1、北京市海淀区2007-2008学年第一学期期中练习高三数学试题（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1设集合=（ ）A1，3B1，2，3，4C1，3，5，7D1，2，3，4，5，72函数的定义域是（ ）ABCD3“”是“”的（ ）A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既非充分也非必要条件4在等差数列等于（ ）A45B43C42D405下列函数，在其定义域内是增函数的是（ ）ABCD6在1，2，3，4，5，这五个数字组成的重复数字的三位数中，奇数共有（ ）A9个B18个C36个D40个7给出下列命题：如果函数，那么函
2、数必是偶函数；如果函数对任意的，那么函数是周期函数；如果函数对任意的x1、x2R，且，那么函数在R上是增函数；函数的图象一定不能重合。其中真命题的序号是（ ）ABCD8如果数列满足：首项那么下列说法中正确的是（ ）A该数列的奇数项成等比数列，偶数项，成等差数列B该数列的奇数项成等差数列，偶数项，成等比数列C该数列的奇数项分别加4后构成一个公比为2的等比数列D该数列的偶数项，分别加4后构成一个公比为2的等比数列二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。9函数，其定义域为 。1,3,510函数的最小值为 .11的展开式中的常数项是 。（用数字作答）12数列的连续项，则
3、等比数列= 。13若不等式恒成立，则实数a的取值范围为 。14有一种“数独”推理游戏，游戏规则如下： 在99的九宫格子中，分成9个33的小九宫格，用1到9这9个数填满整个格子；每一行与每一列都有1到9的数字，每个小九宫格里也有1到9的数字，并且一个数字在每行每列及每个小九宫格里只能出现一次，既不能重复也不能少，那么A处应填入的数字为 ；B处应填入的数字为 。三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。1,3,515（本小题共12分）已知全集 （I）求A、B； （II）求16（本小题共13分）已知函数。处切线的斜率为6，且当x=2时，函数f(x)有极值。 （I）
4、求b的值； （II）求函数f(x)的解析式； （III）求函数f(x)的单调区间。17（本小题共12分）某区有4家达美乐比萨连锁分店，有3名同学前去就餐（假设每位同学选择某店就餐是等可能的）。 （I）求这3位同学选择在同一连锁分店就餐的概率； （II）求这3位同学选择在三家连锁分店就餐的概率； （III）求这3位同学中恰有两位同学选择在同一连锁分店就餐的概率。18（本小题共14分） 已知等差数列是等比数列， （I）求数列的通项公式； （II）记19（本大题共13分） 今有一长2米宽1米的矩形铁皮，如图，在四个角上分别截去一个边长为x米的正方形后，沿虚线折起，做成一个无盖的长方体形水箱（按口连接
5、问题不考虑）。 （I）求水箱容积的表达式，并指出函数的定义域； （II）若要使水箱容积不大于立方米的同时，又使得底面积最大，求x的值。20（本小题共14分） 设函数 （I）求证：若函数； （II）试判断函数、函数，并说明理由； （III）若是奇函数且是定义在R上的可导函数，函数的导数满足 函数，并说明理由。北京市海淀区2007-2008学年第一学期期中练习高三年级数学试题（文科）参考答案一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1D 2B 3A 4A 5C 6C 7B 8D1,3,5二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）9 10 1
6、120 12213 144，405三、解答题（本大题共6小题，共80分）15（共12分） 解：（I）由已知得：3分 4分 由已知得：8分 8分 （II）由（I）可得10分 故12分16（共13分） 解：（I）由函数2分 （II）由， 有 6分 故8分 （III）10分 令12分 14分 （或增区间为）17（共13分） 解：（I）“这3位同学选择在同一连锁分店就餐”的事件记为A， 由题意4分 答：这3位同学选择在同一连锁分店就餐的概率为 （II）“这3位同学选择在三家连锁分店就餐”的事件记为B， 由题意8分 答：这3位同学选择在三家连锁分店就餐的概率为 （III）“这3位同学恰有两位同学选择在同
7、一连锁分店就餐”的事件记为C， 由题意12分 答：这3位同学恰有两位同学选择在同一连锁分店就餐的概率为18（共14分） 解：（I）设等差数列 则2分 4分 设等比数列 则6分 8分 （II） ，10分 13分 14分19（共14分） 解：（I）由已知该长方形水箱高为x米，底面矩形长为（22x）米，宽（12x）米。2分 该水箱容积为4分 其中正数x满足 所求函数7分 （II）由 9分 此时底面积为10分 由上是减函数，12分 13分 答：满足条件的x为米。20（共13分） 解：（I） 2分 （II）函数；4分 函数；6分 函数8分 （III）函数是定义在R的奇函数，5分 说明：其他正确解法按相应步骤给分。