1、第十一章 第2节1已知函数f(x)|x1|x2|.(1)求不等式f(x)1的解集；(2)若不等式f(x)x2xm的解集非空，求m的取值范围解析：(1)f(x)当x2时，由f(x)1解得x2.所以f(x)1的解集为x|x1(2)由f(x)x2xm，得m|x1|x2|x2x.而|x1|x2|x2x|x|1|x|2x2|x|2，且当x时，|x1|x2|x2x.故m的取值范围为.2(2018全国卷)设函数f(x)|2x1|x1|.(1)画出yf(x)的图像；(2)当x0，)时，f(x)axb，求ab的最小值解：(1)当x时，f(x)2x1x13x，当x1的解集；(2)若x(0,1)时不等式f(x)x成
2、立，求a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)|x1|x1|，即f(x)故不等式f(x)1的解集为x|x(2)当x(0,1)时|x1|ax1|x成立等价于当x(0,1)时|ax1|1成立若a0，则当x(0,1)时|ax1|1；若a0，则|ax1|1的解集为，所以1，故0a2.综上，a的取值范围为(0,24(2020新疆适应性检测)设函数f(x)|2x1|2x4|，g(x)92xx2.(1)解不等式f(x)1；(2)证明：|8x16|g(x)2f(x)解：(1)当x2时，f(x)2x1(2x4)51，x2.当x1，得x1，1x2.当x1不成立，无解综上，f(x)1的解集为(1，)(2)要证|8x
3、16|g(x)2f(x)，只需证2f(x)|8x16|g(x)2f(x)|8x16|4x2|4x8|4x2(4x8)|10，当且仅当x2时等号成立，2f(x)|8x16|的最小值是10.又g(x)(x1)21010，g(x)的最大值是10，此时x1.1，2f(x)|8x16|g(x)，|8x16|g(x)2f(x)5(2020石家庄模拟)已知函数f(x)|ax1|(a2)x.(1)当a3时，求不等式f(x)0的解集；(2)若函数f(x)的图象与x轴没有交点，求实数a的取值范围解：(1)当a3时，不等式可化为|3x1|x0，即|3x1|x，3x1x，即x，不等式f(x)0的解集为x|x(2)当a
4、0时，f(x)要使函数f(x)的图象与x轴无交点，只需解得1a2.当a0时，f(x)2x1，函数f(x)的图象与x轴有交点，不合题意；当a0时，f(x)要使函数f(x)的图象与x轴无交点，只需此时无解综上可知，若函数f(x)的图象与x轴无交点，则实数a的取值范围为1,2)6(2019长沙、南昌联考)已知函数f(x)|x2|x1|.(1)解不等式f(x)5；(2)若不等式f(x)3xa在(0,3)上恒成立，求实数a的取值范围解：(1)f(x)5可化为|x2|x1|5，则，或，或.解得x3或x2.所以原不等式的解集为(，23，)(2)不等式f(x)3xa在(0,3)上恒成立，即|x2|x1|3xa在(0,3)上恒成立，即|x2|2xa1在(0,3)恒成立亦即2xa1x22xa1在(0,3)恒成立，a3故实数a的取值范围是3，)
