1、一、选择题：1.若复数满足,的虚部为（ ）A. B. C. D. 2.执行下面的程序框图，若，则输出的等于（ ）A B C D3.若则（ ）来源:学科网A. B. C. D.14.已知是周期为2的奇函数，当时，设则( )A. B.C.D.5. 若都是锐角，且，则( )A B C或 D或6. 如果函数没有零点，则的取值范围为 ( )A BC D7. 函数的定义域为，满足，且在区间上单调递增，若满足，则实数的取值范围是（ ）A1, B(0， C( D8. 已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为，这两条曲线在第一象限的交点为,是以为底边的等腰三角形.若，椭圆与双曲线的离心率分
2、别为，则的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题：9.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为_10.设满足约束条件：；则的最小值为 11. 在极坐标系下，圆的圆心到直线 的距离是 12. 的展开式中的常数项为_13.如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T（不与A、B重合），连结MC，MB，OT若，则_14.在ABC中，边,角，过作于,且,则_三、解答题：15. 在ABC中，角A，B，C对边分别为满足：， （1）求角A 的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角B，C的大小.16. 在某校组织的一次篮球
3、定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次.某同学在A处的命中率，在B处的命中率为,该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分.（1）求该同学投篮3次的概率； （2）求随机变量的数学期望.17.如图，在直棱柱ABCDA1B1C1D1中，ADBC，BAD90，ACBD，BC1，ADAA13.（1）证明：ACB1D；（2）求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值.参考答案：一、选择题：BCBD ABDB二、填空题：9. 10. 11. 84 12. 13. 14. 15
4、.（1）由已知化为 由余弦定理得，=， 0A，A= （2）A=，B=C，0C2cos2sin(B)=2+sin(B)= +2sin(C+) 0C，C+，当C+=，2cos2sin(B)取最大值2+，解得B=C= 16. （1）.（2）; ; ;.随机变量的分布列为02345 0.030.240.010.480.24. 17.方法一(1)证明如图，因为BB1平面ABCD，AC平面ABCD，所以ACBB1.又ACBD，所以AC平面BB1D， 而B1D平面BB1D，所以ACB1D. (2)解因为B1C1AD，所以直线B1C1与平面ACD1所成的角等于直线AD与平面ACD1所成的角(记为).如图，连接
5、A1D，因为棱柱ABCDA1B1C1D1是直棱柱，且B1A1D1BAD90，所以A1B1平面ADD1A1，从而A1B1AD1.又ADAA13，所以四边形ADD1A1是正方形.于是A1DAD1，故AD1平面A1B1D，于是AD1B1D.由(1)知，ACB1D，所以B1D平面ACD1.故ADB190，在直角梯形ABCD中，因为ACBD，所以BACADB.从而RtABCRtDAB，故，即AB. 连接AB1，易知AB1D是直角三角形，且B1D2BBBD2BBAB2AD221，即B1D.在RtAB1D中，cosADB1，即cos(90).从而sin .即直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值为方法二(
6、1)证明易知，AB，AD，AA1两两垂直.如图，以A为坐标原点，AB，AD，AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系. 设ABt，则相关各点的坐标为A(0,0,0)，B(t,0,0)，B1(t,0,3)， C(t,1,0)，C1(t,1,3)，D(0,3,0)，D1(0,3,3).从而(t,3，3)，(t,1,0)，(t,3,0).因为ACBD，所以t2300，解得t或t(舍去).于是(，3，3)，(，1,0)，因为3300， 所以，即ACB1D.(2)解由(1)知，(0,3,3)，(，1,0)，(0,1,0).设(x，y，z)是平面ACD1的一个法向量，则，即令x1，则(1，).设直线B1C1与平面ACD1所成角为，则sin |cos，|.即直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值为版权所有：高考资源网()