1、抛体运动的规律(30分钟70分)一、选择题(本题共10小题,每题4分,共40分)1.关于平抛运动,下列说法正确的是()A.平抛运动是非匀变速运动B.平抛运动是匀速运动C.平抛运动是匀变速曲线运动D.平抛运动的物体落地时的速度可能是竖直向下的【解析】选C。做平抛运动的物体只受重力作用,产生恒定的加速度,是匀变速运动,其初速度与合外力不共线,是曲线运动,故平抛运动是匀变速曲线运动,A、B错误,C正确;平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,故落地时的速度是水平方向的分速度和竖直方向的分速度的合速度,其方向一定与竖直方向(或水平方向)有夹角,D错误。2.物体做平抛运动时,它
2、的速度方向与水平方向的夹角的正切值tan随时间t变化的图像是图中的()【解析】选B。平抛运动水平方向上的速度v0不变,在竖直方向上的分速度为vy=gt,tan=,g与v0为定值,所以tan与t成正比,故B正确。3.如图,在同一竖直面内,小球a、b从高度不同的两点,分别以初速度va和vb沿水平方向抛出,经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点。若不计空气阻力,下列关系式正确的是()A.tatb,vatb,vavbC.tatb,vavbD.tavb【解析】选A。由于小球b距地面的高度小,由h=gt2 可知tbta,而小球a、b运动的水平距离相等,由x=v0t可知,vavb,由此可知A正
3、确。4.如图,物体从斜面上某点以速度v0水平抛出,一段时间后落回到斜面上;若抛出速度改为,落到斜面上时变化量为原来一半的物理量是()A.竖直方向的速度B.竖直方向的位移C.水平方向的位移D.竖直方向速度与水平方向速度的比值【解析】选A。由平抛运动规律,x=v0t,y=gt2,设斜面倾角为,由几何关系可知tan=,得t=可知,抛出时的速度变为后,时间变为原来的一半,由vy=gt可知,竖直方向的速度变为原来的一半,故A正确;由h=gt2和x=v0t可知,竖直位移和水平位移都为原来的,故B、C错误;第一次竖直方向速度和水平方向速度的比值为=;第二次竖直方向和水平方向速度的比值为=,因此不变,D错误。
4、5.(2020和平区高一检测)如图,某人向对面的山坡上水平抛出两个质量不等的石块,分别落到A、B两处。不计空气阻力,则落到B处的石块()A.初速度大,运动时间长 B.初速度大,运动时间短C.初速度小,运动时间短D.初速度小,运动时间长【解析】选B。落到B处的石块下落的高度较小,根据t=,知落在B处的石块运动时间较短,根据初速度 v0= 知,落在B处的石块水平位移大,时间短,则初速度较大,故B正确,A、C、D错误。6.将一小球从距地面h高处,以初速度v0水平抛出,小球落地时速度为v,它的竖直分量为vy,则下列各式中不能表示小球在空中飞行时间的是()A.B.C.D.【解析】选B。由h=gt2得t=
5、,A项正确;由vy=gt得t=,故B错误,C正确;由匀变速直线运动的推论h=t得t=,D项正确。7.(2020三亚高一检测)两个相同高度的斜面倾角分别为30、60,两小球分别由斜面顶端以大小相同的水平速度v水平抛出,如图所示,不计空气阻力,假设两球都能落在斜面上,则分别向左、右两侧抛出的小球下落高度之比为()A.12B.31C.19D.91【解析】选C。根据平抛运动的规律以及落在斜面上的特点可知,x=vt,y=gt2, tan=,分别将为30、60代入可得两球平抛所经历的时间之比为13,两球下落高度之比为19,C正确。8.(2020济宁高一检测)如图,某公园有喷水装置,若水从小鱼模型口中水平喷
6、出,忽略空气阻力及水之间的相互作用,则()A.喷水口高度一定,喷水速度越大,水从喷出到落入池中的时间越长B.喷水口高度一定,喷水速度越大,水从喷出到落入池中的时间越短C.喷水口高度一定,喷水速度越大,水喷得越远D.喷水口高度一定,喷水速度越大,水喷得越近【解析】选C。据题可将水的运动看作平抛运动,竖直方向做自由落体运动,水平方向做匀速直线运动,则有:竖直方向有:h=gt2,t=,可知水从喷出到落入池中的时间由喷水口高度决定,与喷水速度无关,所以喷水口高度一定,运动时间一定,故A、B错误;水平方向有:x=v0t=v0,则知喷水口高度一定,喷水速度越大,水喷得越远,故C正确,D错误。9.(多选)如
7、图,节水灌溉中的喷嘴距地高0.8 m,假定水从喷嘴水平喷出,喷灌半径为4 m,不计空气阻力,取g=10 m/s2,则()A.水下落的加速度为8 m/s2B.水从喷嘴到地面的时间为0.4 sC.水从喷嘴喷出后速度不变D.水从喷嘴喷出的速率为10 m/s【解析】选B、D。水喷出后做平抛运动,下落的加速度为10 m/s2,故A错误;根据h=gt2 得t= s=0.4 s,故B正确;水从喷嘴喷出后竖直分速度增大,水平分速度不变,速度增大,故C错误;水从喷嘴喷出的速率v0= m/s=10 m/s,故D正确。10.(2020金华高一检测)如图所示,水平地面上固定有一个斜面,斜面倾角为,从斜面顶端向右平抛一
8、个小球(可视为质点),当初速度为v0时,小球恰好落到斜面底端,平抛的飞行时间为t0。现用不同的初速度v从该斜面顶端向右平抛这个小球,则平抛运动结束时,末速度方向与水平方向夹角的正切值tan随初速度v变化的图像,以及平抛运动飞行时间t随初速度v变化的图像正确的是()【解析】选B。当小球落在斜面上时,有tan=,解得t=,t与速度v成正比;当小球落在水平面上时,根据h=gt2得t=,则小球落地用的时间不变,故t与v的关系图线先是过原点的一条倾斜直线,然后是平行于横轴的直线,故C、D项错误;当小球落在斜面上时,tan=2tan,故tan与v的关系图线先是平行于横轴的直线;当小球落在水平面上时,根据t
9、an=,故tan与v的关系图像是反比例函数的图像,B正确,A错误。二、计算题(本题共2小题,共30分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)11.(14分)如图,滑雪训练平台高h=5 m,一运动员以初速度v0从平台边缘水平飞出后做平抛运动,着地点距平台边缘水平距离x=10 m。重力加速度取g=10 m/s2。求运动员:(1)飞行时间t;(2)初速度v0的大小;(3)着地时速度方向与水平方向间的夹角。【解析】(1)由竖直方向做自由落体运动,根据h=gt2,可得时间为:t= s=1 s。(2)运动员水平方向做匀速直线运动,则可得初速度大小为:v0= m/s=10 m/s。(3)运动
10、员落地时,在竖直方向的分速度为:vy=gt=101 m/s=10 m/s。则有:tan=1,得:=45,即着地时速度方向与水平方向间的夹角为45。答案:(1)1 s(2)10 m/s(3)4512.(16分)如图所示,将某物体以一定的速度水平抛出,A、B是其运动轨迹上的两点,物体在A、B两点时的速度方向与水平方向的夹角分别为1=37、2=53,且物体从A点运动到B点所经历的时间t=1 s。重力加速度g取10 m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8。(1)求该物体水平抛出时的速度大小v0。(2)求A、B两点间的高度差h。【解析】(1)设物体从抛出点运动到A点所经历的时间为t,由平抛运动
11、规律有:tan1=tan2=其中:vyB=vyA+gt联立并代入数据解得:v0= m/s,vyB= m/s(2)由速度位移公式有:2gh=-代入数据解得:h=17.9 m答案:(1) m/s(2)17.9 m(20分钟30分)13.(3分)(多选)对平抛运动的物体,若g已知,再给出下列哪组条件,可确定其初速度大小()A.水平位移B.下落高度C.落地时速度大小和方向D.落地时位移大小和方向【解析】选C、D。知道水平位移,根据公式x=v0t,时间未知,故v0不可求,A错误;知道下落高度,根据h=gt2,只能求解运动的时间,故B错误;知道落地时速度大小和方向,只要将落地时速度正交分解到水平方向和竖直
12、方向,水平方向的分速度就等于初速度,故C正确;知道落地时位移大小和方向,则将落地时位移分解到水平方向和竖直方向,根据x=v0t、y=gt2就得到了初速度,故D正确。14.(3分)(多选)西班牙某小镇举行了西红柿狂欢节,若一名儿童站在自家的平房顶上,向与他水平距离L的对面的竖直高墙上投掷西红柿,第一次水平抛出的速度是v0,第二次水平抛出的速度是2v0,则比较前后两次被抛出的西红柿在碰到墙过程中,有(不计空气阻力)()A.运动时间之比是21B.下落的高度之比是21C.下落的高度之比是41D.运动的加速度之比是11【解析】选A、C、D。两次抛出后都碰到了墙,所以水平位移相同,西红柿的运动可分解为竖直
13、方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动;水平位移相同,初速度之比为12,根据t=可知,运动时间之比是21,故A正确;下落的高度h=gt2,则下落高度之比为41,故B错误,C正确;都做平抛运动,加速度都是重力加速度,即加速度之比是11,故D正确。15.(3分)(多选)如图甲是古代一种利用抛出的石块打击敌人的装置,图乙是其工作原理的简化图。将质量为m=10 kg的石块装在距离转轴L=4.8 m的长臂末端口袋中。发射前长臂与水平面的夹角=30。发射时对短臂施力使长臂转到竖直位置时立即停止,石块靠惯性被水平抛出。若石块落地位置与抛出位置间的水平距离为s=19.2 m。不计空气阻力,g=10 m/s
14、2,则 ()A.石块被抛出瞬间速度大小为12 m/sB.石块被抛出瞬间速度大小为16 m/sC.石块落地瞬间速度大小为20 m/sD.石块落地瞬间速度大小为16 m/s【解析】选B、C。石块平抛运动的高度:h=L+Lsin30=7.2 m,而h=gt2,解得:t= s=1.2 s,则石块抛出时的速度大小:v0= m/s=16 m/s,故A错误,B正确;石块落地时竖直方向上的分速度:vy= m/s=12 m/s,则落地时的速度大小:v= m/s=20 m/s,故C正确,D错误。16.(3分)(2020宁波高一检测)如图是农田自动灌溉喷射装置截面示意图,喷嘴的横截面积为3.0 cm2,离地的高度为
15、0.8 m。水泵启动后,水从喷嘴沿水平方向喷出,水平射程可达4.0 m。忽略水池中水泵与地面的高度差、水进入水泵时的速度以及空气阻力,水的密度为1.0103 kg/m3。(g取10 N/kg)下列说法正确的是()A.水从喷嘴喷出时的速度为5 m/sB.每秒钟喷嘴喷出水的质量为2.4 kgC.每秒钟水泵对水做的功为150 JD.每秒钟水泵对水做的功为174 J【解析】选D。由平抛运动知识可知,水从喷嘴喷出时的速度为v0=x= 4 m/s=10 m/s,选项A错误; 每秒钟喷嘴喷出水的质量为m=Sv0 =1033.010-410 kg/s=3.0 kg/s,选项B错误;每秒钟水泵对水做的功为W=m
16、gh+m=(3100.8+3102) J=174 J,选项C错误,D正确。17.(9分)以v0=20 m/s的速度水平抛出一石子,石子落地时的速度方向与水平方向的夹角=37,不计空气阻力,取g=10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8。求:(1)石子落地时的速度大小;(2)石子在空中运动的时间;(3)题述过程中石子的位移方向与水平方向夹角的正切值tan。【解析】(1)石子落地时的速度大小v=解得:v=25 m/s。(2)石子在竖直方向速度vy=v0tan 37=15 m/s,石子在空中运动的时间t=1.5 s。(3)石子水平方向上的位移x=v0t石子竖直方向上的位移y=gt2
17、石子的位移方向与水平方向夹角的正切值tan=0.375。答案:(1)25 m/s(2)1.5 s(3)0.37518.(9分)某同学将球从A点水平抛出击中地面上的目标B。已知A点的高度H=1.25 m,A点与目标B的水平距离d=5 m,重力加速度g取10 m/s2。 则球(1)在空中运动时间t;(2)水平抛出时速度大小v0;(3)在击中目标B时速度是否竖直向下?简述理由。【解析】(1)球做平抛运动,竖直方向做自由落体运动,由H=gt2得t= s=0.5 s(2)球水平方向做匀速直线运动,由公式x=d=v0t得v0= m/s=10 m/s(3)不是,因为球在水平方向有速度,根据速度的合成知在击中目标B时速度不是竖直向下。答案:(1)0.5 s(2)10 m/s(3)不是,因为球在水平方向有速度,根据速度的合成知在击中目标B时速度不是竖直向下。