1、25 平面向量应用举例第二章 平面向量考点学习目标核心素养向量在平面几何中的应用会用向量方法解决平面几何中的平行、垂直、长度、夹角等问题数学建模、逻辑推理向量在物理中的应用会用向量方法解决物理中的速度力学问题数学建模、数学运算第二章 平面向量问题导学预习教材 P109P112，并思考下列问题：1利用向量可以解决哪些常见的几何问题？2如何用向量方法解决物理问题？1用向量方法解决平面几何问题的“三个步骤”2向量在物理学中的应用(1)由于物理学中的力、速度、位移都是矢量，它们的分解与合成与向量的减法和加法相似，可以用向量的知识来解决(2)物理学中的功是一个标量，即为力 F 与位移 s 的数量积，即
2、WFs|F|s|cos(为 F 与 s 的夹角)判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)求 力 F1 和 F2 的 合 力 可 按 照 向 量 加 法 的 平 行 四 边 形 法则()(2)若ABC 为直角三角形，则有AB BC 0.()(3)若向量AB CD，则 ABCD.()答案：(1)(2)(3)若向量OF1(2，2)，OF2(2，3)分别表示两个力 F1，F2，则|F1F2|为()A(0，5)B(4，1)C2 2D5解析：选 D.F1F2(2，2)(2，3)(0，5)，所以|F1F2|5.力 F(1，2)作用于质点 P，使 P 产生的位移为 s(3，4)，则力 F 对质点 P 做的功是
3、_解析：因为 WFs(1，2)(3，4)11，则力 F 对质点 P做的功是11.答案：11若AB 3e，DC 5e，且|AD|BC|，则四边形 ABCD 的形状为_解析：由AB 3e，DC 5e，得AB DC，AB DC，又因为 ABCD为四边形，所以 ABDC，ABDC.又|AD|BC|，得 ADBC，所以四边形 ABCD 为等腰梯形 答案：等腰梯形如图，在ABC 中，BAC120，ABAC3，点 D 在线段 BC 上，且 BD12DC.求：(1)AD 的长；(2)DAC 的大小向量在几何中的应用【解】(1)设AB a，AC b，则AD AB BD AB 13BC AB 13(AC AB)2
4、3AB 13AC 23a13b.所以|AD|2AD 223a13b249a2229ab19b249922933cos 1201993.故 AD 3.(2)设DAC，则 为向量AD 与AC 的夹角 因为 cos AD AC|AD|AC|23a13b b3313b223ab3 31392333cos 1203 30，所以 90，即DAC90.用向量方法解决平面几何问题的步骤 1已知 A，B，C，D 四点的坐标分别为(1，0)，(4，3)，(2，4)，(0，2)，则此四边形为()A梯形 B菱形C矩形D正方形解析：选 A.AB(3，3)，CD(2，2)，所以AB 32CD，AB 与CD 共线，但|AB
5、|CD|，故此四边形为梯形2已知正方形 ABCD，E，F 分别是 CD，AD 的中点，BE，CF 交于点 P.求证：(1)BECF；(2)APAB.证明：(1)以 A 为坐标原点，以AB 的方向为 x 轴的正方向，以AD的方向为 y 轴的正方向，建立平面直角坐标系(图略)，不妨设AB2，则 A(0，0)，B(2，0)，C(2，2)，D(0，2)，E(1，2)，F(0，1)因为BE(1，2)，CF(2，1)，所以BE CF(1)(2)2(1)0，所以BE CF，即 BECF.(2)设 P(x，y)，则FP(x，y1)，CF(2，1)，因为FPCF，所以x2(y1)，即 x2y2.同理，由BPBE
6、，得 y2x4.由得 x65，y85，即 P65，85.所以|AP|26528524|AB|2，所以|AP|AB|，即 APAB.两个力 F1ij，F24i5j 作用于同一质点，使该质点从点 A(20，15)移动到点 B(7，0)(其中 i，j 分别是与 x 轴、y 轴同方向的单位向量)求：(1)F1，F2 分别对该质点做的功；(2)F1，F2 的合力 F 对该质点做的功.向量在物理中的应用【解】AB(720)i(015)j13i15j.(1)F1 做的功 W1F1sF1AB(ij)(13i15j)28.F2 做的功 W2F2sF2AB(4i5j)(13i15j)23.(2)FF1F25i4j
7、，所以 F 做的功 WFsFAB(5i4j)(13i15j)5.用向量方法解决物理问题的“三步曲”已知两个力 F1，F2 的夹角为 90，它们的合力大小为 10 N，合力与 F1 的夹角为 60，那么 F1 的大小为()A5 3 N B5 NC10 ND5 2 N解析：选 B.画出图形，如图，由题意|F1F2|10 N，所以|F1|F1F2|cos 605 N，故选 B.1河水的流速为 2 m/s，一艘小船以垂直于河岸方向 10 m/s 的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为()A10 m/s B2 26 m/sC4 6 m/sD12 m/s解析：选 B.由题意知|v 水|2 m/s，|v
8、 船|10 m/s，作出示意图如图 所以小船在静水中的速度大小|v|102222 26(m/s)2已知力 F(2，3)作用于一物体，使物体从 A(2，0)移动到B(2，3)，则力 F 对物体所做的功是_解析：因为AB(4，3)，所以 WFsFAB(2，3)(4，3)891.答案：13设 P，Q 分别是梯形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 的中点，ABDC，试用向量证明：PQAB.证明：设DC AB(0 且 1)，因为PQ AQ APAB BQAPAB 12(BD AC)AB 12(AD AB)(AD DC)AB 12(CD AB)12(CD AB)12(1)AB，所以PQ AB，又 P，Q，A，B 四点不共线，所以 PQAB.本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放