1、小题押题 161 集合、常用逻辑用语卷 别 年 份 考题位置 考查内容 全国卷2017选择题第1题集合的交、并集运算2016选择题第1题集合的交集运算、一元二次不等式解法2015选择题第3题特称命题的否定全国卷2017选择题第2题集合中交集的概念与运算2016选择题第2题集合的并集运算2015选择题第1题集合的交集运算、解一元二次不等式全国卷2017选择题第1题集合的表示、集合的交集运算2016选择题第1题集合的交集运算、一元二次不等式解法命题规律分析 本部分作为高考必考内容，多年来命题较稳定，多以选择题形式在13题的位置进行考查，难度较低命题的热点依然会集中在集合的运算上对常用逻辑用语考查的
2、频率不高，且命题点分散，多为几个知识点综合考查，难度中等，其中充分必要条件的判断近几年全国卷虽未考查，但为防高考“爆冷”考查，在二轮复习时不可偏颇该考点多结合函数、向量、三角、不等式、数列等内容命题考查点一 集 合1(2017全国卷)已知集合 A(x，y)|x2y21，B(x，y)|yx，则 AB 中元素的个数为()A3 B2C1 D0解析：因为 A 表示圆 x2y21 上的点的集合，B 表示直线 yx 上的点的集合，直线 yx 与圆 x2y21 有两个交点，所以 AB 中元素的个数为 2.答案：B2(2016全国卷)已知集合 A1,2,3，Bx|(x1)(x2)0，xZ，则 AB()A1 B
3、1,2C0,1,2,3 D1,0,1,2,3解析：因为 Bx|(x1)(x2)0，xZx|1x2，xZ0,1，A1,2,3，所以 AB0,1,2,3答案：C3(2015全国卷)已知集合 Ax|x3n2，nN，B6,8,10,12,14，则集合 AB 中元素的个数为()A5 B4C3 D2解析：集合 A 中元素满足 x3n2，nN，即被 3 除余 2，而集合 B 中满足这一要求的元素只有 8 和 14.故选 D.答案：D 4(2016全国卷)设集合 Ax|x24x30，则 AB()A.3，32B.3，32 C.1，32D.32，3解析：x24x30，1x3，Ax|1x0，x32，Bxx32.AB
4、x|1x3232，3.答案：D 考查点二 命题及其真假的判断5(2017山东高考)已知命题 p：x0，ln(x1)0；命题 q：若ab，则 a2b2.下列命题为真命题的是()Apq Bp綈 qC綈 pq D綈 p綈 q解析：当 x0 时，x11，因此 ln(x1)0，即 p 为真命题；取 a1，b2，这时满足 ab，显然 a2b2 不成立，因此 q为假命题由复合命题的真假性，知 B 为真命题答案：B 6(2015全国卷)设命题 p：nN，n22n，则綈 p 为()AnN，n22n BnN，n22nCnN，n22n DnN，n22n解析：因为“xM，p(x)”的否定是“xM，綈 p(x)”，所以
5、命题 p 的否定是“nN，n22n”答案：C 7(2014湖南高考)已知命题 p：若 xy，则xy，则 x2y2，在命题pq；pq；p(綈 q)；(綈p)q 中，真命题是()A B CD解析：由不等式的性质可知，命题 p 是真命题，命题 q 为假命题，故pq 为假命题，pq 为真命题，綈 q 为真命题，则 p(綈 q)为真命题，綈 p 为假命题，则(綈 p)q 为假命题，故选 C.答案：C考查点三 充分、必要条件的判断8(2017天津高考)设 R，则“12 12”是“sin 12”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：法一：由 12 12，得 06
6、，故 sin 12.由 sin 12，得76 2k62k，kZ，推不出“12 12”故“12 12”是“sin 12”的充分而不必要条件法二：12 1206sin 12，而当 sin 12.故“12 12”是“sin 12”的充分而不必要条件答案：A 9(2016山东高考)已知直线 a，b 分别在两个不同的平面，内，则“直线 a 和直线 b 相交”是“平面 和平面 相交”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：由题意知 a，b，若 a，b 相交，则 a，b 有公共点，从而，有公共点，可得出，相交；反之，若，相交，则 a，b 的位置关系可能为平行、相交或异
7、面因此“直线 a 和直线 b 相交”是“平面 和平面 相交”的充分不必要条件答案：A 10(2015陕西高考)“sin cos”是“cos 20”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：cos 20 等价于 cos2sin20，即 cos sin.由 sin cos 可得到 cos 20，反之不成立，故选 A.答案：A11(2014全国卷)函数 f(x)在 xx0 处导数存在若 p：f(x0)0；q：xx0 是 f(x)的极值点，则()Ap 是 q 的充分必要条件Bp 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件Cp 是 q 的必要条件，但不是 q 的
8、充分条件Dp 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件解析：设 f(x)x3，f(0)0，但是 f(x)是单调增函数，在x0 处不存在极值，故若 p 则 q 是一个假命题，由极值的定义可得若 q 则 p 是一个真命题故选 C.答案：C 集合重点突破 2 个常考点(一)集合的运算1(2017福州模拟)已知集合 Ax|x24x30，Bx|12x4，xN，则 AB()A B(1,2C2 D1,2解析：因为 Ax|x24x30 x|1x3，Bx|12x4，xN1,2，所以 AB2答案：C 2(2018 届高三西安八校联考)已知集合 Mx2x 1，Ny|y1x2，则 MN()A(，2 B(0,1C
9、0,1 D(0,2解析：由2x1 得x2x 0，解得 0 x2，则 Mx|0 x2；函数y1x2的值域是(，1，则Ny|y1，因此MNx|0 x1(0,1答案：B 3已知集合 A(x，y)|xy10，x，yR，B(x，y)|x2y21，x，yR，则 AB 的元素个数为()A0 B1C2 D3解析：集合AB的元素个数即为方程组xy10，x2y21解的个数，解方程组得x0，y1或x1，y0，故选 C.答案：C 4(2017全国卷)已知集合 Ax|x1，Bx|3x1，则()AABx|x1 DAB解析：集合 Ax|x1，Bx|x0，ABx|x0，ABx|x1，故选 A.答案：A 5(2018 届高三江
10、西七校联考)已知集合 Ax|ylg(xx2)，Bx|x2cx0，c0，若 ABA，则实数 c 的取值范围是()A(0,1 B1，)C(0,1)D(1，)解析：Ax|ylg(xx2)x|xx20 x|0 x1，Bx|x2cx0，c0 x|0 xc，又 ABA，即 AB，所以 c1.答案：B破解集合运算需掌握 2 招第 1 招，化简各个集合，即明确集合中元素的性质，化简集合；第 2 招，借形解题，即与不等式有关的无限集之间的运算常借助数轴、有限集之间的运算常用 Venn 图(或直接计算)，与函数的图象有关的点集之间的运算常借助坐标轴等，再根据集合的交集、并集、补集的定义进行基本运算 解题方略(二)
11、集合的创新问题以集合为背景的创新性问题是命题的一个热点，这类题目常以问题为核心，考查学生探究、发现的能力，常见的命题形式有：新定义、新运算与新性质等题组突破1(2017河北衡水中学月考)设 A，B 是两个非空集合，定义运算 ABx|x(AB)且 x(AB)，已知 Ax|y2xx2，By|y2x，x0，则 AB()A0,1(2，)B0,1)2，)C0,1 D0,2解析：由题意得 Ax|2xx20 x|0 x2，By|y1，所以 AB0，)，AB(1,2，所以 AB0,1(2，)答案：A 2用 C(A)表示非空集合 A 中的元素个数，定义|AB|CACB，CACB，CBCA，CACB.若 A1,2
12、，Bx|x22x3|a，且|AB|1，则 a_.解析：由于|x22x3|a 的根可能有 2 个，3 个，4 个，而|AB|1，故|x22x3|a 只有 3 个根，故 a4.答案：4常用逻辑用语从 2 方面强化完善充分、必要条件的 3 种判断方法利用定义判断直接判断“若 p，则 q”，“若 q，则 p”的真假从集合的角度判断若 AB，则“xA”是“xB”的充分条件或“xB”是“xA”的必要条件；若 AB，则“xA”是“xB”的充要条件利用等价转化法判断条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断真假(一)把握充分、必要条件判断的 3 种方法典例 若命题 A：“log2a1”，命题 B
13、：“关于 x 的二次方程 x2(a1)xa20 的一个根大于零，另一个根小于零”，则 A 是 B 的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析 法一：由 log2a1，解得 0a2；而方程 x2(a1)xa20 的一个根大于零，另一个根小于零的充要条件是 a20，解得 a2.因为命题：“若 0a2，则 a2”是真命题；而“若 a2，则 0a2”是假命题，所以“0a2”是“a2”的充分不必要条件，所以 A 是 B 充分不必要条件法二：由法一可知，满足条件 A 的参数 a 的取值集合为Ma|0a2，满足条件 B 的参数 a 的取值集合为 Na|a0Cp 是真命题；綈
14、 p：xR，log2(3x1)0Dp 是真命题；綈 p：xR，log2(3x1)0解析：3x0，3x11，则 log2(3x1)0，p 是假命题；綈 p：xR，log2(3x1)0.答案：B练2 已知命题p：xR,2x5，则綈p为()AxR,2x5 BxR,2x5Cx0R,2x05 Dx0R,2x05解析：结合全称命题的含义及其否定的格式可得綈p为“x0R,2x05”，所以选D.答案：D 2命题的否定与否命题的易错点命题的“否定”与“否命题”是两个不同的概念，命题 p的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若 p，则 q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论.练 3 命题“若 xy1
15、，则 x，y 互为倒数”的否命题为_；命题的否定为_答案：若 xy1，则 x，y 不互为倒数若 xy1，则 x，y 不互为倒数3含逻辑联结词的命题的真假判断易错点1对构成它的命题 p，q 的真假判断出错；2对构成它的命题 p，q 的真假判断正确，但将含有逻辑联结词的命题的真值表中的“且”与“或”搞混，对“pq”是全真才真，一假必假；对“pq”是一真就真，全假才假，应注意识别.练 4 若命题 p：函数 yx22x 的单调递增区间是1，)，命题 q：函数 yx1x的单调递增区间是1，)，则()Apq 是真命题 Bpq 是假命题C綈 p 是真命题 D綈 q 是真命题解析：因为函数 yx22x 的单调
16、递增区间是1，)，所以p 是真命题；因为函数 yx1x的单调递增区间是(，0)和(0，)，所以 q 是假命题所以 pq 为假命题，pq 为真命题，綈 p 为假命题，綈 q 为真命题，故选 D.答案：D 练 5(2018 届高三腾冲调研)给出下列 3 个命题：p1：函数 yaxx(a0，且 a1)在 R 上为增函数；p2：a0，b0R，a20a0b0b200；p3：cos cos 成立的一个充分不必要条件是 2k(kZ)则下列命题中的真命题为()Ap1p2 Bp2綈 p3Cp1綈 p3 D綈 p2p3解析：对于 p1，令 f(x)axx(a0，且 a1)，当 a12时，f(0)12001，f(1)12111，所以 p1 为假命题；对于 p2，因为 a2abb2a12b 234b20，所以 p2 为假命题；对于 p3，因为 cos cos 2k(kZ)，所以 p3为真命题，所以綈 p2p3 为真命题，故选 D.答案：D “课下练”见“课时跟踪检测（一）”(单击进入电子文档)
