1、一轮复习数学模拟试题08一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1已知全集，集合Ay | y2x，xR，则A B(0，) n12, i1n3n1开 始n是奇数?输出i结 束是否nn5?是否n2ii1(第3题图)C (，0 DR2已知a，b是实数，则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 A4 B5 C6 D7 4. 已知直线l，m和平面， 则下列命题正确的是A若lm，m，则l B若l，m，则lm C若lm，l，
2、则m D若l，m，则lm 5已知是虚数单位，复数 A B C D6 函数ysin (2x)的图象可由函数ysin 2x的图象 A向左平移个单位长度而得到 B向右平移个单位长度而得到 C向左平移个单位长度而得到 D向右平移个单位长度而得到7若实数x，y满足不等式组 则2x4y的最小值是A6 B4 C D8 对于直角坐标平面内的任意两点、，定义它们之间的一种“距离”：AB=，给出下列三个命题：若点C在线段AB上，则AC+CB=AB；在ABC中，若C=90，则AC+CB=AB；在ABC中，AC+CBAB.其中真命题的个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D.3二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，
3、满分30分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分请将答案填在答题卡相应位置.（一）必做题（9-13题）9函数的导函数 10在递增等比数列an中，则公比 11某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）：合唱社粤曲社武术社高一4530高二151020 学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取人，结果合唱社被抽出人，则这三个社团人数共有_.xyOABF1F2(第13题图)12在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C，若ABC的面积为 ，则= 13如图，F1，F2是双曲线C：(a0，b0) 的左、右焦点，过
4、F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点若 | AB | : | BF2 | : | AF2 |3 : 4 : 5，则双 曲线的离心率为 .（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中， 已知曲线： , (为参数）与曲线 ：,（为参数）相交于两个点、，则线段的长为 .15（几何证明选讲选做题）如图，PAB、PCD为O的两条割线， 若PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，则BD等于 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）设向量a，b，为锐角（1）若ab，求sincos的
5、值；（2）若ab，求sin(2)的值 17（本小题满分12分）某中学校本课程共开设了A，B，C，D共4门选修课，每个学生必须且只能选修1门选修课，现有该校的甲、乙、丙3名学生： （1）求这3名学生选修课所有选法的总数； （2）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率； （3）求A选修课被这3名学生选择的人数的数学期望. 18（本小题满分14分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形 （1）求证：； （2）求证：； （3）设为中点，在边上找一点，使平面,并求的值.884主视图侧视图俯视图44819(本题满分14分) 已知椭圆：，左、右两
6、个焦点分别为、，上顶点，为正三角形且周长为6. （1）求椭圆的标准方程及离心率； （2）为坐标原点，是直线上的一个动点，求的最小值，并求出此时点的坐标20(本小题满分14分)已知函数，.（1）如果函数在上是单调减函数，求的取值范围；（2）是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由21（本题满分14分）已知正项数列的前项和为，且 .（1）求的值及数列的通项公式； （2）求证：；（3）是否存在非零整数，使不等式对一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题：CABD AADB二、填空题：9函数的导函数 10在递增
7、等比数列an中，则公比 11某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）：合唱社粤曲社武术社高一4530高二151020 学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取人，结果合唱社被抽出人，则这三个社团人数共有_.xyOABF1F2(第13题图)12在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C，若ABC的面积为 ，则= 13如图，F1，F2是双曲线C：(a0，b0) 的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点若 | AB | : | BF2 | : | AF2 |3 : 4 : 5，则双 曲线的离心率为 .（二）选做题（14
8、-15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中， 已知曲线： , (为参数）与曲线 ：,（为参数）相交于两个点、，则线段的长为 .15（几何证明选讲选做题）如图，PAB、PCD为O的两条割线， 若PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，则BD等于 . 9、 10、2 11、150 12、 13、 14、 4 15、 6 三、 解答题：12+12+14+14+14+14=8016（本小题满分12分）设向量a，b，为锐角（1）若ab，求sincos的值；（2）若ab，求sin(2)的值 17（本小题满分12分）某中学校本课程共开设了A，B，C，D共4门选修课，
9、每个学生必须且只能选修1门选修课，现有该校的甲、乙、丙3名学生： （1）求这3名学生选修课所有选法的总数； （2）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率； （3）求A选修课被这3名学生选择的人数的数学期望. 18（本小题满分14分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形 （1）求证：； （2）求证：； （3）设为中点，在边上找一点，使平面,并求的值.884主视图侧视图俯视图44819(本题满分14分) 已知椭圆：，左、右两个焦点分别为、，上顶点，为正三角形且周长为6. （1）求椭圆的标准方程及离心率； （2）为坐标原点，是直线上的一
10、个动点，求的最小值，并求出此时点的坐标20(本小题满分14分)已知函数，.（1）如果函数在上是单调减函数，求的取值范围；（2）是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由21（本题满分14分）已知正项数列的前项和为，且 .（1）求的值及数列的通项公式； （2）求证：；（3）是否存在非零整数，使不等式对一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.三、解答题：16（本小题满分12分）解：（1） 因为ab2sincos，所以sincos 3分所以 (sincos)212 sincos又因为为锐角，所以sincos 6分（2） 解法一
11、因为ab，所以tan2 8分所以 sin22 sincos，cos2cos2sin2 10分所以sin(2)sin2cos2( ) 12分解法二 因为ab，所以tan2 8分所以 sin，cos因此 sin22 sincos， cos2cos2sin2 10分所以sin(2)sin2cos2( ) 12分17、（本小题满分12分）解析：()每个学生有四个不同选择，根据乘法法则，选法总数N= 3分 () 恰有2门选修课这3名学生都没选择的概率为 7分() 设A选修课被这3名学生选择的人数为，则0,1,2,3P(0) P(1)P(2) P(3) 9分0123P的分布列是 10分 12分18.解：（
12、1）证明：该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，两两互相垂直。以分别为轴建立空间直角坐标系，则， ， 2分 ， ， 4分（2），CBAC1B1NMP，又 8分（3） 设为上一点，为的中点，设平面的一个法向量为，则有，则有，得，10分/平面，于是解得： 12分平面，/平面，此时， 14分（注：此题用几何法参照酌情给分） 19、(本题满分14分)解：（）解：由题设得 2分 解得： ， 3分故的方程为. 5分 离心率 6分（2） 直线的方程为， 7分 设点关于直线对称的点为，则（联立方程正确，可得分至8分）所以点的坐标为 9分， 10分的最小值为 11分直线的方程为 即
13、12分由，所以此时点的坐标为 14分20解：（1）当时，在上是单调增函数，不符合题意1分 当时，的对称轴方程为，由于在上是单调增函数，不符合题意当时，函数在上是单调减函数， 则，解得， 综上，的取值范围是 4分 （2）把方程整理为，即为方程. 5分 设 ，原方程在区间()内有且只有两个不相等的实数根, 即为函数在区间()内有且只有两个零点. 6分7分 令，因为，解得或（舍） 8分当时, , 是减函数；当时, ，是增函数.10分在()内有且只有两个不相等的零点, 只需13分即 解得, 所以的取值范围是() 14分21（1）由. 当时，解得或（舍去） 2分当时，由，则，是首项为2，公差为2的等差数列，故 4分另法：易得，猜想，再用数学归纳法证明(略)（2）证法一：，4分当时，. 7分当时，不等式左边显然成立. 8分证法二：，. .4分当时，.7分当时，不等式左边显然成立. 8分（3）由，得，设，则不等式等价于.，9分 ，数列单调递增. 10分假设存在这样的实数，使得不等式对一切都成立，则 当为奇数时，得； 11分 当为偶数时，得，即. 12分综上，由是非零整数，知存在满足条件 14分- 12 -
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