1、江苏省2018年高考数学热身AB卷数 学（ A卷 ）第卷（共70分）一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案直接填写在答题卷相应位置上.1.若集合，则 2.已知复数，则 3.设双曲线的离心率是，则其渐近线的方程为 4. 执行如图所示的程序框图，输出的值为 5.有五条线段，其长度分别为1,3,5,7,9现任取三条，则能构成三角形的概率为 A B C. D6.若的方差为，则的方差为 7. 已知实数满足，且，且，对应平面区域为恰好被圆覆盖，则最小的圆的方程为 8. 若半径为2的球表面上一点作球的截面，若与该截面所成的角是，则该截面的面积是 9.已知函数，若函数有且只有一个零点，
2、则实数的取值范围是 10. 在四边形中，若，则 11. 若等比数列满足，则不等式成立的最小值为 12.函数在区间上单调递减，则的取值范围为 13.在中，角所对的边分别为，且不是最大边，已知，其中为大于零的常数，若的最小值为，则 14.实数满足不等式，则 第卷（共90分）二、解答题（本大题共6小题，总分90分，请在答题卷相应位置作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知函数（1）求的最小正周期和对称轴的方程；（2）求在区间上的最小值16. 如图，在凸五面体中，底面为矩形，为棱上一点，平面与棱交于点.（1）求证：；（2）若，平面，求证：是的中点.17.已知椭圆的离心率是，且过点，直
3、线与椭圆相交于两点.（）求椭圆的方程；（）设直线的斜率分别为，求的值.18.某海警基地码头的正东方向40海里处有海礁界碑，过点且与成角（即北偏西）的直线在此处的一段为领海与公海的分界线（如图所示），在码头北偏东方向领海海面上的处发现有一艘疑似走私船（可疑船）停留.基地指挥部决定在测定可疑船的行驶方向后，海警巡逻艇从处即刻出发，按计算确定方向以可疑船速度的2倍航速前去拦截，假定巡逻艇和可疑船在拦截过程中均未改变航向航速，将在处恰好截获可疑船.（1）如果和相距6海里，求可疑船倍截获的点的轨迹；（2）若要确保在领海内捕获可疑船（即不能在公海上），则、之间的最大距离是多少海里？19.已知函数.（1）若
4、曲线在处的切线与直线垂直，求的值；（2）当时，求证：存在实数使.20.正数数列满足（为常数），其中为数列的前项和；（1）若，求证：是等差数列；（2）若数列为等差数列，求的值；（3）若，求的值.江苏省2018年高考数学热身AB卷数 学（ B卷 ）第卷（共70分）一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案直接填写在答题卷相应位置上.1.已知集合，集合，则 2.某校共有教师100人，男学生400人，女学生300人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从男学生中抽取的人数为100人，那么 3如图，在复平面内，点对应的复数为，若，则 4.甲乙两人下棋，若甲获胜的概
5、率为，甲乙下成和棋的概率为。则乙不输棋的概率为 5.执行如图所示的伪代码，当输入的值分别为时，最后输出的的值为 6.在平面直角坐标系中，双曲线的右焦点坐标为 7. 存在，则实数的取值范围是 8.在公比为的等比数列中，已知，其中，则的值为 A B C. DD1C1B1A1DCBAO9.如图，长方体中，为的中点，三棱锥的体积为，长方体的体积为，则的值为 10函数，若对任意，如果，则的值为 11已知直线与圆相交于两点，若，则 12.函数和射线交点从左至右依次为，则 13. 已知直线上点，对称轴为坐标轴的椭圆上点，一组对应值如下表，则椭圆在直线下方的点的纵坐标集合为 14已知函数的对称中心为，令，若对
6、任意恒有，则实数的值为 第卷（共90分）二、解答题（本大题共6小题，总分90分，请在答题卷相应位置作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知三点若，求（1）的值；（2）的值16.如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，分别是的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面17.有一块肠胃4米的正方形钢板，有人利用数学知识作了如下设计：在钢板的四个角处各割去一个小正方形，剩余部分切割、焊接成一个无盖四棱柱容器（如图，切、焊损耗忽略不计），该容器的高位小正方形边长（1）求这种切割、焊接方法所得容器的最大容积；（2）由于上述设计浪费部分材料，请你重新设计，减少浪费，且使所得四棱柱容器的容积18. 已知椭圆，过点（1）求椭圆的方程；（2）弱点为椭圆上的动点，点满足，请直接写出长的取值范围；（3）设椭圆的左右焦点分别为，过原点作倾斜角分别为的直线，分别交椭圆于点，记的面积分别为，若，求19.已知数列的前项和为，已知且.（1）求数列的通项公式；（2）求使不等式成立的所有正整数对.20.定义函数.（1）若在上是单调递增函数，求实数的取值范围；若对任意的，有恒成立，求实数的取值范围；（2）对于确定的实数，若函数和在区间上都是单调减函数，并记为的最大值，求函数的解析式.