1、江门市2010年高考模拟考试（江门一模）数 学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高用最小二乘法求线性回归方程系数公式，一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的已知是实数集，则A. B. C. D.在复平面内，复数(为虚数单位)对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限“”是“向量与向量平行”的A.充要条件 B.充分而不必要条件1112133 5 72 2 4 6 91 5 5 7图1C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要
2、条件随机抽取某中学12位高三同学，调查他们春节期间购书费用（单位：元），获得数据的茎叶图如图1，这12位同学购书的平均费用是A.元 B.元 C.元 D.元已知实数、满足，且，那么下列不等式一定成立的是A. B. C. D.海事救护船在基地的北偏东，与基地相距海里，渔船被困海面，已知距离基地海里，而且在救护船正西方，则渔船与救护船的距离是A.海里 B.海里 C.海里或海里 D.海里将函数的图象按顺序作以下两种变换：向左平移个单位长度；横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变。所得到的曲线对应的函数解析式是A. B. C. D.设为递减等比数列，则正视图俯视图侧视图图2A. B. C. D.一个几何体的三
3、视图如图2所示，其中正视图中是边长为的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为A. B. C. D.任意、，定义运算，则的A.最小值为 B.最小值为 C.最大值为 D.最大值为二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分开始否输出结束图3是必做题（1113题）已知平面向量、，且与垂直，则与的夹角_ _双曲线的焦点在轴上，离心率，且经过点，则双曲线的标准方程是_ _若框图（图3）所给程序运行的结果，那么判断框中可以填入的关于的判断条件是_ _选做题（1415题，考生只能从中选做两题）图4（坐标系与参数方程选做题）若点在以点为焦点的抛物线(为参数)上，则_ _
4、（几何证明选讲选选做题）如图4，圆的两条弦、相交于，弧、的度数分别为、，则_ _三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤（本小题满分12分）已知函数求的定义域和最大值；设是第一象限角，且，求的值（本小题满分13分）如图是一个水平放置的正三棱柱，是棱的中点正三棱柱的正（主）视图如图求正三棱柱的体积；证明：；图5(1)图5(2)图中垂直于平面的平面有哪几个？（直接写出符合要求的平面即可，不必说明或证明）（本小题满分13分）已知函数，、是常数若是从、五个数中任取的一个数，是从、三个数中任取的一个数，求函数为奇函数的概率若是从区间中任取的一个数，是从区间中任取的一
5、个数，求函数有零点的概率（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点、，动点满足求点的轨迹的方程若直线与轨迹相交于、两点，直线与轨迹相交于、两点，顺次连接、得到的四边形是菱形，求（本小题满分14分）已知数列的前项和为，求的通项公式证明：对，21.（本小题满分14分）已知，是常数求曲线在点处的切线是否存在常数，使也是曲线的一条切线若存在，求的值；若不存在，简要说明理由设，讨论函数的单调性文科数学评分参考一、选择题 ABDBD CDACB二、填空题 ；（或其他适合的条件）；三、解答题解1分，得（）2分，所以的定义域为3分，6分，7分，因为（），所以的最大值8分由得9分，因为是第一象限角，所以，11分
6、，所以12分依题意，在正三棱柱中，从而2分，所以正三棱柱的体积4分，5分连接，设，连接6分，因为是正三棱柱的侧面，所以是矩形，是的中点7分，所以是的中位线，8分，因为，所以10分平面、平面、平面13分（每对个给1分）函数，为奇函数，当且仅当，1分，即2分，基本事件共个：、，其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值4分，事件，即“函数，有零点”包含的基本事件有5个：、6分，事件发生的概率为7分试验的全部结果所构成的区域为8分，区域面积为9分，构成事件的区域为10分，即11分，区域面积为12分，事件发生的概率为13分设，则，2分，因为，所以4分，化简整理得点的轨迹的方程为6分设、，由的对称性，得、7分，因为是菱形，所以，即9分，由得10分，11分，12分，检验知，此时13分，所以14分依题意，1分，2分，所以是首项为、公比为的等比数列3分，所以，5分对，7分，所以，8分，9分，所以 10分，两式相减，整理得11分，13分，14分21，1分，所以直线的方程为2分。设在处的切线为，则有4分，解得，即，当时，是曲线在点的切线5分6分当，时，7分，在单调递增8分；当时，9分，在单调递增，在单调减少10分；当时，解得，11分，在和单调递增，在单调减少12分；当时，解得，（舍去）13分，在单调递增，在单调减少14分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m