1、2.3向量的坐标表示23.1平面向量基本定理课时目标1通过实例了解平面向量的基本定理及其意义.2.能选取适当的基底来表示其它的向量，并能解决一些简单几何问题1平面向量基本定理(1)定理：如果e1，e2是同一平面内的两个_的向量，那么对于这一平面内的_向量a，_实数1，2，使a_.(2)基底：把_的向量e1，e2叫做表示这一平面内_向量的一组基底2正交分解一个平面向量用一组基底e1，e2表示成a1e12e2的形式，我们称它为向量a的_，当e1，e2所在直线互相_时，就称为向量的正交分解一、填空题1下面三种说法中，正确的是_(填序号)一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；一个
2、平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底；零向量不可作为基底中的向量2若e1，e2是平面内的一组基底，则下列四组向量不能作为平面向量的基底的是_(写出所有满足条件的序号)e1e2，e2e1；2e1e2，e1e2；2e23e1,6e14e2；e1e2，e1e2.3若a，b不共线，且(1)a(1)b0(，R)，则_，_.4设向量m2a3b，n4a2b，p3a2b，试用m，n表示p的结果是_5在ABC中，c，b.若点D满足2，则_.6若ke1e2与e1ke2可以作为平面内的一组基底，若e1与e2不共线，则实数k的取值范围为_7如果e1，e2是平面内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的
3、是_(填对应说法的序号)e1e2(、R)可以表示平面内的所有向量；对于平面内任一向量a，使ae1e2的实数对(，)有无穷多个；若向量1e11e2与2e12e2共线，则有且只有一个实数，使得1e11e2(2e12e2)；若实数，使得e1e20，则0.8在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若，其中、R，则_.9.如图所示，OMAB，点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动，且xy，则x的取值范围是_；当x时，y的取值范围是_10设e1、e2是平面的一组基底，且ae12e2，be1e2，则e1e2_a_b.二、解答题11.已知ABC中，D为BC的中
4、点，E，F为BC的三等分点，若a，b，用a，b表示，.12如图所示，在ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN2NC，AM与BN相交于点P，求证：APPM41.能力提升13设I为ABC的内心，当ABAC5，BC6时，xy，则xy的值是_14如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上的一点，且，连结CF并延长交AB于E，则_.1对基底的理解(1)基底的特征基底具备两个主要特征：基底是两个不共线向量；基底的选择是不惟一的平面内两向量不共线是这两个向量可以作为这个平面内所有向量的一组基底的条件(2)零向量与任意向量共线，故不能作为基底2准确理解平面向量基本定理(1)平面向量基本定理
5、的实质是向量的分解，即平面内任一向量都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量和的形式，且分解是惟一的(2)平面向量基本定理体现了转化与化归的数学思想，用向量解决几何问题时，我们可以选择适当的基底，将问题中涉及的向量向基底化归，使问题得以解决3关于向量的分解及正交分解向量的正交分解是平面向量基本定理的特殊形式，此时e1e2，它类似于平面直角坐标 系中的两条相互垂直的坐标轴，它是平面向量的直角坐标表示的理论基础，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一组有序实数对惟一表示，从而建立了向量与实数的关系，为向量运算数量化、代数化奠定了基础，沟通了数与形的联系2.3向量的坐标表示23.1平面向量基本定
6、理知识梳理1(1)不共线任一有且只有一对1e12e2(2)不共线所有2分解垂直作业设计12.3.114pmn解析设pxmyn，则3a2bx(2a3b)y(4a2b)(2x4y)a(3x2y)b则，解得，.5.bc解析()bc.6k1解析要作为基底，则ke1e2与e1ke2不共线，可知当ke1e2与e1ke2共线时，k1，在这里，得k1.7解析由平面向量基本定理可知，是正确的对于，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是惟一的对于，当两向量的系数均为零，即12120时，这样的有无数个8.解析设a，b，则ab，ab，又ab，()，即，.9(，0)解析由题意得：ab(a，bR，0b0)a()ba(ab).由a0，求得x(，0)又由xy，则有0xy1，当x时，有0y1，求得y.10.解析由方程组：解得：所以e1e2ab.11解a(ba)ab；a(ba)ab；a(ba)ab.12证明设b，c，则bc，c，cb.，存在，R，使得，又，由b得bcb.又b与c不共线解得故，即APPM41.13.解析如图，设AI交BC于点D，ABC是等腰三角形，故D为BC的中点，BD3，在ABD中，由内角平分线定理可知：，故，又.()，即x，y.xy.14.解析设a，b，.，()ab.ab.，.