1、31.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式第 1 课时 两角和与差的正弦、余弦公式第三章 三角恒等变换考点学习目标核心素养两角和与差的正弦、余弦公式理解两角和与差的正弦、余弦公式的推导过程逻辑推理两角和与差的正弦、余弦公式的应用能够运用两角和与差的正弦、余弦公式解决求值、化简等问题数学运算、逻辑推理第三章 三角恒等变换问题导学预习教材 P128，并思考下列问题：1两角和的余弦公式是什么？与两角差的余弦公式有什么不同？2两角和与差的正弦公式是什么？两角和的余弦公式及两角和与差的正弦公式名称公式简记符号条件两角和的余弦cos()_C()，R两角和的正弦sin()_S()两角差的正弦sin()_S(
2、)coscossinsinsincoscossinsincoscossin名师点拨 公式的记忆方法(1)理顺公式间的联系C()以代 C()诱导公式S()以代 S()(2)注意公式的结构特征和符号规律对于公式 C()，C()，可记为“同名相乘，符号反”对于公式 S()，S()，可记为“异名相乘，符号同”判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角，是任意的()(2)存在，R，使得 sin()sin sin 成立()(3)对于任意，R，sin()sin sin 都不成立()答案：(1)(2)(3)cos 75cos 15sin 75sin 15的值等于()A.12 B1
3、2 C0 D1答案：C设 0，2，若 sin 35，则 2sin4 等于()A.7 25B.25C.75D.43答案：Asin 75_，sin 12_答案：6 24 6 24求值：(1)cos 105；(2)sin 50sin 20cos 30cos 20.给角求值【解】(1)cos 105cos(6045)cos 60cos 45sin 60sin 45 12 22 32 22 2 64.(2)原式sin（2030）sin 20cos 30cos 20 sin 20cos 30cos 20sin 30sin 20cos 30cos 20 cos 20sin 30cos 20sin 3012.
4、解决给角求值问题的方法(1)对于非特殊角的三角函数式求值问题，一定要本着先整体后局部的基本原则，如果整体符合三角公式的形式，则整体变形，否则进行各局部的变形(2)一般途径有将非特殊角化为特殊角的和或差的形式，化为正负相消的项并消项求值，化分子、分母形式进行约分，解题时要逆用或变用公式 1(2019湖北黄冈中学期末考试)cos 12cos6sin 12sin6()A.12B.22C.32D1解析：选 B.cos 12cos6sin 12sin6cos126 cos4 22，故选B.2求下列各式的值(1)sin 105；(2)sin 165；(3)sin 47sin 17cos 30sin 73.
5、解：(1)sin 105sin(4560)sin 45cos 60cos 45sin 60 22 12 22 32 6 24.(2)sin 165sin(18015)sin 15sin(4530)sin 45cos 30cos 45sin 30 22 32 22 126 24.(3)sin 47sin 17cos 30sin 73 sin（1730）sin 17cos 30cos 17 sin 17cos 30cos 17sin 30sin 17cos 30cos 17 cos 17sin 30cos 17 sin 3012.已知234，cos()1213，sin()35，求cos 2 与 c
6、os 2 的值给值求值【解】因为234，所以 04，32.所以 sin()1cos2（）112132 513，cos()1sin2（）135245.所以 cos 2cos()()cos()cos()sin()sin()45 121335 5133365，cos 2cos()()cos()cos()sin()sin()45 121335 5136365.变设问若本例的条件不变，求 sin 2 的值解：由本例解析可知 sin 2 sin()()sin()cos()cos()sin()51345 121335 5665.给值(式)求值的解题策略(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已
7、知角”的和或差的形式(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”已知 0，2，2，0，且 cos()35，sin 210，求 sin.解：因为 0，2，2，0，所以(0，)因为 cos()35，所以 sin()45.因为 2，0，sin 210，所以 cos 7 210.所以 sin sin()sin()cos cos()sin 457 210 35 210 22.(1)sin 12 3cos 12的值为()A0B 2C2D.2(2)在ABC 中，A120，则 sin Bsin C 的最大值为_辅助角公式【解 析】(1
8、)sin 12 3 cos 12 2(12 sin 12 32 cos 12)2sin123 2sin4 2.(2)由 A120，ABC180，得 sin Bsin Csin Bsin(60B)32 cos B12sin Bsin(60B)显然当 B30时，sin Bsin C 取得最大值 1.【答案】(1)B(2)1辅助角公式及其运用(1)公式形式：公式 asin bcos a2b2sin()(或 asin bcos a2b2cos()将形如 asin bcos(a，b 不同时为零)的三角函数式收缩为同一个角的一种三角函数式(2)形式选择：化为正弦还是余弦，要看具体条件而定，一般要求变形后角
9、 的系数为正，这样更有利于研究函数的性质 1化简 3 15sin x3 5cos x_解析：3 15sin x3 5cos x6 532 sin x12cos x6 5cosx3.答案：6 5cosx32设 asin 14cos 14，bsin 16cos 16，c 62，则 a，b，c 的大小关系是_(用“”连接)解析：a 2sin(1445)2sin 59，b 2sin(1645)2sin 61，c 2 32 2sin 60，由 ysin x 在(0，90)上的单调性可知 acb.答案：acb1sin 20cos 10cos 160sin 10()A 32 B.32 C12 D.12解析：
10、选 D.sin 20cos 10cos 160sin 10sin 20cos 10cos 20sin 10sin(2010)sin 3012，故选 D.2函数 ysin2x4 sin2x4 的最小值为()A.2B2 C 2D.3解析：选 C.因为 ysin2x4 sin2x4 sin 2xcos4cos 2xsin4sin 2xcos4cos 2xsin4 2sin 2x，所以所求函数的最小值为 2.3已知 sin 35，cos 513，且 为第一象限角，为第二象限角，求 sin()和 sin()的值解：因为 为第一象限角，为第二象限角，sin 35，cos 513，所以 cos 45，sin 1213，所以 sin()sin cos cos sin 35 513 4512133365，sin()sin cos cos sin 35 513 4512136365.本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放