1、小船渡河和关联速度问题 (25分钟60分)一、选择题(本题共6小题，每题6分，共36分)1.如图所示，一条小船过河，河水流速v1=3 m/s，船在静水中速度v2=4 m/s，船头方向与河岸垂直，关于小船的运动，以下说法正确的是()A.小船相对于岸的速度大小是7 m/sB.小船相对于岸的速度大小是5 m/sC.小船相对于岸的速度大小是1 m/sD.小船的实际运动轨迹与河岸垂直【解析】选B。小船相对于岸的速度大小v= m/s=5 m/s，故B正确，A、C错误；船的实际运动是船在水流方向的运动与垂直河岸方向的运动的合运动，小船的实际运动轨迹偏向河的下游，不可能与河岸垂直，D错误。2.(2020营口高
2、一检测)小船横渡一条河，船头方向始终与河岸垂直，若小船相对静水的速度大小不变，运动轨迹如图所示，则河水的流速()A.由A到B水速一直增大B.由A到B水速一直减小C.由A到B水速先增大后减小D.由A到B水速先减小后增大【解析】选B。由题图可知，合速度的方向与船的速度方向的夹角越来越小，如图所示，v水=v船tan ，又因为v船不变，故v水一直减小，则B正确，A、C、D错误。3.如图所示，A、B是两个游泳运动员，他们隔着水流湍急的河流站在岸边，A在上游的位置，且A的游泳技术比B好，现在两个人同时下水游泳，要求两个人尽快在河中相遇，试问应采取下列哪种方式比较好()A.A、B均向对方游(即沿图中虚线方向
3、)而不考虑水流作用B.B沿图中虚线向A游，A沿图中虚线偏上方向游C.A沿图中虚线向B游，B沿图中虚线偏上方向游D.A、B沿图中虚线偏上方向游，A比B更偏上一些【解析】选A。游泳运动员在河里游泳时同时参与两种运动：一是被水冲向下游的运动，二是沿自己划行方向的划行运动。游泳的方向是人相对于静水的方向，选静水为参考系，A、B两运动员只有一种运动，由于两点之间线段最短，则A项正确，B、C、D错误。4.船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2。为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为()【解析】选C。根据运动的合成与分解的知识可知，要使船垂直到达对岸即要船的合速度指向正对岸。根据平行四边形定
4、则可知，C正确，A、B、D错误。5.(2020泰安高一检测)如图所示，在光滑水平桌面上，小铁球沿直线向右运动。若在桌面A处放一块磁铁，关于小球的运动下列说法正确的是()A.小铁球做匀速直线运动B.小铁球做匀变速曲线运动C.小铁球做匀加速直线运动D.小铁球做变加速曲线运动【解析】选D。磁铁放在A处时，合力与速度不共线，故小铁球向磁铁一侧偏转，选项A、C错误；磁力大小与距离有关，故小铁球的加速度是变化的，即小铁球做变加速曲线运动，选项D正确，B错误。6.如图所示，水平面上有一辆汽车A，通过定滑轮用绳子拉着在同一水平面上的物体B。当拉至图示位置时，两根绳子与水平面的夹角分别为、，二者的速度分别为vA
5、和vB，则()A.vAvB=11B.vAvB=sinsinC.vAvB=coscosD.vAvB=sincos【解析】选C。物体B实际的速度(合运动)水平向右，根据它的实际运动效果，两个分运动分别为沿绳方向的分运动，设其速度为v1；垂直于绳方向速度为v2，如图甲所示，则有v1=vBcos。汽车A实际的速度(合运动)水平向右，根据它的实际运动效果，两个分运动分别为沿绳方向的分运动，设其速度为v3；垂直于绳方向速度为v4，如图乙所示，则有v3=vAcos。又因二者沿绳子方向上的速率相等，则有v1=v3。由式得vAvB=coscos。则C正确，A、B、D错误。二、计算题(本题共2小题，共24分。要有
6、必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)7.(12分)如图所示，杆AB沿墙滑下，当杆与水平面的夹角为，B端的滑动速度为vB时，求A端的滑动速度vA。【解析】将杆AB两端点的速度进行分解，使其一个分量沿杆的方向，另一个分量沿垂直于杆的方向，利用沿杆方向的分速度相等即可求解。如图所示，由于vA=vAsin，vB=vBcos，利用vA=vB，得vAsin=vBcos，所以vA=。答案：8.(12分)如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若汽车和被吊物体在某一时刻的速度分别为v1和已知v1=v。(1)求两绳夹角为时，物体上升的速度大小。(2)在汽车做匀速直
7、线运动的过程中，物体是加速上升还是减速上升？(3)在汽车做匀速直线运动的过程中，绳子对物体的拉力F与物体所受重力mg的大小关系如何？【解析】(1)根据实际效果可将汽车的运动分解为沿绳方向上的运动和垂直于绳方向上的运动，如图所示，则有v2=v1sin=vsin。(2)当汽车水平向左做匀速直线运动时，角变大，由v2=vsin知，绳的运动速度变大即物体将加速上升。(3)物体加速上升，即物体所受合力的方向竖直向上，而物体只受重力和拉力的作用，故拉力F大于物体的重力mg，即Fmg。答案：(1)vsin(2)加速上升(3)Fmg【加固训练】一条河宽d=60 m，水速v水=3 m/s，船在静水中的行驶速度v
8、船=4 m/s。求：(1)当小船渡河的时间最小时，小船渡河的位移为多大？(2)当小船渡河的位移最小时，小船渡河的时间为多大？【解析】(1)当船头垂直对岸行驶时，渡河时间最短，且最短时间为：t1= s=15 s小船实际速度v合=5 m/s小船实际位移x1=v合t1=75 m(2)如图所示，因为v船v水，所以当v合垂直河岸时，合位移最短，等于河宽d=60 m，为了使渡河位移等于d，这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度，v合= m/s此时渡河时间为： t= s答案：(1)75 m(2) s (15分钟40分)9.(6分)如图所示，在水平力F作用下，物体B沿水平面向右运动，物体A恰好匀速上升。
9、以下说法正确的是()A.物体B正向右做匀减速运动B.斜绳与水平面成30时，vAvB=2C.地面对B的摩擦力减小D.物体B正向右做加速运动【解析】选B。如图所示，将B的运动分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向上的分速度等于A的速度。根据平行四边形定则有vBcos =vA，所以减小，B的速度减小，但不是匀减速，故A、D错误；根据vBcos=vA，斜绳与水平面成30时，vAvB=2，故B正确；在竖直方向上，对B有：mBg=N+Tsin ，T=mAg，减小，则支持力N增大，根据f=N，摩擦力增大，故C错误。10.(6分)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。小明驾着小船渡河，去程时船
10、头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为()A.B.C.D.【解析】选B。设大河宽度为d，小船在静水中的速度为v0，则去程渡河所用时间t1=，回程渡河所用时间t2=。由题知=k，联立以上各式得v0=。选项B正确，选项A、C、D错误。11.(6分)(多选)已知河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2v1，下面用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景图示依次是()A.小船最短时间内渡河图示B.小船最短时间内渡河图示C.小船最短位移渡河图示D.小船最短位移渡河
11、图示【解析】选B、D。根据题意，由运动的独立性可知，当船头垂直河岸渡河时，垂直河岸方向速度最大，渡河时间最短，即t=，如图所示；已知v2v1，小船速度与水流速度的合速度垂直河岸时，小船以最短位移渡河，两点间直线段最短，位移最小，如图所示，故B、D正确。12.(22分)一条河宽为L=900 m，水的流速为v=5 m/s，并在下游形成壮观的瀑布。一艘游艇从距离瀑布水平距离为l=1 200 m的上游渡河，已知sin37=0.6，cos37=0.8。(1)为了不被冲进瀑布，游艇船头指向应如何航行速度最小，最小值为多少？(2)在(1)的情况中游艇在河中航行的时间为多少？【解析】(1)为了不被冲进瀑布，而
12、且速度最小，则游艇的临界航线OA如图所示。船头应与航线垂直，并偏向上游，最小速度等于水的流速沿垂直于航线方向的分量，由几何关系可得sin=，故=37，船头与河岸成53角并指向上游，vmin=v=vsin=v=3 m/s。(2)在(1)中情况下，游艇在河中航行的时间为t=375 s。答案：(1)船头与河岸成53角指向上游3 m/s(2)375 s【加固训练】如图所示，均匀直杆上连着两个小球A、B，不计一切摩擦。当杆滑到如图位置时，B球水平速度为vB，加速度大小为aB，杆与竖直夹角为，求此时A球速度和加速度大小。【解析】由速度的合成与分解可知，将两球的速度分解，如图所示：则有：vA=，而vB=，那么两小球实际速度之比=tan故vA=vBtan同理，小球加速度大小之比=tan故aA=aBtan。答案：vBtanaBtan