcosBAD=18+918=3，故BD=16已知数列an对于任意p，qN*，有ap+aq=ap+q
17、，若，则a36=4【考点】8H：数列递推式【分析】由题设知，按递推公式先求出a2，再导出a4，然后求出a8，再导出a16，进而求出a32，由此可求出a36【解答】解：由题意得，故答案为4三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（）求B的大小；（）若，c=5，求b【考点】HQ：正弦定理的应用；HS：余弦定理的应用【分析】（1）根据正弦定理将边的关系化为角的关系，然后即可求出角B的正弦值，再由ABC为锐角三角形可得答案（2）根据（1）中所求角B的值，和余弦定理直接可求b的值【解答】
18、解：（）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由ABC为锐角三角形得（）根据余弦定理，得b2=a2+c22accosB=27+2545=7所以，18已知在等差数列an中，a3=5，a1+a19=18（1）求公差d及通项an（2）求数列 an的前n项和Sn及使得Sn的值取最大时n的值【考点】85：等差数列的前n项和【分析】（1）利用等差数列an通项公式列出方程组，求出首项、公差，由此能求出公差d及通项an（2）利用通项公式前n项和公式求出数列的前n项和，再由配方法能求出使得Sn的值取最大时n的值【解答】解：（1）等差数列an中，a3=5，a1+a19=18，a3=
19、5，a1+a19=18，an=112n（2）=（n5）2+25，n=5时，Sn最大19如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75，30，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60，AC=0.1 km试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01 km，1.414，2.449）【考点】HU：解三角形的实际应用【分析】在ACD中，DAC=30推断出CD=AC，同时根据CB是CAD底边AD的中垂线，判断出BD=BA，进而在ABC中利用余弦定理求得AB答案可得【解答】解：在ACD
20、中，DAC=30，ADC=60DAC=30，所以CD=AC=0.1又BCD=1806060=60，故CB是CAD底边AD的中垂线，所以BD=BA、在ABC中， =，sin215=，可得sin15=，即AB=，因此，BD=0.33km故B、D的距离约为0.33km20已知数列an满足a1=1，an+1=，（nN*）（1）证明数列是等差数列，并求出通项an（2）若a1a2+a2a3+a3a4+an1an，求n的值【考点】8K：数列与不等式的综合；8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）利用数列的递推关系式，转化推出数列是等差数列，然后求解通项公式即可（2）利用裂项消项法求出数列的和，然后求
21、解不等式即可得到结果【解答】解：，数列是等差数列，（2）=，21已知在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且 =（I）求的值；（II）若cosB=，b=2，求ABC的面积S【考点】HX：解三角形；GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】（）利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，整理后可求得sinC和sinA的关系式，则的值可得（）先通过余弦定理可求得a和c的关系式，同时利用（）中的结论和正弦定理求得a和c的另一关系式，最后联立求得a和c，利用三角形面积公式即可求得答案【解答】解：（）由正弦定理设则=整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）又A+B+C=sinC=2sinA，即
22、=2（）由余弦定理可知cosB=由（）可知=2再由b=2，联立求得c=2，a=1sinB=S=acsinB=22已知数列an的前n项和为Sn=3n2+8n，数列bn是等差数列，且an=bn+bn+1（1）求数列an，bn的通项公式an，bn（2）设cn=，且对任意的nN*恒成立，求实数的取值范围【考点】8H：数列递推式【分析】（1）数列an的前n项和为Sn=3n2+8n，当n2时，an=SnSn1，当n=1时，a1=S1即可得出数列bn是等差数列，且an=bn+bn+1，可得11=b1+b2，17=b2+b3，解得d，b1（2）cn=32n+1（n+1），可得=2，利用数列的单调性即可得出【解答】解：（1）数列an的前n项和为Sn=3n2+8n，当n2时，an=SnSn1=3n2+8n3（n1）2+8（n1）=6n+5，当n=1时，a1=S1=11也成立an=6n+5数列bn是等差数列，且an=bn+bn+1，11=b1+b2，17=b2+b3，相减可得：2d=6，解得公差d=3，代入11=b1+b2，可得2b1+3=11，解得b1=4bnz=4+3（n1）=3n+1（2）cn=32n+1（n+1），=2，又对任意的nN*恒成立，由1+单调递减，=3，32017年5月27日
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