1、6.3等比数列基础篇【基础集训】考点一等比数列的有关概念及运算1.Sn是正项等比数列an的前n项和,a3=18,S3=26,则a1=()A.2B.3C.1D.6答案A2.等比数列an的前n项和为Sn=32n-1+r,则r的值为()A.13B.-13C.19D.-19答案B3.已知an是等比数列,若a1=1,a6=8a3,数列1an的前n项和为Tn,则T5=()A.3116B.31C.158D.7答案A4.已知正项等比数列an满足log2an+2-log2an=2,且a3=8,则数列an的前n项和Sn=.答案2n+1-25.设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2.(1)设
2、bn=an+1-2an,证明数列bn是等比数列;(2)求数列an的通项公式.6.已知Sn为数列an的前n项和,且2Sn=3an-2(nN*).(1)求an和Sn;(2)若bn=log3(Sn+1),求数列b2n的前n项和Tn.7.已知数列an满足a1=1,an+1=2an+(为常数).(1)试探究数列an+是不是等比数列,并求an;(2)当=1时,求数列n(an+)的前n项和Tn.考点二等比数列的性质8.公比不为1的等比数列an满足a5a6+a4a7=18.若a1am=9,则m的值为()A.8B.13C.10D.11答案C9.在等比数列an中,a2,a16是方程x2+6x+2=0的根,则a2a
3、16a9的值为()A.2B.-2C.2D.-2或2答案D10.已知递增的等比数列an的公比为q,其前n项和Sn0,则()A.a10,0q1B.a11C.a10,0q0,q1答案A教师专用题组【基础集训】考点一等比数列的有关概念及运算1.在数列an中,满足a1=2,an2=an-1an+1(n2,nN*),Sn为an的前n项和,若a6=64,则S7的值为()A.126B.256C.255D.254答案D数列an中,满足an2=an-1an+1(n2),则数列an为等比数列,设其公比为q,又由a1=2,a6=64,得q5=a6a1=32,则q=2,则S7=a1(1-27)1-2=28-2=254,
4、故选D.2.已知an是等比数列,若a1=1,a6=8a3,数列1an的前n项和为Tn,则T5=()A.3116B.31C.158D.7答案A设等比数列an的公比为q,a6=8a3,q3=8,解得q=2.an=2n-1.1an=12n-1.数列1an是首项为1,公比为12的等比数列,则T5=1-1251-12=3116.故选A.考点二等比数列的性质1.已知数列an为等比数列,且a1a13+2a72=4,则tan(a2a12)的值为()A.3B.-3C.3D.-33答案A数列an为等比数列,a1a13=a72=a2a12.再由a1a13+2a72=4,可得a2a12=43,tan(a2a12)=t
5、an43=tan3=3.2.(2020河北邯郸检测,8)已知an是首项为1的等比数列,若4an,2an+1,an+2成等差数列,则an=.答案2n-1解析设等比数列的公比为q,由题意得4an+1=4an+an+2,故有4q=4+q2,q=2,an=2n-1.3.(2020浙江镇海中学期中,15)已知an是等比数列,且an0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,则a4的最大值为.答案52解析本题考查等比数列的概念、性质以及基本不等式的应用;考查学生运算求解的能力;考查了数学运算的核心素养.25=a2a4+2a3a5+a4a6=2a42+a4(a2+a6)2a42+2a42=4a42,a4225
6、4.a40,00,所以an+1=3an,所以an是公比为3的等比数列,所以a4+a7a2+a5=a2q2+a5q2a2+a5=q2=9.4.(2020山东菏泽一中2月自测,18)设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1-2Sn=1,nN*.(1)证明:Sn+1为等比数列,求出an的通项公式;(2)若bn=nan,求bn的前n项和Tn,并判断是否存在正整数n使得Tn2n-1=n+50成立.若存在,求出所有n的值;若不存在,说明理由.解析(1)Sn+1-2Sn=1,Sn+1+1=2(Sn+1),nN*,Sn+1为等比数列,且公比为2,又S1+1=2,Sn+1=2n,Sn=2n-1,当n2时,Sn-1=2n-1-1,则an=Sn-Sn-1=2n-1,a1=1也满足此式,an=2n-1,nN*.(2)由(1)得bn=nan=n2n-1,则Tn=120+221+n2n-1,12Tn=121+222+n2n,两式相减得:12Tn=120+121+12n-1-n2n=2-n+22n,Tn=4-n+22n-1,代入Tn2n-1=n+50得2n-n-26=0.令f(x)=2x-x-26(x1),则f(x)=2xln2-10在x1,+)上恒成立,f(x)=2x-x-26在x1,+)上为增函数,又有f(5)f(4)0,不存在正整数n,使得Tn2n-1=n+50成立.
