1、考点30 等比数列及其前n项和1已知数列的前项和为，满足，则的通项公式（ ）A B C D 【答案】B【解析】当时，当时，因此,选B.2已知数列为正数项的等比数列，是它的前项和，若，且，则（ ）A 34 B 32 C 30 D 28【答案】C3已知各项均不相等的等比数列成等差数列，设为数列的前n项和，则等于A B C 3 D 1【答案】A【解析】设等比数列an的公比为q，3a2，2a3，a4成等差数列，22a3=3a2+a4，4a2q=3，化为q24q+3=0，解得q=1或3q=1时， ,q=2时， .故选：A4已知数列的前项和，则数列的前项和为（ ）A B C D 【答案】C5已知等比数列的
2、前项和，且，则A B C D 【答案】C【解析】由题得.故答案为：C6已知等比数列中，为方程的两根，则（ ）A 32 B 64 C 256 D 【答案】B7等比数列中，公比，记（即表示数列的前项之积），中值为正数的个数是A B C D 【答案】B【解析】等比数列an中a10，公比q0，故奇数项为正数，偶数项为负数110，100，90，80故答案为：B8已知等比数列的前n项和为，若，且，成等差数列，则A 10 B 12 C 18 D 30【答案】A【解析】在等比数列中，由，得，即，又，成等差数列，即，联立得：舍或则故选：A9已知为正项等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则的值是 ( )
3、A 29 B 30 C 31 D 32【答案】C10已知各项均为正数的等比数列的前项和为，且满足成等差数列，则 ( )A 3 B 9 C 10 D 13【答案】C【解析】设各项均为正数的等比数列的公比为，满足成等差数列，解得，则，故选C.11已知数列的前n项和为，（）求数列的通项公式；（）设数列的前n项和为，点在直线上，若存在，使不等式成立，求实数m的最大值【答案】（）（）4得，为递增数列，且，实数m的最大值为412数列an的前n项和为Sn，且Snn(n+1)(nN*).(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足：，求数列bn的通项公式；(3)令(nN*)，求数列cn的前n项和Tn.【答
4、案】（1） ；(2);（3） .（3）cn=n3n+n，令数列n3n的前n项和为An，则An=3+232+333+n3n，3An=32+233+（n1）3n+n3n+1，2An=3+32+3nn3n+1=n3n+1，可得An=数列cn的前n项和Tn=+13已知数列中，且（）求，并证明是等比数列；（）设，求数列的前项和【答案】（1）见解析；（2）， 得所以，14已知为锐角，且，函数，数列的首项，（1）求函数的表达式；（2）求证：数列为等比数列；（3）求数列的前n项和【答案】(1) ；(2) 见解析；(3).15已知数列的前项和，.（1）求；（2）若，且数列的前项和为，求.【答案】（1）；（2）.
5、16在等差数列an中，其前n项和为，等比数列bn的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12， （）求an与bn；（）求的取值范围【答案】（）；（）。17已知是等比数列，满足，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求正整数的值，使得对任意均有.【答案】（1）；（2）5.【解析】（1）设数列的公比为q，则由条件得：，18已知数列的前项和.(I) 求证：数列为等差数列；(II) 求数列的前项和【答案】（1）见解析（2）【解析】（I） 解：由及得所以,19已知数列满足，（为常数）（1）试探究数列是否为等比数列，并求；（2）当时，设，求数列的前项和【答案】(1) .
6、(2) .【解析】（1），又，所以当时，数列不是等比数列此时，即； 当时，所以所以数列是以为首项，2为公比的等比数列此时，即（2）由（1）知， 20已知各项均为正数的数列的前项和为，若.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.【答案】(1) .(2) .21等比数列中，已知（1）求数列的通项公式； （2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和【答案】（1）；（2）22已知函数，数列为等比数列，则 _【答案】【解析】，数列an是等比数列， 设S2019=f（lna1）+f（lna2）+f（lna2019），S2019=f（lna2019）+f（lna2018）+f（lna1），+得2S2019=2019，S2019故答案为：.23已知等比数列的前项和，则_【答案】5.【解析】故答案为524各项均为正数的等比数列的前项和为，已知，,则_.【答案】10【解析】根据等比数列的前n项和的性质若是等比数列的和，则仍是等比数列，得到：，解得，故答案为：10.25已知为数列的前n项和，且，则_；数列的通项公式为_.【答案】3an=.