1、第二章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1下列函数中是二次函数的是()Ay3x1 By3x21 Cy(x1)2x2 Dy2对于二次函数y3(x2)21的图象，下列说法正确的是()A开口向下 B对称轴是直线x2C顶点坐标是(2，1) D与x轴有两个交点3将抛物线y2x21向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后所得到的抛物线为()Ay2(x1)21 By2(x1)23 Cy2(x1)21 Dy2(x1)234已知函数yx22x3，当xm时，y0，则m的值可能是()A4 B0 C2 D35若A，B，C为二次函数yx24x5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是()Ay1y2y
2、3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy1y3y26函数yaxb和yax2bxc在同一直角坐标系内的图象可能是() 7二次函数yx22x3的图象如图所示，当y0时，自变量x的取值范围是()A1x3 Bx1 Cx3 Dx1或x38如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(m)与小球运动的时间t(s)之间的关系式为h30t5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是( )A6 s B4 s C3 s D2 s9抛物线yx2bxc与y轴交于A点，与x轴的正半轴交于B，C两点，且BC2，SABC3，则b的值是()A5 B4或4 C4 D410如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，E，F，G
3、，H分别为各边上的点，且AEBFCGDH，设小正方形EFGH的面积为y，AE为x，则y关于x的函数图象大致是()二、填空题(每题3分，共24分)11抛物线yx215有最_点，其坐标是_12如图所示，二次函数的图象与x轴相交于点(1，0)和(3，0)，则它的对称轴是直线_13a，b，c是实数，点A(a1，b)，B(a2，c)在二次函数yx22ax3的图象上，则b，c的大小关系是b_c.14已知抛物线yax22axc与x轴的一个交点的坐标为(1，0)，则一元二次方程ax22axc0的根为_15已知二次函数yax2bxc中，y与x的部分对应值如下表：x10123y105212则当y5时，x的取值范围
4、是_16某商店经营一种水产品，成本为每千克40元，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500 kg；销售单价每涨1元，月销售量减少10 kg，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为_元时，获得的月利润最大17如图是一座抛物线型拱桥，当水面宽4 m时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2 m，当水面下降1 m时，水面的宽度为_18二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，下列结论：2ab0；acb；抛物线与x轴的另一个交点为(3，0)；abc0.其中正确的结论是_(填写序号)三、解答题(19题8分，20，21题每题10分，22，23题每题12分，24题14分，共66分)19求下列函数的最
5、大值或最小值(1)yx22x1；(2)y4x24x6.20已知抛物线y(m1)x2m22m2的开口向下，且经过点(0，1)(1)求m的值；(2)求此抛物线的顶点坐标及对称轴；(3)当x为何值时，y随x的增大而增大？21已知抛物线yx2和直线yax1.求证：不论a为何值时，抛物线与直线必有两个不同的交点22某产品每件的成本是120元，试销阶段，每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)的关系如下表：x/元130150165y/件705035(1)若日销售量y(件)是每件产品的销售价x(元)的一次函数，求y与x的函数关系式(2)若每日获得的利润用P(元)表示，求P与x之间的函数关系式(3)当
6、每件产品的销售价为多少元时，才能使每日获得最大利润？最大利润为多少？23如图所示，有一条双向公路隧道，其截面由抛物线和矩形ABCO组成，隧道最大高度为4.9 m，AB10 m，BC2.4 m现把隧道的截面放在直角坐标系中，若有一辆高为4 m、宽为2 m的装有集装箱的汽车要通过隧道，如果不考虑其他因素，汽车的右侧离隧道的右壁超过多少米才不至于碰到隧道顶部？(抛物线部分为隧道顶部，AO，BC为壁)24如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线y2x1与y轴交于点A，与直线yx交于点B，点B关于原点的对称点为点C.(1)求过A，B，C三点的抛物线对应的函数表达式(2)P为抛物线上一点，它关于原点的对称
7、点为点Q.当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标若点P的横坐标为t(1t1)，当t为何值时，四边形PBQC的面积最大？请说明理由答案一、1.B2.C3D【点拨】将抛物线y2x21向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后所得到的抛物线为y2(x1)23.故选D.4B【点拨】令y0，得到x22x30，即(x1)(x3)0，解得x1或x3.由函数图象得当3x1时，y0，则m的值可能是0.故选B.5D6.C7.A8.A9.D10.B二、11.高；(0，15)12.x113.14x11，x23150x4【点拨】由表可知，二次函数图象的对称轴为直线x2.当x0时y5，当x4时，y5，又易知该函数图象
8、开口向上，当y5时，x的取值范围为0x4.1670【点拨】设销售单价为x元，月利润为y元，则y(x40)50010(x50)，即y10(x70)29 000，当x70时，y有最大值，即获得的月利润最大172 m18.三、19.解：(1)yx22x1(x22x1)(x1)2.函数有最大值，最大值是0.(2)y4x24x64(x2x)74(x)27.函数有最小值，最小值是7.20解：(1)抛物线y(m1)x2m22m2的开口向下，且经过点(0，1)，解得m1.(2)当m1时，此抛物线的表达式为y2x21，故顶点坐标为(0，1)，对称轴为y轴(3)当x0时，y随x的增大而增大21证明：由消去y，整理
9、得x2ax10，(a)24(1)a21.不论a取何值，a2总是大于或等于0，a210，即方程有两个不等实根，不论a为何值，抛物线与直线必有两个不同的交点22解：(1)设y与x之间的函数关系式为ykxb，将x130，y70；x150，y50分别代入得解得y与x的函数关系式为yx200.(2)P(x120)y(x120)(x200)x2320x24 000(120x200)(3)Px2320x24 000(x160)21 600，当每件产品的销售价为160元时，才能使每日获得最大利润，最大利润为1 600元23解：如图所示，由题意得抛物线的顶点坐标为(5，2.5)，且过点O(0，0)和点C(10，
10、0)，可求出抛物线的函数表达式为yx2x.用矩形DEFG表示汽车的截面，设BDm，延长DG交抛物线于H，且DG交x轴于M，则AD10m，HM(10m)210m.HD(10m)210m2.4.由题意得(10m)212.4m4，化简得(m2)(m8)0，2m8.故汽车的右侧离隧道右壁超过2 m才不至于碰到隧道顶部24解：(1)联立方程组解得B点坐标为(1，1)又C点为B点关于原点的对称点，C点坐标为(1，1)直线y2x1与y轴交于点A，A点坐标为(0，1)设抛物线对应的函数表达式为yax2bxc，把A，B，C三点的坐标分别代入，得解得抛物线对应的函数表达式为yx2x1.(2)连接PQ.由题易知PQ
11、与BC交于原点O.当四边形PBQC为菱形时，PQBC，直线BC对应的函数表达式为yx，直线PQ对应的函数表达式为yx.联立方程组解得或P点坐标为(1，1)或(1，1)当t0时，四边形PBQC的面积最大理由如下：如图，过P作PDBC，垂足为D，过P作x轴的垂线，交直线BC于点E，易知S四边形PBQC2SPBC2BCPDBCPD.线段BC的长固定不变，当PD最大时，四边形PBQC的面积最大易知PEDAOC(固定不变)，当PE最大时，PD也最大P点在抛物线上，E点在直线BC上，P点坐标为(t，t2t1)，E点坐标为(t，t)PEt(t2t1)t21.当t0时，PE有最大值1，此时PD有最大值，即四边形PBQC的面积最大
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