1、高三数学模拟练习一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）若集合，则下列各式中正确的是（A） （B） （C） （D）（2）若，则复数z在复平面内对应的点所在的象限是（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限（3）函数的反函数是（A） （B）（C） （D）（4）已知函数在上连续，则实数k=（A） （B） （C）1 （D）0（5）若a、b、c，则“方程有一正根和一负根”是“ac0”的（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）非充分也非必要条件（6）下列函数中，导数为的是（A） （B） （C） （D）
2、（7）（A）0 （B）1 （C）2 （D）0.5（8）函数的值域是（A） （B） （C） （D）（9）函数的单调递增区间是（A） （B） （C） （D）（10）若（A）4 （B）8 （C）16 （D）32（11）方程的实数根的个数是（A）1 （B）2 （C）3 （D）4（12）一个等比数列的前n项和，则该数列的所有项和是（A） （B）1 （C） （D）任意实数二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上（13）_（14）要从5003个个体组成的总体中抽取50个样本，按系统抽样应将总体分成_部分，每部分都有_个个体（15）已知函数，函数，给出下列四个命题：函数有反函数，且；
3、函数的图象关于直线对称；函数的最小值为0；函数有反函数（16）某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分(如图)，现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，则4号区域和6号区域花的颜色相同的概率是_(以数字作答)三解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）已知复数z是虚数，是实数，且在复平面上对应的点在射线上，求复数z（18）（本小题满分12分）求曲线与直线垂直的切线方程（19）（本小题满分12分）已知某射击运动员在一次射击命中目标的概率为0.6（）求这名运动员射击一次命中次数的分布列、期望与方差；（）若
4、这名运动员连续射击100次，求命中次数的期望与方差（20）（本小题满分12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租价3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，则未租出的车将会增加一辆租出的车每月需要维护费150元，未租出的车每月需要维护费50元（）当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆？（）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？月最大收益是多少元？（21）（本小题满分12分）给定下列两个命题：P：函数在定义域上单调递增；Q：不等式的解集为若P、Q有且只有一个正确，求实数a的取值范围（22）（本小题满分14分）已知数列的通项是关于x的不等式的解集中整数解
5、的个数（）求；（）若数列满足，求；（）设的前n项和为，试比较与的大小数学参考答案及评分标准一、选择题：每小题5分，共60分题号123456789101112答案DACDCBBBCCCB二、填空题：每小题4分，共16分13； 1450、100； 15、； 160.4三解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）解：设，2分则5分，又，a=1，8分，由对应的点在射线 y = x (x0) 上得，11分12分（18）解：依题意，所求切线的斜率为k = 22分由可知， 4分设切点为，则， 7分， 9分所求的切线方程为，即12分（19）解：（）依题意，的分布列为，2分次
6、，4分 6分（）依题意，连续射击100次中恰好k次命中的概率为，其中k=0、1、2、100，8分，10分次，11分12分（20）解：（）依题意，月租金为3600元时，未租到的车将增加辆，故能租出的车为辆4分（）方法一：设月租金为x元，租赁公司月收益为y元，依题意得9分当时， 11分即月租金为4050元时，租赁公司月收益最大为307050元 12分方法二：设未租出的车辆为x辆()，租赁公司月收益为y元，则租出的车辆有辆，每辆车的月租金为元依题设可知，当时，此时每辆车的月租金为4050元所以当每辆车的月租金为4050元时，月最大收益是307050元注：本题也可用导数求最值（21）解：依题意，P正确的a的取值范围为0a13分Q成立即a=2或6分解得8分P正确且Q不正确的a的取值范围为； 9分P正确且Q正确的a的取值范围为；10分P、Q有且只有一个正确的a的取值范围为 12分（22）解：（）原不等式2分解得，又，4分（） 6分8分（）由有n=1时，此时；n=2时，此时；n=3时，此时，猜想10分证明：1显然n=2时不等式成立；2假设n=k()时不等式成立则当n=k+1时，有，即不等式也成立综合1、2可知，对任意n2且，不等式都成立14分