1、第六章 第4节1下列命题正确的是( )A若xk，kZ，则sin2x4B若a0，b0，则lg alg b2D若a0，b0，则2解析：D当sin2x1时，1124，所以A错；若a0，则a4，B错；因为lg a，lg b可以小于零，C错；由a0，b0，所以，都大于零，D正确2已知0x1，则x(33x)取得最大值时x的值为()A.B.C. D.解析：B0x0.x(33x)3x(1x)32.当x1x，即x时取等号3已知正数a，b的等比中项是2，且mb，na，则mn的最小值是()A3 B4C5 D6解析：C由已知正数a，b的等比中项是2，可得ab4，又mb，na，mn(ab)25，当且仅当ab2时取“”，
2、故mn的最小值为5，故选C.4(2020长春市质检)设正实数a，b满足ab1，则()A.有最大值4 B.有最小值C.有最大值 Da2b2有最小值解析：C由于a0，b0，由基本不等式得1ab2，当且仅当ab时，等号成立，ab，4，因此的最小值为4，a2b2(ab)22ab12ab1，()2ab212112，所以有最大值，故选C.5(2020宿州市一模)若圆C：x2y24x2y10关于直线l：axby20(a0，b0)对称，则的最小值为( )A1 B5C4 D4解析：D圆C：(x2)2(y1)24的圆心为(2,1)，圆C关于直线laxby2对称，圆心在l上，2ab2，a1.又a0，b0，11224
3、，的最小值为4.6当x1时，不等式xa恒成立，则实数a的最大值为_.解析：因为x1，所以x10.又xx11213，当且仅当x2时等号成立，所以a的最大值为3.答案：37设(1，2)，(a，1)，(b,0)，a0，b0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则的最小值是_.解析：(a1,1)，(b1,2)，A，B，C三点共线，与共线，2(a1)b10，即2ab1.a0，b0，(2ab)4448，当且仅当，即b2a时等号成立答案：88(2017江苏卷)某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费之和最小，则x的值是_.解析：总
4、费用4x6442240，当且仅当x，即x30时等号成立答案：309行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离s(m)与汽车的车速v(km/h)满足下列关系：s(n为常数，且nN)，做了两次刹车试验，有关试验数据如图所示，其中(1)求n的值；(2)要使刹车距离不超过12.6 m，则行驶的最大速度是多少？解：(1)由试验数据知，s1n4，s2n，所以解之得.又nN，所以n6.(2)由(1)知，s，v0.依题意，s12.6，即v224v5 0400，解得84v60.因为v0，所以0v60.故行驶的最大速度为60 km/h.10已知lg(3x)lg ylg(xy1)(1)求xy的最小值；(2)求xy的最小值解：由lg(3x)lg ylg(xy1)得(1)x0，y0，3xyxy121，3xy210，即3()2210，(31)(1)0，1，xy1，当且仅当xy1时，等号成立xy的最小值为1.(2)x0，y0，xy13xy32，3(xy)24(xy)40，3(xy)2(xy)20，xy2，当且仅当xy1时取等号，xy的最小值为2.
