1、动能定理和机械能守恒定律的应用 (25分钟60分)一、选择题(本题共6小题，每题6分，共36分)1.如图所示，小球以初速度v0从A点沿不光滑的轨道运动到高为h的B点后自动返回，其返回途中仍经过A点，水平轨道与倾斜轨道之间用平滑圆弧连接(图中没画出)。则返回时经过A点的速度v的大小为()A.B.C.D.【解析】选B。由动能定理得小球由A到B过程有-mgh-Wf=0-m，小球由B到A过程有mgh-Wf=mv2-0，联立两式解得v=，则B正确，A、C、D错误。2.轻弹簧下端固定，处于自然状态，一质量为m的小球从距离弹簧上端H的高度自由落下，弹簧的最大压缩量为L，换用质量为2m的小球从同一位置落下，当
2、弹簧的压缩量为L时，小球的速度等于(已知重力加速度为g，空气阻力不计，弹簧形变没有超出其弹性限度)()A.B.C.D.【解析】选C。设弹簧压缩量为L时，弹簧的弹性势能为Ep，质量为m的小球下落时，根据机械能守恒Ep=mg(H+L)，质量为2m的小球下落时，根据机械能守恒定律2mg(H+L)=Ep+2mv2，解得v=，故C正确。3.“打水漂”是人类最古老的游戏之一，游戏者运用手腕的力量让撇出去的石头在水面上弹跳数次。如图所示，游戏者在地面上以速度v0抛出质量为m的石头，抛出后石头落到比抛出点低h的水平面上。若以抛出点为零势能点，不计空气阻力，则下列说法正确的是()A.抛出后石头落到水平面时的势能
3、为mghB.抛出后石头落到水平面时重力对石头做的功为-mghC.抛出后石头落到水平面上的机械能为mD.抛出后石头落到水平面上的动能为m-mgh【解析】选C。以抛出点为零势能点，水平面低于抛出点h，所以石头在水平面上时的重力势能为-mgh，A项错误。重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关，抛出点与水平面的高度差为h，并且重力做正功，所以整个过程重力对石头做功为mgh，B项错误。整个过程机械能守恒，即初、末状态的机械能相等，以抛出点为零势能点，抛出时的机械能为m，所以石头在水平面时的机械能也为m，C项正确。由动能定理得mgh=Ek2-m，石头在水平面上的动能Ek2=m+mgh，D项错误。4
4、.如图所示，在竖直平面内有一“V”形槽，其底部BC是一段圆弧，两侧都与光滑斜槽相切，相切处B、C位于同一水平面上。一小物体从右侧斜槽上距BC平面高度为2h的A处由静止开始下滑，经圆弧槽再滑上左侧斜槽，最高能到达距BC所在水平面高度为h的D处，接着小物体再往下滑，若不考虑空气阻力，则()A.小物体恰好滑回到B处时速度为零B.小物体尚未滑回到B处时速度已变为零C.小物体能滑回到B处之上，但最高点要比D处低D.小物体最终一定会停止在圆弧槽的最低点【解析】选C。小物体从A处运动到D处的过程中，克服摩擦力所做的功Wf1=mgh，从D处开始运动的过程，因为速度较小，其对圆弧槽的压力较小，所以克服摩擦力所做
5、的功Wf2m)的两个小球(可看作质点)用不可伸长的细线相连。现将M由静止从容器边缘内侧释放，如图所示，试计算M滑到容器底时，两小球的速率。【解析】将M和m看作一个整体，整体在运动过程中只有重力做功，机械能守恒，当M滑到容器底时，M下降的高度为R，由几何关系知m升高的高度为R，设M滑到容器底时的速率为v，根据运动的合成与分解，m的速率为v。根据机械能守恒定律有：MgR-mgR=Mv2+m(v)2，解得v=，m的速率v=。答案：m的速率：M的速率：8.(14分)如图所示为一滑梯的实物图，滑梯的斜面段长度L=5.0 m，倾角=37，水平段与斜面段平滑连接。某小朋友从滑梯顶端由静止开始滑下，经斜面底端
6、后水平滑行一段距离，停在滑道上。已知小朋友质量为20 kg，小朋友与滑梯轨道间的动摩擦因数=0.3，不计空气阻力。已知sin 37=0.60，cos 37=0.80。g取10 m/s2，求：(1)小朋友沿滑梯下滑时所受摩擦力的大小。(2)小朋友滑到斜面底端时的速度大小。(3)小朋友在水平段滑行至停止过程中摩擦力做的功。【解析】(1)小朋友在斜面上滑行时所受的摩擦力大小Ff=mgcos =48 N。(2)小朋友在斜面上滑行时，由动能定理得mgLsin -FfL=mv2解得小朋友滑到斜面底端时的速度v=6 m/s。(3)小朋友在水平段滑行时，由动能定理得Wf=0-mv2=-360 J 。答案：(1
7、)48 N(2)6 m/s(3)-360 J (15分钟40分)9.(6分)(多选)质量为1 kg的物体以某一初速度在水平地面上滑行，由于受到地面摩擦阻力作用，其动能随位移变化的图线如图所示，g取10 m/s2，则物体在水平地面上()A.所受合外力大小为5 NB.滑行的总时间为4 sC.滑行的加速度大小为1 m/s2D.滑行的加速度大小为2.5 m/s2【解析】选B、D。由题图知，物体前进20 m，动能由50 J变为零，故据动能定理，得F20 m=0-50 J，即F=-2.5 N，即物体所受的合外力大小为2.5 N，A错误；物体的加速度大小a=2.5 m/s2，C错误，D正确；由于物体的初速度
8、v0= m/s=10 m/s，故滑行时间t= s=4 s，B正确。10.(6分)(多选)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离，如图所示。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是()A.运动员到达最低点前重力势能始终减小B.蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加C.蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D.蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关【解析】选A、B、C。运动员到达最低点前，重力一直做正功，重力势能始终减小，A正确；蹦极绳张紧后的下落过程中，运动员所受蹦极绳的弹力方向向上，所以弹力做负功，弹性
9、势能增加，B正确；蹦极过程中，由于只有重力和蹦极绳的弹力做功，因而运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒，C正确；重力势能的改变只与高度差有关，与重力势能零点的选取无关，D错误。11.(6分)(多选)如图所示，质量为m的物体在水平恒力F推动下，从山坡底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B，获得速度v，A、B两点的水平距离为s。下列说法正确的是()A.物体克服重力所做的功等于mghB.合力对物体做的功等于mv2C.推力对物体做的功等于Fs-mghD.阻力对物体做的功等于mv2+mgh-Fs【解析】选A、B、D。重力做功与路径无关，物体上升h，故物体克服重力做功mgh，A项正确。根据动能定理可知
10、，合力对物体做的功等于物体动能的变化，为mv2，B项正确。推力F是恒力，则推力做功为 Fs，C项错误。根据动能定理有Fs-mgh+W阻=mv2，则阻力对物体做的功W阻=mv2+mgh-Fs，D项正确。12.(22分)如图所示，质量分别为3m、2m、m的三个小球A、B、C(均可视为质点)用两根长为L的轻绳相连，置于倾角为30、高为L的固定光滑斜面上，A球恰能从斜面顶端处竖直落下，弧形挡板使小球只能竖直向下运动，小球落地后均不再反弹。由静止开始释放它们，不计所有摩擦。求：(1)A球刚要落地时的速度大小。(2)C球刚要落地时的速度大小。【解析】(1)在A球未落地前，A、B、C组成的系统机械能守恒，设
11、A球刚要落地时系统的速度大小为v1，则(mA+mB+mC)=mAghA-mBg-mCg又hA=L，=Lsin30代入数据并解得v1=。(2)在A球落地后，B球未落地前，B、C组成的系统机械能守恒，设B球刚要落地时系统的速度大小为v2，则(mB+mC)-(mB+mC)=mBg-mCg又=L，=Lsin30代入数据并解得v2=在B球落地后，C球未落地前，C球在下落过程中机械能守恒，设C球刚要落地时的速度大小为v3，则mC-mC=mCg又=L，代入数据解得v3=。答案：(1)(2)【加固训练】如图所示，倾角为的斜面A被固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连，B静止在斜面上。滑轮左侧的细线水平，右侧的细线与斜面平行。A、B的质量均为m。撤去固定A的装置后，A、B均做直线运动。不计一切摩擦，重力加速度为g。求：(1)A固定不动时，A对B支持力的大小N。(2)A滑动的位移为x时，B的位移大小s。(3)A滑动的位移为x时的速度大小vA。【解析】(1)支持力的大小N=mgcos 。(2)根据几何关系sx=x(1-cos )，sy=xsin 且s=解得s=x(3)B的下降高度sy=xsin 根据机械能守恒定律mgsy=m+m根据速度的定义得vA=，vB=则vB=vA，解得vA=。答案：(1)mgcos (2)x(3)- 9 -