1、高考资源网（） 您身边的高考专家 海淀区高二年级第二学期期中考试 数 学 （理科） 2017.4一选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分1.复数的虚部为（ ）A. B. 1C. D. 2.（ ） A. B. C. D. 3.若复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，且，则（ ）A. B. C. D. 4.若均为正实数，则三个数这三个数中不小于2的数（ ）A.可以不存在 B.至少有1个C.至少有2个 D. 至多有2个5.定义在上的函数和，其各自导函数和的图象如图所示，则函数极值点的情况是（ ）A. 只有三个极大值点，无极小值点 B. 有两个极大值点，一个极小值点C. 有一个极大值点，两个极小
2、值点 D. 无极大值点，只有三个极小值点6. 函数与函数的图象在点的切线相同，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 或7. 函数的大致图象是 （ ）8.为弘扬中国传统文化，某校在高中三个年级中抽取甲、乙、丙三名同学进行问卷调查。调查结果显示这三名同学来自不同的年级，加入了不同的三个社团：“楹联社”、“书法社”、“汉服社”，还满足如下条件：（1） 甲同学没有加入“楹联社”;（2） 乙同学没有加入“汉服社”;（3） 加入“楹联社”的那名同学不在高二年级;（4） 加入“汉服社”的那名同学在高一年级;（5） 乙同学不在高三年级。试问：丙同学所在的社团是 （ ） A.楹联社B.书法社C.汉服社D.条
3、件不足无法判断二填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分9.在复平面内，复数对应的点的坐标为 . 10.设函数在区间内导数存在，且有以下数据：12342341342131422413则曲线在点处的切线方程是 ;函数在处的导数值是 11.如图，则阴影部分面积是 .12. 如图，函数的图象经过四个点，试用“，”填空：（1） _；（2）_.13.已知平面向量 ，那么 ；空间向量 ，那么 由此推广到 维向量：，那么 14. 函数（其中） ，使得直线为函数的一条切线； 对，函数的导函数无零点； 对，函数总存在零点；则上述结论正确的是 （写出所有正确的结论的序号）三解答题：本大题共4小题，共44分解答
4、应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分10分）已知函数（）求函数的单调区间；（）求函数在区间上的最小值.16（本小题满分10分）已知数列满足，.（）求；（）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明17（本小题满分12分）已知函数，其中. （）求证/；当时，函数没有极值点；（）求函数的单调增区间18（本小题满分12分）设，（）若，证明是函数的极小值点；（）求证：. 海淀区高二年级第二学期期中参考答案 2017.4数 学（理科） 阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分.一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共
5、32分.1.D 2.B 3.A 4.B 5.C 6.C 7.A 8.A 二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分.(有两空的小题每空2分)9. 10. ；12 11. 12. ； 13. 14. 三、解答题: 本大题共4小题，共44分.15解：（）解： （2分） 令，得.； （3分）当变化时，,在区间上的变化状态如下：00极大极小（6分）所以的单调递增区间是，；单调递减区间是. （7分）（）因为， （9分）再结合的单调性可知，函数在区间上的最小值为. （10分）16（）由题意， 解得：，（3分）（）猜想：对任意的， （4分） 当时，由,猜想成立. （5分） 假设当 （ N*）时，猜想成
6、立，即 （6分）则由，得 （9分） 即当时，猜想成立由、可知，对任意的，猜想成立，即数列的通项公式为 （10分） 17.（）证明：函数的定义域是 （1分）当时，函数 （3分）， （5分）所以函数在定义域上单调递增.所以当时，函数没有极值点. （6分）（）， （7分）.令，得 .（8分） 时，由可得，所以函数的增区间是； （9分） 当时，由可得，或，所以函数的增区间是，； （10分） 当时，由可得，或，所以函数的增区间是，； （11分） 当时，由（）可知函数在定义域上单调递增. （12分）综上所述，当时，函数的增区间是；当时，所以函数的增区间是，；当时，函数在定义域上单调递增；当时，所以函数的增区间是，.18解：（）函数的定义域为， （ 1分）若，则， （2分）因为， （3分）且时，即，所以在上单调递减； （4分）时，即，所以在上单调递增； （5分）所以是函数的极小值点； （6分）（）函数的定义域为，. （7分）令，则，故单调递增 （8分）又， （9分） 当时，0，因而0，单增，即的单调递增区间为； 当时，0，因而0，单减，即的单调递减区间为 （11分）所以时，成立. （12分）高考资源网版权所有，侵权必究！