1、广东省汕尾市2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题本试卷共6页，考试时间120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处。2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀。考试结束后，请将本试题及答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数z2i2i1，则z的虚部是A.1 B.1 C.i D.i2.若集合Mx|00，y0时，的
2、最小值为A.7 B.8 C.9 D.107.在三角形ABC中，已知，|2，点G满足0，则向量在向量方向上的投影向量为A. B. C.2 D.38.碳14测年法是由美国科学家马丁卡门与同事塞缪尔鲁宾于1940年发现的一种测定含碳物质年龄的方法，在考古中有大量的应用放射性元素的衰变满足规律NN0et表示的是放射性元素在生物体中最初的含量N0与经过时间t后的含量N之间的关系，其中(T为半衰期)。已知碳14的半衰期为5730年，N01.21012，经测量某地出土的生物化石中碳14含量为31013，据此推测该化石活体生物生活的年代距今约A.5730年 B.8595年 C.9082年 D.11460年二、
3、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.某市举办“口语易”英语口语竞赛，已知某选手平均得分为8.5分，12位评委对其评分具体如下(满分10分)：7.0 7.5 7.8 7.8 8.2 8.3 8.5 8.7 9.1 9.2 9.9 10则下列说法正确的是A.第75百分位数为9.1 B.中位数为8.3C.极差为3 D.去掉最高分和最低分，不会影响到这位同学的平均得分10.已知函数f(x)2sin(2x)m1，则A.函数f(x)的最小正周期为B.若函数f(x)的最大值为6，则m3C.直线x是函数f
4、(x)的图象的一条对称轴D.函数f(x)的图象可由函数g(x)2sin(2x)m1的图象向右平移个单位长度得到11.下列说法正确的是A.若函数f(x)在(1，1)存在零点，则f(1)f(1)1)在R上恰有6个零点，则实数a的取值范围是 。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知向量a，b满足a(1，)，|b|，且a(ab)7。(1)求a和b的夹角的大小；(2)在ABC中，若a，b，求|。18.(12分)海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞、若要测量如图所示的蓝洞的口径A
5、、B两点间的距离，先在珊瑚群岛上取两点C、D，测得CD40米，ADB135，BDCDCA15，ACB120。(1)求B，D两点的距离；(2)求A，B两点的距离。19.(12分)为打造精品赛事，某市举办“南粤古驿道定向大赛”，该赛事体现了“体育文化旅游”全方位融合发展本次大赛分少年组、成年组、专业组三个小组，现由工作人员统计各个组别的参赛人数以及选手们比赛时的速度，得到如下统计表和频率分布直方图：(1)求a，b的值；(2)估计本次大赛所有选手的平均速度(同一组数据用该组数据的中间值作代表，最终计算结果精确到0.01)；(3)通过分层抽样从成年组和专业组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人接受采访
6、，求接受采访的2人都来自“成年组”的概率。20.(12分)已知在三棱台ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，ABB1为等边三角形，M为AC中点，BB1BC，AC4，AA13，A1C12。(1)证明：AC平面BMC1；(2)若AB2，求三棱锥C1ABB1的体积。21.(12分)从(ac)(ac)b(ab)，acosCcsinA，cos2(C)cosC三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答：已知ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 。(1)求角C的大小；(2)若ABC为锐角三角形，b2，求a的取值范围。说明：如果选择多个条件分别解答，以第一个解答计分。22.(12分)借助国家实施乡村振兴政策支持，某网红村计划在村内扇形荷花水池OAB中修建荷花观赏台，助推乡村旅游经济。如图所示，扇形荷花水池OAB的半径为20米，圆心角为。设计的荷花观赏台由两部分组成，一部分是矩形观赏台MNPQ，另一部分是三角形观赏台AOC。现计划在弧AB上选取一点M，作MN平行OA交OB于点N，以MN为边在水池中修建一个矩形观赏台MNPQ，NP长为5米；同时在水池岸边修建一个满足AOOC且COA2AOM的三角形观赏台AOC，记AOMx(x)。(1)当AOM时，求矩形观赏台MNPQ的面积；(2)求整个观赏台(包括矩形观赏台和三角形观赏台两部分)面积的最大值。