1、2.2等差数列(二)课时目标1进一步熟练掌握等差数列的通项公式2熟练运用等差数列的常用性质1等差数列的通项公式ana1(n1)d，当d0时，an是关于n的常函数；当d0时，an是关于n的一次函数；点(n，an)分布在以d为斜率的直线上，是这条直线上的一列孤立的点2已知在公差为d的等差数列an中的第m项am和第n项an(mn)，则d.3对于任意的正整数m、n、p、q，若mnpq.则在等差数列an中，aman与apaq之间的关系为amanapaq.一、选择题1在等差数列an中，若a2a4a6a8a1080，则a7a8的值为()A4 B6C8 D10答案C解析由a2a4a6a8a105a680，a6
2、16，a7a8(2a7a8)(a6a8a8)a68.2已知数列an为等差数列且a1a7a134，则tan(a2a12)的值为()A. BC D答案D解析由等差数列的性质得a1a7a133a74，a7.tan(a2a12)tan(2a7)tantan.3已知等差数列an的公差为d(d0)，且a3a6a10a1332，若am8，则m为()A12 B8C6 D4答案B解析由等差数列性质a3a6a10a13(a3a13)(a6a10)2a82a84a832，a88，又d0，m8.4如果等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2a7等于()A14 B21C28 D35答案C解析a3a4a53a412
3、，a44.a1a2a3a7(a1a7)(a2a6)(a3a5)a47a428.5设公差为2的等差数列an，如果a1a4a7a9750，那么a3a6a9a99等于()A182 B78C148 D82答案D解析a3a6a9a99(a12d)(a42d)(a72d)(a972d)(a1a4a97)2d33502(2)3382.6若数列an为等差数列，apq，aqp(pq)，则apq为()Apq B0C(pq) D.答案B解析d1，apqapqdqq(1)0.二、填空题7若an是等差数列，a158，a6020，则a75_.答案24解析a60a1545d，d，a75a6015d20424.8已知an为等
4、差数列，a1a3a5105，a2a4a699，则a20_.答案1解析a1a3a5105，3a3105，a335.a2a4a63a499.a433，da4a32.a20a416d3316(2)1.9已知是等差数列，且a46，a64，则a10_.答案解析2d，即d.所以4d，所以a10.10已知方程(x22xm)(x22xn)0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|mn|_.答案解析由题意设这4个根为，d，2d，3d.则2，d，这4个根依次为，n，m或n，m，|mn|.三、解答题11等差数列an的公差d0，试比较a4a9与a6a7的大小解设ana1(n1)d，则a4a9a6a7(a13d)(a18
5、d)(a15d)(a16d)(a11a1d24d2)(a11a1d30d2)6d20，所以a4a9a6a7.12已知等差数列an中，a1a4a715，a2a4a645，求此数列的通项公式解a1a72a4，a1a4a73a415，a45.又a2a4a645，a2a69，即(a42d)(a42d)9，(52d)(52d)9，解得d2.若d2，ana4(n4)d2n3；若d2，ana4(n4)d132n.能力提升13在3与27之间插入7个数，使这9个数成等差数列，则插入这7个数中的第4个数值为()A18 B9C12 D15答案D解析设这7个数分别为a1，a2，a7，公差为d，则2738d，d3.故a
6、434315.14已知两个等差数列an：5,8,11，bn：3,7,11，都有100项，试问它们有多少个共同的项？解在数列an中，a15，公差d1853.ana1(n1)d13n2.在数列bn中，b13，公差d2734，bnb1(n1)d24n1.令anbm，则3n24m1，n1.m、nN*，m3k(kN*)，又，解得0m75.03k75，0k25，k1,2,3，25两个数列共有25个公共项1在等差数列an中，当mn时，d为公差公式，利用这个公式很容易求出公差，还可变形为aman(mn)d.2等差数列an中，每隔相同的项抽出来的项按照原来的顺序排列，构成的新数列仍然是等差数列3等差数列an中，若mnpq，则anamapaq(n，m，p，qN*)，特别地，若mn2p，则anam2ap.