1、3.1.2共面向量定理课时目标1.理解共面向量的定义.2.掌握共面向量定理，并能熟练应用1共面向量的定义：一般地，能_的向量叫做共面向量2共面向量定理：如果两个向量a、b不共线，那么向量p与向量a、b共面的充要条件是存在有序实数组(x，y)，使得p_.3共面向量定理的应用：(1)空间中任意两个向量a，b总是共面向量，空间中三个向量a，b，c则不一定共面(2)空间中四点共面的条件空间点P位于平面MAB内，则存在有序实数对x、y使得xy，此为空间共面向量定理，其实质就是平面向量基本定理，实质就是面MAB内平面向量的一组基底另外有xy，或xyz (xyz1)、均可作为证明四点共面的条件，但是更为常用
2、一、填空题1下列说法中正确的是_(写出所有正确的序号)平面内的任意两个向量都共线；空间的任意三个向量都不共面；空间的任意两个向量都共面；空间的任意三个向量都共面2满足下列条件，能说明空间不重合的A、B、C三点共线的有_(写出所有正确的序号)； |.3在下列等式中，使点M与点A，B，C一定共面的是_(写出所有符合要求的序号)2；0；0.4已知向量a与b不共线，则“a，b，c共面”是“存在两个非零常数，使cab”的_条件5已知P和不共线三点A，B，C四点共面且对于空间任一点O，都有2，则_.6三个向量xayb，ybzc，zcxa的关系是_(填“共面”“不共面”“无法确定是否共面”)7.在ABCD中
3、，a，b，2，M为BC的中点，则_(用a、b表示)8.在四面体O-ABC中，a，b，c，D为BC的中点，E为AD的中点，则_(用a，b，c表示)二、解答题9设A，B，C及A1，B1，C1分别是异面直线l1，l2上的三点，而M，N，P，Q分别是线段AA1，BA1，BB1，CC1的中点求证：M、N、P、Q四点共面10.如图所示，平行六面体A1B1C1D1-ABCD，M分成的比为，N分成的比为2，设a，b，c，试用a、b、c表示.能力提升11.如图所示，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若a，b，c，则_(用a，b，c表示)12已知A、B、M三点不共线，对于平面ABM外的任
4、一点O，确定下列各条件下，点P是否与A、B、M一定共面(1)3；(2)4.向量共面的充要条件的理解1.空间一点P位于平面MAB内的充分必要条件是存在实数对（x,y），使xy.满足这个关系式的点P都在平面MAB内；反之，平面MAB内的任一点P都满足这个关系式这个充要条件常用以证明四点共面2共面向量的充要条件给出了空间平面的向量表示式，即任意一个空间平面可以由空间一点及两个不共线的向量表示出来，它既是判断三个向量是否共面的依据，又可以把已知共面条件转化为向量式，以便于应用向量这一工具另外，在许多情况下，可以用“若存在有序实数组(x，y，z)使得对于空间任意一点O，有xyz，且xyz1成立，则P、A
5、、B、C四点共面”作为判定空间中四个点共面的依据 31.2共面向量定理知识梳理1平移到同一平面内2xayb作业设计12解析由知与共线，又因有一共同的点B，故A、B、C三点共线3解析若有xy，则M与点A、B、C共面，或者xyz且xyz1，则M与点A、B、C共面，、不满足xyz1，满足xy，故正确4必要不充分解析验证充分性时，当a，b，c共面且ac(或bc)时不能成立，不能使，都非零52解析P与不共线三点A，B，C共面，且xyz(x，y，zR)，则xyz1是四点共面的充要条件6共面解析因xayb，ybzc，zcxa也是三个向量，且有zcxa(ybzc)(xayb)，所以三向量共面7ab解析bb()b(ba)ab.8.abc9证明依题意有2，2.又()()，(*)A，B，C及A1，B1，C1分别共线，2，2.代入(*)式得(22)，共面M、N、P、Q四点共面10解(ab)c(cb)abc.11abc解析c()cabc.12解(1)原式可变形为()()，P与M、A、B共面(2)原式可变形为22，表达式中还含有，P与A、B、M不共面