1、2016-2017学年广东省汕尾市陆丰市东海中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1若a，bR，i为虚数单位，且（a+i）i=b+i则（）Aa=1，b=1Ba=1，b=1Ca=1，b=1Da=1，b=12已知i是虚数单位，复数对应的点在第（）象限A一B二C三D四3设f（x）=ax3+3x2+2，若f（1）=4，则a的值等于（）ABCD4下面是一个22列联表，则表中a、b处的值分别为（）y1y2总计x1a2173x222527总计b46100A94、96B52、54C52、50D54、525在
2、极坐标系中，与点（3，）关于极轴所在直线对称的点的极坐标是（）A（3，）B（3，）C（3，）D（3，）6中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（）ABCD7执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）ABC0D8已知变量x与y正相关
3、，且由观测数据算得样本平均数=3， =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A =0.4x+2.3B =2x2.4C =2x+9.5D =0.3x+4.49极坐标系下曲线=4sin 表示圆，则点A（4，）到圆心的距离为（）AB2C2D310设f（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）ABCD11对于函数f（x）=x33x2，给出命题：f（x）是增函数，无极值；f（x）是减函数，无极值；f（x）的递增区间为（，0），（2，+），递减区间为（0，2）；f（0）=0是极大值，f（2）=4是极小值其中正确的命题有（）A1个B
4、2个C3个D4个12若函数f（x）在其定义域的一个子集a，b上存在实数m（amb），使f（x）在m处的导数f（m）满足f（b）f（a）=f（m）（ba），则称m是函数f（x）在a，b上的一个“中值点”，函数在0，b上恰有两个“中值点”，则实数b的取值范围是（）AB（3，+）CD二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13复数z=（aR，i为虚数单位），若z是纯虚数，则复数z的模为 14曲线y=x23x在点P处的切线平行于x轴，则点P的坐标为 15在极坐标系中，直线cossin1=0与圆=2cos交于A，B两点，则|AB|= 16观察下列各式：72=49，73=343，74=2401
5、，则72017的末两位数字为 三解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知复数z=3+bi（bR），且（1+3i）z为纯虚数（1）求复数z； （2）若w=，求复数w的模|w|18已知抛物线y=x2+bx+c在点（1，2）处的切线与直线y=x2平行，求b，c的值19某商品在销售过程中投入的销售时间x与销售额y的统计数据如表：销售时间x（月）12345销售额y（万元）0.40.50.60.60.4用线性回归分析的方法预测该商品6月份的销售额（参考公式： =x， =，其中，表示样本平均值）20在对人们休闲方式的一次调查中，共调查120人，其中女性70人、男
6、性50人，女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动（）根据以上数据建立一个22的列联表：看电视运动总计女性男性总计（）休闲方式与性别是否有关？参考数据：P（K2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001K00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：随机变量K2=21设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值（）求a、b的值；（）若对任意的x0，3，
7、都有f（x）c2成立，求c的取值范围22已知曲线C1的极坐标方程为cos（）=1，曲线C2的极坐标方程为=2cos（）以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系（1）求曲线C2的直角坐标方程；（2）求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值2016-2017学年广东省汕尾市陆丰市东海中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1若a，bR，i为虚数单位，且（a+i）i=b+i则（）Aa=1，b=1Ba=1，b=1Ca=1，b=1Da=1，b=1【考点】A3：复数相等的
8、充要条件【分析】根据所给的关于复数的等式，整理出等式左边的复数乘法运算，根据复数相等的充要条件，即实部和虚部分别相等，得到a，b的值【解答】解：（a+i）i=b+i，ai1=b+i，a=1，b=1，故选C2已知i是虚数单位，复数对应的点在第（）象限A一B二C三D四【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数=2i对应的点（2，1）在第四象限故选：D3设f（x）=ax3+3x2+2，若f（1）=4，则a的值等于（）ABCD【考点】63：导数的运算【分析】先求出导函数，再代值算出a【解答】解：f（x）=3ax2+6x，f（1）=3a6=4，a=故
9、选D4下面是一个22列联表，则表中a、b处的值分别为（）y1y2总计x1a2173x222527总计b46100A94、96B52、54C52、50D54、52【考点】BL：独立性检验【分析】利用联列表列出方程求解即可【解答】解：因为根据表格中的数据可知，2+a=b，b+46=100，b=54，a=52，故选：B5在极坐标系中，与点（3，）关于极轴所在直线对称的点的极坐标是（）A（3，）B（3，）C（3，）D（3，）【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】根据极坐标的对称关系，即可求得答案【解答】解：根据极坐标的对称关系，点（3，）关于极轴所在直线对称的点的极坐标（3，），故选：B6中国有个
10、名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（）ABCD【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】根据新定义直接判断即可【解答】解：由题意各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，则9117 用算筹可
11、表示为，故选：C7执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）ABC0D【考点】EF：程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当i=1时，执行完循环体后：S=，满足继续循环的条件，故i=2；当i=2时，执行完循环体后：S=，满足继续循环的条件，故i=3；当i=3时，执行完循环体后：S=，满足继续循环的条件，故i=3；当i=4时，执行完循环体后：S=，满足继续循环的条件，故i=5；当i=5时，执行完循环体后：S=0，满足继续循环的条件，故i=6；当i=6时，执行完循环体后：S=0，
12、满足继续循环的条件，故i=7；当i=7时，执行完循环体后：S=，满足继续循环的条件，故i=8；当i=8时，执行完循环体后：S=，满足继续循环的条件，故i=9；当i=9时，执行完循环体后：S=，不满足继续循环的条件，故输出结果为，故选：A8已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3， =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A =0.4x+2.3B =2x2.4C =2x+9.5D =0.3x+4.4【考点】BK：线性回归方程【分析】变量x与y正相关，可以排除C，D；样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程【解答】解：变量x与y正相关，可以排除C，D；样本平均数=3，
13、=3.5，代入A符合，B不符合，故选：A9极坐标系下曲线=4sin 表示圆，则点A（4，）到圆心的距离为（）AB2C2D3【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】由曲线=4sin ，求出曲线的直角坐标方程x2+（y2）2=4从而圆心的直角坐标为（0，2），点A（4，）的直角坐标为（2，2），由此利用两点间距离公式能求出点A到圆心的距离【解答】解：曲线=4sin ，2=4sin，曲线的直角坐标方程为x2+y2=4y，即x2+（y2）2=4圆心的直角坐标为（0，2），点A（4，）的直角坐标为（2，2），点A到圆心的距离为：d=2故选：C10设f（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f
14、（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）ABCD【考点】63：导数的运算；3O：函数的图象【分析】利用导数与函数单调性的关系即可得出【解答】解：因为把上面的作为函数：在最左边单调递增，其导数应为大于0，但是其导函数的值小于0，故不正确；同样把下面的作为函数，中间一段是减函数，导函数应该小于0，也不正确因此D不正确故选：D11对于函数f（x）=x33x2，给出命题：f（x）是增函数，无极值；f（x）是减函数，无极值；f（x）的递增区间为（，0），（2，+），递减区间为（0，2）；f（0）=0是极大值，f（2）=4是极小值其中正确的命题有（）A1个B2个C3个D4个【考点】6D：利用
15、导数研究函数的极值【分析】令f（x）=0，求得x=0 或x=2，再利用导数的符号求得函数的单调区间，从而得到函数的极值，从而得出结论【解答】解：对于函数f（x）=x33x2，求得f（x）=3x26x=3x（x2），令f（x）=0，求得x=0 或x=2，在（，0）上，f（x）0，函数f（x）为增函数；在（0，2）上，f（x）0，函数f（x）为减函数；在（2，+）上，f（x）0，函数f（x）为增函数，故排除、，故、正确，故选：B12若函数f（x）在其定义域的一个子集a，b上存在实数m（amb），使f（x）在m处的导数f（m）满足f（b）f（a）=f（m）（ba），则称m是函数f（x）在a，b上的一
16、个“中值点”，函数在0，b上恰有两个“中值点”，则实数b的取值范围是（）AB（3，+）CD【考点】63：导数的运算【分析】根据新定义得到x1，x2为方程x22xb2+b=0在（0，b）上有两个不同根，构造函数g（x）=x22xb2+b，列出不等式组，解得即可【解答】解：f（x）=x22x，设=b2b，由已知可得x1，x2为方程x22xb2+b=0在（0，b）上有两个不同根，令g（x）=x22xb2+b，则，解得b3，故选：C二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13复数z=（aR，i为虚数单位），若z是纯虚数，则复数z的模为1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代
17、数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0列式求解【解答】解：z=是纯虚数，解得a=1z=i，则|z|=1故答案为：114曲线y=x23x在点P处的切线平行于x轴，则点P的坐标为（，）【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先对函数求导，然后令导函数等于0即可求出横坐标，然后代入曲线方程即可得到答案【解答】解：y=x23x的导数y=2x3，令y=0即2x3=0，得x=代入曲线方程y=x23x，得y=即点P（，）故答案为：（，）15在极坐标系中，直线cossin1=0与圆=2cos交于A，B两点，则|AB|=2【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】把圆与直线的极坐标方程化为直
18、角坐标方程，利用圆心C在直线上可得|AB|【解答】解：直线cossin1=0化为y直线xy1=0圆=2cos化为2=2cos，x2+y2=2x，配方为（x1）2+y2=1，可得圆心C（1，0），半径r=1则圆心C在直线上，|AB|=2故答案为：216观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，则72017的末两位数字为49【考点】F1：归纳推理【分析】通过计算出前几项找出规律，进而计算可得结论【解答】解：根据题意，得72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，77=823543，78=5764801，79=40353607，发现：74k2的末两位
19、数字是49，74k1的末两位数字是43，74k的末两位数字是01，74k+1的末两位数字是49，（k=1、2、3、4、）2017=5044+1，72017的末两位数字为49，故答案为：49三解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知复数z=3+bi（bR），且（1+3i）z为纯虚数（1）求复数z； （2）若w=，求复数w的模|w|【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】（1）利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出（2）利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【解答】解：（1）复数z=3+bi（bR），且（1+3i）z为纯虚数即（1+3i）（3+
20、bi）=33b+（9+b）i为纯虚数，33b=0，9+b0，解得b=1z=3+i（2）w=，复数w的模|w|=18已知抛物线y=x2+bx+c在点（1，2）处的切线与直线y=x2平行，求b，c的值【考点】3W：二次函数的性质【分析】由求导公式和法则求出导数函数，再由切线的斜率和切点在抛物线上，列出方程求解【解答】解：由题意得，y=2x+b，在其上一点（1，2）处的切线与直线y=x2平行，1=2+b，且2=1+b+c，解得b=1，c=219某商品在销售过程中投入的销售时间x与销售额y的统计数据如表：销售时间x（月）12345销售额y（万元）0.40.50.60.60.4用线性回归分析的方法预测该
21、商品6月份的销售额（参考公式： =x， =，其中，表示样本平均值）【考点】BK：线性回归方程【分析】计算、，求出回归系数、，写出回归直线方程；根据线性回归方程计算x=6时的值即可【解答】解：由已知数据可得=（1+2+3+4+5）=3，=（0.4+0.5+0.6+0.6+0.4）=0.5，（xi）（yi）=（2）（0.1）+（1）0+00.1+10.1+2（0.1）=0.1，（xi）2=（2）2+（1）2+02+12+22=10，于是=0.01， =0.47故=0.01x+0.47，令x=6，得=0.53即该商品6月份的销售额约为0.53万元20在对人们休闲方式的一次调查中，共调查120人，其中
22、女性70人、男性50人，女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动（）根据以上数据建立一个22的列联表：看电视运动总计女性男性总计（）休闲方式与性别是否有关？参考数据：P（K2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001K00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：随机变量K2=【考点】BO：独立性检验的应用【分析】（）根据所给数据得到列联表（）根据列联表中所给的数据做出观测值，把
23、观测值同临界值进行比较得到在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为休闲方式与性别有关【解答】解：（）22的列联表： 休闲方式性别看电视运动合计女403070男203050合计6060120（）根据列联表中的数据得到K2的观测值为K2=3.4292.706，所以在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为休闲方式与性别有关21设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值（）求a、b的值；（）若对任意的x0，3，都有f（x）c2成立，求c的取值范围【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）依题意有，f（1）=0，f（2）=0求
24、解即可（2）若对任意的x0，3，都有f（x）c2成立f（x）maxc2在区间0，3上成立，根据导数求出函数在0，3上的最大值，进一步求c的取值范围【解答】解：（）f（x）=6x2+6ax+3b，因为函数f（x）在x=1及x=2取得极值，则有f（1）=0，f（2）=0即解得a=3，b=4（）由（）可知，f（x）=2x39x2+12x+8c，f（x）=6x218x+12=6（x1）（x2）当x（0，1）时，f（x）0；当x（1，2）时，f（x）0；当x（2，3）时，f（x）0所以，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c则当x0，3时，f（x）的最大值
25、为f（3）=9+8c因为对于任意的x0，3，有f（x）c2恒成立，所以9+8cc2，解得c1或c9，因此c的取值范围为（，1）（9，+）22已知曲线C1的极坐标方程为cos（）=1，曲线C2的极坐标方程为=2cos（）以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系（1）求曲线C2的直角坐标方程；（2）求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值【考点】Q8：点的极坐标和直角坐标的互化【分析】（1）根据x=cos，y=sin，把曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程（2）把曲线C1的极坐标方程化为直角坐标方程，求得圆心C2（1，1）到曲线C1的距离d的值，则d加上半径，即为所求【解答】解：（1）曲线C2的极坐标方程为=2cos（），即 2=2（cos+sin），化为直角坐标方程为 x2+y2=2x+2y，即 （x1）2+（y1）2=2（2）曲线C1的极坐标方程为cos（）=1即x+y=1，即 x+y+2=0圆心C2（1，1）到曲线C1的距离为d=，故曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值为d+r=+2017年7月28日