1、第十一章 第1节1(2020太原市质检)已知曲线C1：xy和C2：(为参数)以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位(1)把曲线C1和C2的方程化为极坐标方程；(2)设C1与x，y轴交于M，N两点，且线段MN的中点为P.若射线OP与C1，C2交于P，Q两点，求P，Q两点间的距离. 解：(1)曲线C1化为cos sin .sin.曲线C2化为1.(*)将xcos ，ysin 代入(*)式得cos2sin21，即2(cos23sin2)6.曲线C2的极坐标方程为2.(2)M(，0)，N(0,1)，P，OP的极坐标方程为，把代入sin得11，P.把代入2得22
2、，Q.|PQ|21|1，即P，Q两点间的距离为1.2(2018全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)(1)求C和l的直角坐标方程；(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率解：(1)曲线C的参数方程为(为参数)，1.直线l的参数方程为(t为参数)tan (90)，即tan xy2tan 0，当90时，x1.综上：l：(2)当90，点(1,2)不为中点，不成立当90，把l代入曲线C中得：4x2tan (x1)2216，化简得：(4tan2)x2(4tan 2tan2)xtan24tan 120，点(1,2)为弦的中点，x1
3、x22，即2，tan 2，直线l的斜率k2.3在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1：cos 3，曲线C2：4cos (0)(1)求C1与C2交点的极坐标；(2)设点Q在C2上，求动点P的极坐标方程解：(1)联立方程得得cos ，0，cos ，2，所求交点的极坐标为.(2)设P(，)，Q(0，0)且04cos 0，0，由已知OP，得4cos (0，)，故点P的极坐标方程为10cos ，0，)4(2020石家庄模拟)在平面直角坐标系中，直线l的参数方程是(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为22sin
4、 30.(1)求直线l的极坐标方程；(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|.解：(1)由消去t得y2x，把代入y2x，得sin 2cos ，直线l的极坐标方程为sin 2cos .(2)2x2y2，ysin .曲线C的方程可化为x2y22y30，即x2(y1)24，圆C的圆心C(0，1)到直线l的距离d，|AB|2.5(2018全国卷)在平面直角坐标系xOy中，O的参数方程为，(为参数)，过点(0，)且倾斜角为的直线l与O交于A，B两点(1)求的取值范围；(2)求AB中点P的轨迹的参数方程解：(1)根据O的参数方程，可得O的直角坐标方程为x2y21，当时，直线l与圆O交于两点当时，
5、tan k设过点(0，)的直线为ykx，要使直线与O相交于两点，则d1.故k(，1)(1，).(2)设P点的坐标为(x，y)，联立方程得(k21)x22kx10.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，故x，y.P.ktan ，点P的轨迹的参数方程为.6(2020桂林联考)在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，长度单位相同，建立极坐标系，直线l的参数方程为(t为参数，为l的倾斜角)，曲线E的极坐标方程为4sin ，射线，与曲线E分别交于不同于极点的A，B，C三点(1)求证：|OB|OC|OA|；(2)当时，直线l过B，C两点，求y0与的值解：(1)证明：依题意知，|OA|4sin ，|OB|4sin ，|OC|4sin ，则|OB|OC|4sin 4sin4sin |OA|.(2)当时，点B的极坐标为，点C的极坐标为，故B、C化为直角坐标为B(0,4)，C(，1)，所以直线l：yx4，y04，.