1、带电粒子在匀强磁场中的运动一、基础知识疏理（一）圆周运动基础知识1当带电粒子在磁场中运动是一个完整的圆周的时候，请写出使用洛仑兹力提供向心力的公式： ；半径公式： 和周期公式： 。（二）带电粒子在有界磁场中的运动问题2带电粒子在有界磁场中运动做匀速圆周运动的轨迹往往不是一个完整的圆，而只是 ，在解决这一类问题时，要用到的一个总体方法和思路就是：画 、找 、求 。3如果已知入射点、入射方向和出射点、出射方向时，可能通过入射点和出射点作出 。两条垂线交点就是 。4已知入射点、出射点的位置和入射方向，可以通过入射点作出 ，连接入射点和出射点，作其线段的中垂线，这两条垂线的交点就是 。（三）洛仑兹力作
2、用下的多解问题：5如果磁场确定，但是粒子的电性不确定，则带电粒子的轨迹 ；如果粒子电性确定，但是磁场的方向不确定，则带电粒子的轨迹 。6如果带电粒子可以从磁场的不同位置穿出，则如果圆弧所对应的圆心角不同，则在磁场中运动的时间 ； 角度越大，时间 。答案：1 ； 2一段圆弧；轨迹；圆心；半径3垂直入射方向和出射方向的垂线；圆弧轨道的圆心。4入射方向的垂线；圆弧的圆心。5不能确定；不能确定。6不同；越长。二、重难点突破1在有界磁场中，带电粒子在磁场中运动往往不是一个完整的圆，而仅仅是一段圆弧，这时对带电粒子运动轨迹的几何分析往往成为解题的关键。有界磁场中带电粒子的几何分析往往包括以下几个步骤：一是
3、正确地画出粒子在磁场中的运动轨迹，二是根据轨迹确定圆弧的圆心，三是确定圆弧的半径；再根据圆心角、弦切角、圆周角等之间的关系来求解相关的问题。2带电粒子在某一匀强磁场中运动，如果由于某种原因动能减小，则粒子将做非匀速圆周运动。但是轨迹的每一小段都可以当做匀速圆周运动来处理，所用的方法，却还是匀速圆周运动的方法。3在研究带电粒子在有界磁场中运动的问题时，要注意以下几点：（1）刚好穿出磁场的边界的条件是带电粒子在磁场中的运动轨迹与磁场边界相切。（2）当速度v一定时，弧长越长，轨迹对应的圆心角越大；带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。（3）处理此类问题，还有一个重要的方法，就是利用圆周的对称性。如下图
4、7-1如果在同一边界射入和射出的粒子，速度与边界的夹角相等；又如图7-2在圆形磁场的区域内，沿半径方向射入的粒子，必定沿半径方向射出。 4由于带电粒子在有界磁场的运动，往往涉及到求极值的问题，比如求带电粒子在磁场中最大运动时间、最大运动半径、粒子运动的范围等等。正确的画出轨迹，是解决问题的关键。5在研究多解类问题的时候应该注意产生多解的原因和条件，注意题目是否给出了磁场的方向，电荷的电性，以及磁场的范围等因素。6由于带电粒子在磁场中的运动常常与质谱仪、回旋加速器、磁流体发电机等现代科技问题紧密相连，对于这些问题应该有能力从题目中抽象出基本的模型，用匀速圆周运动的相关知识来解决。例题指导：例题1
5、：ab图7-3一个带电粒子沿垂直于磁场方向射入匀强磁场，粒子的一段径迹如下图7-3所示，径迹上的每一小段都可以近似看成圆弧。由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（电量不变）。从图中情况可以确定：A粒子从a到b，带正电B粒子从b到a，带正电C粒子从a到b，带负电D粒子从b到a，带负电解析：带电粒子的能量减小，说明它的速率逐渐减小，根据，r不断的减小，因此粒子运动从a到b，洛仑兹力的方向必定指向圆心的方向，即轨迹的内侧，根据左手定则，粒子带负电，故选C项。名师点评：有时候在处理非匀变速圆周运动的时候，也要运用到匀速圆周运动的思维方法，这道题目，虽然带电粒子不做匀速圆周运动，但是每一小段
6、都可以看成一个独立的匀速圆周运动的一部分。这样既方便了解决问题，也便于彼此间的比较。例题2：半径为r的圆形空间内，存在着垂直纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子（不计重力）从A点以速度v0垂直磁场方向射入磁场中，并从B点射出。，如图7-4所示所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为（ ）ABORBrV0000图7-4A BC D解析：从AB圆弧所对圆心角，得到，但题目中已知条件不够，不能得到这个答案，由匀速圆周运动的知识，从题中分析有，则：，则=。答案应该为D。名师点评：如果偏转磁场区域为圆形的，要注意轨迹圆与磁场圆的半径、圆心等几何关系，特别注意不能把磁场圆当作轨迹圆。另外解决此类问题中，关于圆的
7、对称性应用的往往比较多，比如此题中就应用到了沿半径方向射入的粒子，必定沿半径方向射出，这一原理。5ddv0图7-5例3：如图7-5所示，两块长度均为5d的金属板相距d，平行放置，下板接地，两极间有垂直纸面向里的匀强磁场，一束宽为d的电子束从两板左侧垂直磁场方向射入两极间，设电子的质量为m，电量为e，入射速度为v0，要使电子不会从两极间射出，求匀强磁场的磁感应强度B应满足的条件。解析：要保证电子不从两侧飞出，包含既不从左侧飞出也不从右侧飞出。如图7-6所示：O1O2R1R2图7-6电子不从左侧飞出则：R R2R2 =d/2电子不从右侧飞出则： R R1R1= 解得：R1 = 13d 又因为电子在
8、磁场中做匀速圆周运动时半径满足：R=则： ；将以上R2，R1带入R2R R1得名师点评：带电粒子在洛仑兹力作用下穿越磁场的情况，由于粒子运动轨迹是圆弧形的，因此，它可能穿了过去，也可能转过了180o，从入射边界飞出。分析带电粒子在磁场中的运动时候一定要注意，磁场的大小和形状对粒子运动的制约，要把带电粒子的运动轨迹和磁场的边界相结合，利用洛仑兹力和圆周运动的相关规律来求解。备用例题：d图7-7如图7-7所示是电磁流量计的示意图，在非磁性材料制成的圆管道外加一匀强磁场区，当管中的导电液体流过此磁场区域时，小灯泡就会发光，如果导电液体流过磁场区域能使得额定电压U=3.0的小灯泡正常发光，已知磁场的磁
9、感应强度为B=0.2.T。测得圆管的直径为d=0.10m，导电液体的电阻忽略不计，又假设导电液体充满圆管流过，求管中液体流量（液体流量为单位时间内流过的液体体积）的表达式及其数值为多少？解析：当导电液体流过非磁性圆形管道的时候，受到外加磁场的作用，将在磁场中发生偏转，将在管道的上下表面形成电势差，则当电场力等于磁场力时，液体中的电荷不再偏转，达到稳定状态，由则，单位时间流量：，代入数据得：m3/s。名师点评：对生活中的具体问题，要有抽象形象思维的能力能把形象的事物抽象出物理模型，同样也具备把物理模型具体到生活中的能力。同步训练：1在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一
10、磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场，则（ ）A粒子的速率加倍，周期减半B粒子速率不变，轨道半径减半C粒子的速率减半，轨道半径变为原来的1/4D粒子速率不变，周期减半2用同一回旋加速器分别对质子和氘核加速后，则：（ ）A质子获得的动能大B氘核获得的动能大C两种粒子获得的动能一样大D不能确定图7-8abdcvmBn3如图7-8所示，正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一个氢核从ad边中点垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从ab边中点n射出磁场。现将磁场的磁感应强度变为原来的2倍，其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置：（ ）A在a、n之间某点B在n、b之间某点Ca
11、点D在a、m之间某点4在M、N两条长直导线所在的平面内，一带电粒子的运动轨迹示意图，如图7-9所示，已知两条导线M、N只有一条导线中通有恒定电流，另一条导线中无电流，关于电流方向和粒子带电情况及运动的方向，可能是：（ ）A M中通有自上而下的恒定电流，带负电的粒子从a点向b点运动。B M中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从a点向b点运动。C N中通有自下而上的恒定电流，带正电的粒子从b点向a点运动。D N中通有自下而上的恒定电流，带负电的粒子从b电向a点运动。5长为L的水平极板间，有垂直于纸面向里的匀强磁场，如图7-10所示，磁感应强度为B ，极板间的距离也为 L ，板不带电，现有质量为m
12、，电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直于磁感线以速度水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是：A 使粒子的速度B 使粒子的速度C 使粒子的速度D 使粒子的速度abc图7-116如图7-11：正方形区域内有一匀强磁场，方向垂直纸面向外，在顶角a、b、c处均有一缝隙。若有一束质量不等的一价正离子束从a处垂直射入磁场，其中有一部分离子从b处射出，另一部分从c处射出，则（ ）A从同一出口处射出的离子速率相同B从同一出口处射出的离子速度和质量的乘积相等C从同一出口处射出的离子动能相同D从同一出口处射出的离子在磁场中运动时间相同+-+BB2图7-127如图有一混合正离子束先
13、后通过正交电场磁场区域和匀强磁场区域，如果这束正离子束在区域中不偏转，进入区域后偏转半径又相同，则说明这些正离子具有相同的是：A速度B质量C电荷D荷质比abNM图7-98质子和粒子从静止开始经相同的电势差加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，则这两个粒子的动能之比E1：E2= ；轨道半径之比r1：r2= ；周期之比T1：T2= 。9如图7-13所示，匀强磁场中有一圆形的空腔管道，在管的一端沿轴线方向入射一束带电粒子流，其中有质子、氘核和粒子，如果它们以相同动能入射，已知质子能够沿轴线通过管道，那么还能够通过管道的粒子是 ；如果它们经相同的电势差加速后入射，已知氘核能够沿轴线通过管道，那么还能够
14、沿轴线通过的粒子是 。图7-13v图7-10ABCDva图7-1410如下图7-14所示，一束电子流以速度v，从A点沿AD方向进入矩形匀强磁场，速度的方向与磁场方向垂直，刚好从C点穿出，求粒子在磁场中运动的时间。B组11如图7-15所示，在x轴的上方（y0）存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。在原点O有一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m电量为q的正离子，速率都为v。试问对那些在xy平面内运动的离子在x、y轴上能够达到的最远处的坐标值是什么，并作出图像。xyO图7-15OxByva图7-1612如图7-16所示，一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P点（a，0）以速度
15、v，沿与x正方向60o的方向射入第一象限的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限，求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。13如图7-17所示，一带电质点，质量为m，电量为q，以平行于ox轴的速度v从y轴的a点射入图中第一象限所示的区域，为了使该质点能从y轴上的b点以垂直于ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面，磁感应强度为B的匀强磁场，若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径，重力忽略不计。xyavvbo图7-17参考答案：1BD；2A；3C；4A；5AB；6B；7AD；8；9粒子、粒子；10；11、；12(0,)xy13r=；备用习题：1如图所示，以ab为分界面的两个匀强磁场，方向均垂直于纸面向里，其磁感应强度B1=2B2，现有一质量为m，电荷量为q的粒子从O点沿图示方向以速度v运动，经过t1时间粒子第一次回到ab线，经过 的时间粒子重新回到O点m/2qB2t= 2m/qB2.