1、2015-2016学年第四学段模块监测 高二数学（文科） 本试卷共4页，分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟.第卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合，则 A B C D 2下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是 A B C D3. 幂函数的图象过点，则 A B C D4设，则 A. B. C. D.5已知函数的图象是连续不断的，有如下的，的对应表：123456136.1315.5523.9210.8852.488232.064则函数存在零点的区间有A.区间B
2、.区间C.区间D.区间 6设，那么“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为 A B C1 D 28若函数，（，且），若，则函数在同一坐标系中的大致图象是 A. B. C. D.9. 若正数满足，则的最小值是 A. B. C. 5 D. 610.已知奇函数的定义域为，其导函数为，当时，且，则使得成立的的取值范围是A B. C. D. 第卷 (非选择题 共100分)注意事项: 1. 第卷包括填空题和解答题共两个大题.2第卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 “数学”答题卡指定的位置.二、填空题(本大题共5题，每小题
3、5，共25分.)11. 函数的定义域是_.12已知奇函数满足，当时，则 .13已知，.，类比这些等式，若（均为正整数），则= 14.已知函数若在上单调递减，则的取值范围为 .15已知函数，若函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是 . 三、解答题:本大题共6小题，共75.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）设全集为U=，集合，.()求；()已知，若，求实数a的取值范围.17（本小题满分12分）已知命题：函数在上为增函数；命题：不等式对任意实数恒成立，若是真命题，求实数的取值范围18. （本小题满分12分） 已知定义在上的函数.（）判断函数的奇偶性；（）判断并证明的
4、单调性；（）若，求实数的取值范围.19. （本小题共12分）设函数（）求函数的单调区间和极值；（）当时，若函数在区间上存在唯一零点，求的取值范围.20. （本小题共13分）为了保护环境，发展低碳经济，某单位在政府部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，新上了把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品的项目.经测算，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可以近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳可得到能利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，政府将补贴.（I）当时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损；（II）该项目每月处
5、理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？21. （本小题共14分）已知函数，（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，试讨论函数的单调性； （）设斜率为的直线与函数的图象交于两点（）,证明：2015-2016学年第四学段模块监测高二文科数学参考答案 一、选择题DBCAD BDACA二、填空题11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题16.解:() 或，.2分对于集合，有，即， .4分，所以. 6分()因为 7分当，即时，满足题意. 9分当，即时，有或 即或.综上，实数a的取值范围为. 12分17.解：命题p为真时,函数在为增函数，故，从而命题p为假时， a1. .2分若命题q为
6、真，当a20，即a2时，40符合题意 .4分当a2时，有 .6分即2a2. 故命题q为真时：2a2；q为假时：a2或a2. .8分若pq为假命题，则命题p，q同时为假命题即，所以a2. .10分 pq为真命题时：. 12分18. 解：（）因为函数的定义域为，即，所以函数为奇函数. 4分（）法1：任取，且，则， 6分因为，所以，即，所以为R上的单调递减函数. 8分法2：因为， 7分所以为R上的单调递减函数. 8分（）因为函数在定义域上既为奇函数又为减函数，即， 10分所以，即，解得. 12分19.（本小题共12分）解：（）， -1分（1） 若，则在区间上， 的单调递增区间为，没有极值点. -2分
7、（2）若，令，即，解得， -3分 故在区间内，单调递减；在区间内,单调递增；当时， 的单调递减区间为，的单调递增区间为,当时，函数有极小值为. -6分 （）当时，由（）可知，为函数的最小值点 因为，若函数在区间上上存在唯一零点，则当零点为函数的极小值点时： ，得. -8分当零点在极小值点左侧时：，得. -10分综上所述，函数在区间上上存在唯一零点，则. -12分20.解：（I）当时，设该项目获利为，则， -4分所以当时，因此，该项目不会获利， -5分当时，取得最大值，所以政府每月至少需要补贴5000元才能使该项目不亏损. -6分（2）由题意可知，食品残渣的每吨平均处理成本为：， -7分 当时，
8、所以当时，取得最小值240. -9分 当时，-10分当且仅当，即时，取得最小值200，因为200400，所以当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低. - -12分21解：（）依题意得，则，则曲线在点处的切线方程为. 3分（）函数的定义域为,且，4分当时，由得，当时，由得，或；由得，所以在，上单调递增，在上单调递减6分 当时，由得，或；由得，所以在，上单调递增，在上单调递减.8分当时，在上，所以在上单调递增. .9分综上,当时，在，上单调递增，在上单调递减；当时，在，上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增. 10分（）依题意得，要证，即证，因，即证，令（），即证（）， 12分令（）则，在（1，+）上单调递增，=0，即（）同理可证： 综得（），即 14分版权所有：高考资源网()
