1、赤峰二中2014级高三上学期第二次月考理科数学试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟 第卷（选择题，共60分）一选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.若集合则( ) . 2 .2.若复数满足，则的共轭复数是（ ）. 3.若函数，则的值为（ ） 4.已知向量的夹角为，则（ ） 5.设函数，则使成立的一个充分不必要条件是（ ） 6.各项均为正数的等差数列中，则前项和的最小值为（ ） 7.实数满足，使取得最大值的最优解有两个，则的最小值为（ ） 8.在中，为的中点，的重心，记，则( )
2、 9.在中,角所对的边，若，则的形状一定是（ ） 直角三角形 锐角三角形 等腰三角形 钝角三角形10.若实数，且，则当的最小值为时，函数的零点个数为（ ） 11.函数的图像与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像，只需将的图像 向左平移个单位长度 向右平移个单位长度 向左平移个单位长度 向右平移个单位长度12已知,函数在处与直线相切，设，若在区间上，不等式恒成立，则实数（ ） 有最小值 有最小值 有最大值 有最大值 第卷 （非选择题，共90分） 二填空题 （本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.若函数，则_14.若，则_15.已知各项均为正数的数列的前项和为，若，则
3、_16.在中，,点在线段上，且,则_三解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17. （本题满分12分）已知等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，。 求数列和数列的通项公式。 令，设数列的前项和为，求。18. （本题满分12分）在某学校的一次选拔性考试中，随机抽取了名考生的成绩（单位：分），并把所得数据列成了如下表所示的频数分布表：组别频数5182826176 求抽取的样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； 已知这次考试共有名考生参加，如果近似地认为这次成绩服从正态分布,且规定分是复试线，那么在这名考生中，
4、能进入复试的有多少人？（附）。 已知样本中成绩在中的名考生中，有四名男生，两名女生，现从中选人进行回访，记选出的男生人数为，求的分布列与期望.19. （本题满分12分）如图，在三棱柱中，点在平面内的射影为的中点, 求证：; 求二面角的正弦值。20.（本题满分12分）已知，椭圆的右焦点是抛物线的焦点，以原点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆与直线相切。 求椭圆的标准方程。 若直线与椭圆相交于两点，且的面积是定值，试判断直线的斜率之积是否为定值？若为定值，求出定值，若不为定值，说明理由。21. （本题满分12分）已知函数； 当时，若恒成立，求的取值范围； 当时，若，求证：请考生在第22.23两题中任选一题作答，如果多做。则按所做第一题记分22.（本题满分10分）已知直线的参数方程为（为参数），在直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆的方程为； 求直线的普通方程和圆的直角坐标方程； 若直线截圆所得弦长为，求实数的值；23. （本题满分10分）已知不等式的解集为。 求集合； 若，不等式恒成立，求实数的取值范围。 版权所有：高考资源网()
