1、江苏省马坝高级中学2020-2021学年度第一学期期中考试高三数学试题考试时间：120分钟 试卷总分：150分一、单选题（每小题5分，共计40分）1. 已知集合，集合，则集合（ ）A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 3. 若向量，则（ ）A. B. C. D. 4. 在的展开式中，含项的系数是（ ）A. -15B. 15C. -20D. 205. ，若，则的值等于（ ）A. 1B. 2C. D. 36. 已知且满足，则（ ）A. B. C. D. 7. 设是定义在上周期为2的奇函数，当时，则（ ）A. B. C. D. 8. “欲穷千里目，更上一层楼”出自
2、唐朝诗人王之涣的登鹳雀楼，鹳雀楼位于今山西永济市，该楼有三层，前对中条山，下临黄河，传说常有鹳雀在此停留，故有此名.下面是复建的鹳雀楼的示意图，某位游客（身高忽略不计）从地面点看楼顶点的仰角为，沿直线前进79米到达点，此时看点的仰角为，若，则楼高约为（ ）A. 65米B. 74米C. 83米D. 92米二、多选题（每小题5分，每题全部选对得5分，部分选对得3分，选错得0分，共20分）9. 在中，角，所对的边分别为，下列说法正确的有（ ）A. B. C. 若，则D. 若，则10. 下列命题中正确命题的是（ ）A. 已知，是实数，则“”是“”的充要条件；B. ，使；C. 若是函数的一个极值点，则；
3、D. 若角的终边在第一象限，则的取值集合为.11. 已知函数，则（ ）A. 的图象关于直线对称B. 的图象关于点对称C. 在区间上单调递增D. 在区间上有两个零点12. 关于函数，下列判断正确的是（ ）A. 当时，；B. 当时，不等式的解集为；C. 当时，函数有两个零点；D. 当的最小值为2时，.三、填空题（每小题5分，第16题第一空2分，第二空3分，共计20分）13. 已知复数满足，为虚数单位，则复数_.14. 已知，取值如表：0135615.67.4画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则_.15. 已知函数的图象过点，则曲线在点处的切线方程为_.16. 已知角的顶点与原重合，始
4、边与轴的非负半轴重合，它的终边经过点，则_，若角满足，则_.四、解答题（共计70分）17. 设两个非零向量，不共线，.（1）求证：、共线；（2）试确定实数，使和共线.18. 已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）将函数的图象上的各点_；得到函数的图象，当时，方程有解，求实数的取值范围.在、中选择一个，补在（2）中的横线上，并加以解答.向左平移个单位，再保持纵坐标不变横坐标缩小为原来的一半；纵坐标保持不变横坐标缩小为原来的一半，再向右平移个单位.19. 如图，在中，已知，是边上的一点，.（1）求的面积；（2）求边的长.20. 为了搞好某运动会的接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志
5、愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余人不喜爱运动.（1）根据以上数据完成以下列联表：喜爱运动不喜爱运动总计男1016女614总计30（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？（3）如果从喜欢运动的女志愿者中（其中恰有4人会外语），抽取2名负责翻译工作，那么抽出的志愿者中至少有1人能胜任翻译工作的概率是多少？参考公式：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821. 2020年5月政府工作报告提出，通过稳就业促增收保民
6、生，提高居民消费意愿和能力，近日，多省市为流动商贩经营提供便利条件，放开“地摊经济”，但因其露天经营的特殊性，易受到天气的影响，一些平台公司纷纷推出帮扶措施，赋能“地摊经济”.某平台为某销售商“地摊经济”的发展和规范管理投入万元的赞助费，已知该销售商出售的商品为每件40元，在收到平台投入的万元赞助费后，商品的销售量将增加到万件，为气象相关系数，若该销售商出售万件商品还需成本费万元.（1）求收到赞助后该销售商所获得的总利润万元与平台投入的赞助费万元的关系式；（注：总利润赞助费出售商品利润）（2）若对任意万元，当满足什么条件时，该销售商才能不亏损？22. 已知函数.（1）若，求的极值；（2）讨论函
7、数的单调区间；（3）若有两个极值点，且不等式恒成立，求实数的取值范围.江苏省马坝高级中学2021届高三年级第一学期期中考试数学学科试题（参考答案）一、单选题1-5：AABBA6-8：ACB二、多选题9. BC 10. CD 11. CD 12. ABD12.【详解】对函数，求导得，当时，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以，故A正确；当时，在上单调递减，因为即，所以，解得，故B正确；当时，则当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以，函数只有一个零点，故C错误；当时，单调递减，无最小值；当时，由可得当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以，解得，故D正确.故选：ABD.三、填空题
8、13. 14. 15. 16. 16. 【全能解析】由题意得，解得.四、解答题17.（1）证明见解析；（2）（1），、三点共线.（2）设，化为，解得.18.（1）；（2）若选，；若选，.（1），最小正周期为；（2）选时，由，得，故，有解，故.选时，由，得，故，有解，故.19.（1）；（2）（1）中，由余弦定理得：，.综上所述，结论是：的面积是.（2），由正弦定理得：，边的长是.20.（1）答案见解析；（2）不能；（3）.（1）根据已知数据完成列联表：喜爱运动不喜爱运动总计男10616女6814总计161430（2）假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据，得：.在犯错误的概率不超过0.10的前
9、提下不能判断喜爱运动与性别有关.（3）喜欢运动的女志愿者有6人，设喜欢运动的女志愿者分别为，其中，会外语，则从这6人中任取2人有：，共15种取法，其中两人都不会外语的只有这1种取法.故抽出的志愿者中至少有1人能胜任翻译工作的概率是.21.（1），；（2）满足时，该销售商才能不亏损.（1）由题意得，.（2）要使对任意（万元）时，该销售商才能不亏损，即有，变形得在上恒成立，而，由对勾函数的性质易知，函数在单调递减，在单调递增，（注：求导确定单调性也可），因为，所以有，解得，即当满足时，该销售商才能不亏损.22.（1）当时函数有极小值1，无极大值；解：（2）的定义域是，时，则，在递增，时，令，解得：，令，解得：，故在递减，在递增；（3）定义域为，有两个极值点，即，有两不等实根，.且，.从而.由不等式恒成立，得恒成立.令，当时，恒成立，所以函数在上单调递减，.故实数的取值范围是.