1、江苏省马坝高级中学20222023学年第一学期9月份质量检测高三数学试卷满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则等于（）ABCD【答案】D【解析】.因此.故选：D2在复平面内，复数，则的虚部是（）AB1C2D【答案】A【解析】由题，所以的虚部为，故选：A3.已知等差数列的公差为1，为其前项和，若，则（）AB1CD2【答案】D【解析】依题意.故选：D4高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有（ ）A16种B18种
2、C37种D48种4【答案】C【详解】三个班有一个班去甲，方法数有；三个班有两个班去甲，方法数有；三个班都去甲，方法数有，故总的方法数为种，故选C.5函数的部分图象大致是（ ）A B C D5.【答案】D【详解】因为函数定义域为，关于原点对称，而，所以函数为奇函数，其图象关于原点对称，故排除A，C；又因为，故排除B故选：D6已知定义在R上的函数f(x)满足，f(x2)f(x)，f(x2)为奇函数，当x0,1)时，0(x1x2)恒成立则f、f(4)、f的大小关系正确的是( )Aff(4)f Bf(4)ffCff(4)f Dfff(4)6答案：C解析：由f(x2)f(x)可得f(x)的周期为2，因为
3、f(x2)为奇函数，所以f(x)为奇函数，因为x0,1)时，0，所以f(x)在(0,1)上单调递增，因为f(x)为奇函数，所以f(x)在(1,0)上单调递增，所以f(x)在(1,1)上单调递增，因为fff，f(4)f(422)f(0)，fff，所以ff(0)f，即ff(4)f.7中，D为AB的中点，则（）A0B2C-2D-4【答案】A【解析】在中，D为AB的中点，取为基底，所以,.所以.因为，所以.即.故选：A8已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f(x)，且f(x)f(x)f(1)，f(2)ef(1) Bef(2)f(1)，f(2)ef(1)Cef(2)ef(1) Def(2)f(1)，f
4、(2)ef(1)8答案：C解析：由题意可知，函数f(x)在R上单调递减f(x)f(x)0.构造h(x)exf(x)，定义域为R，则h(x)exf(x)f(x)exexf(x)f(x)0，所以h(x)在R上单调递减，所以h(2)h(1)，即e2f(2)ef(1)，ef(2)0，所以g(x)在R上单调递增，所以g(2)g(1)，即，f(2)ef(1)，故D错误二、选择题：本小题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9下面命题正确的是（ ）A“”是“”的充分不必要条件B命题“若，则”的否定是“存在，”C设，则“且”是
5、“”的必要不充分条件D设，则“”是“”的必要不充分条件【答案】ABD【详解】选项A，由，能推出，但是由，不能推出，例如当时，符合，但是不符合，所以“”是“”的充分不必要条件，故A正确；选项B，根据命题的否定的定义可知：命题“若，则”的 否 定 是“ 存 在，则”，故B正确；选项C，根据不等式的性质可知：由且能推出，充分性成立，故C错误；选项D，因为可以等于零，所以由不能推出，由可得或，所以“”是“”的必要不充分条件，故D正确.故选：ABD10已知向量，则下列说法正确的是（）A若，则有最小值 B若，则有最小值C若，则的值为 D若，则的值为1【答案】AD【解析】，对A：若，则，当且仅当，即，取得等
6、号，故选项A正确；对B：若，则，当且仅当，取得等号，故选项B错误；对C：若，则，即，则，故选项C错误；对D：，则，所以，则D正确.故选：AD11 函数的部分图像如图所示，下列说法正确的是（）答案：BCA图像的一条对称轴可能为直线B函数的解折式可以为C的图像关于点对称D在区间上单调递增12. 某校团委组织“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”学生书画作品比赛，经评审，评出一、二、三等奖作品若干（一、二等奖作品数相等），其中男生作品分别占，现从获奖作品中任取一件，记“取出一等奖作品”为事件，“取出男生作品”为事件，若，则（ ）A. B. 一等奖与三等奖的作品数之比为C. D. 【答案】ABD【解析
7、】【分析】依题意设一、二等奖作品有件，三等奖作品有件，即可表示男、女生获一、二、三等奖的作品数，再根据求出与的关系，从而一一判断即可.【详解】解：设一、二等奖作品有件，三等奖作品有件，则男生获一、二、三等奖的作品数为、，女生获一、二、三等奖的作品数为、，因为，所以，所以，故A正确；，故C错误；一等奖与三等奖的作品数之比为，故B正确；，故D正确；故选：ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率是_【答案】2【解析】不妨取双曲线的一条渐近线，即，则右焦点渐近线的距离，所以，则，所以双曲线的离心率.故答案为：2.14若的展开式中只有第六项
8、的二项式系数最大，则展开式中的常数项是_【答案】180【详解】因为题中二项展开式中只有第六项的二项式系数最大，所以，令得所以常数项为故答案为：18015.如图，在中，是的中点，若，则实数的值是_.【答案】【分析】根据平面向量基本定理结合已知条件将用表示即可求出的值【详解】因为，所以为的中点，因为是的中点，所以，所以,因为，所以，故答案为：16设函数f(x)已知不等式f(x)0的解集为，)，则a ，若方程f(x)m有3个不同的解，则m的取值范围是 16答案：0(0,2)解析：由yx33x，得y3x23；由y0得x1或x1；由y0得1x1；所以yx33x在(，1)上单调递增，在(1，1)上单调递减
9、，在(1，)上单调递增；因此，当x1时，函数yx33x取得极大值2；当x1时，函数yx33x取得极小值2；由x33x0可得x0或x；在同一直角坐标系中，作出函数yx33x与yx的大致图象如图，由图象可得，当x，0，)时，x33x0；因为f(x)，为使不等式f(x)0的解集为，)，结合图象可知，只有a0；所以f(x)因为方程f(x)m有3个不同的解，等价于函数yf(x)与直线ym有三个不同的交点，作出函数f(x)的大致图象如图：由图象可得，0m2.四、解答题：本题共6小题，共70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程演算步骤17（本题满分10分）已知的内角A，B，C的对边分别为
10、a，b，c，且.(1)求A；(2)若，求的面积.解：(1)因为，在中，由正弦定理可得，化简得， 2分所以.又因为，所以. 5分(2)由余弦定理，得因为，所以将代入上式，解得，8分所以的面积.10分18.已知函数f(x)x3x22x，其中aR若函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线与直线2xy10平行(1)求a的值；(2)求函数f(x)的极值解(1)由已知，可得f(x)x2ax22分函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线与直线2xy10平行，f(1)a12，4分解得a1经验证，a1符合题意6分(2)由(1)得f(x)x3x22x，f(x)x2x2(x1)(x2)令f(x)0，得x1或
11、x28分当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1,2)2(2，)f(x)00f(x)极大值极小值10分当x1时，f(x)取得极大值，且f(1)2；当x2时，f(x)取得极小值，且f(2)12分19已知函数(1)若且，求的值；(2)记函数在上的最大值为b，且函数在上单调递增，求实数a的最小值解：(1)，2分，4分； 6分(2)当时，8分由，得，又函数在上单调递增，10分，实数a的最小值是.12分20如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，平面，且，点在棱上，点为中点.(1)证明：若，直线平面；(2)求二面角的正弦值；【解析】(1)如图所示，在线段上取一点，使，连接，2分又
12、，四边形为平行四边形，4分又，所以平面平面，平面，平面；6分(2)如图所示，以点为坐标原点，以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则，7分又是中点，则，所以，设平面的法向量，则，令，则，9分设平面的法向量，则，令，则，10分所以，11分则二面角的正弦值为；12分21随着原材料供应价格的上涨，某型防护口罩售价逐月上升 1至5月，其售价（元/只）如下表所示：月份x售价y（元/只）11.222.83.4(1)请根据参考公式和数据计算相关系数（精确到0.01）说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求y关于x的线性回归方程；(2)某人计划在六月购进一批防护口罩， 经咨询届时将有两种促
13、销方案：方案一：线下促销优惠采用到店手工“摸球促销”的方式其规则为：袋子里有颜色为红、黄、蓝的三个完全相同的小球，有放回的摸三次若三次摸的是相同颜色的享受七折优惠，三次摸的仅有两次相同颜色的享受八折优惠，其余的均九折优惠方案二：线上促销优惠与店铺网页上的机器人进行“石头、剪刀、布”视频比赛客户和机器人每次同时、随机、独立地选择“石头、剪刀、布”中的一种进行比对，约定：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头手势相同视为平局，不分胜负客户和机器人需比赛三次，若客户连胜三次则享受七折优惠，三次都不胜享受九折优惠，其余八折优惠请用（1）中方程对六月售价进行预估，用X表示据预估数据促销后的售价，求两种方案下X的
14、分布列和数学期望，并根据计算结果进行判断，选择哪种方案更实惠参考公式：，其中，参考数据：，21(1)相关系数，由于0.98接近1，说明y与x之间有较强的线性相关关系2分，所以4分(2)由（1）可知，当时，即6月预计售价为4元/只X可取的值为2.8，3.2，3.6若选优惠方案一，； ；2.83.23.6此时.8分若选优惠方案二，客户每次和机器人比赛时，胜出的概率为，则不胜的概率为；2.83.23.6此时.11分，说明为使花费的期望值最小，应选择方案一12分22（本题满分12分）已知（1）讨论的单调性；（2）已知函数有两个极值点，求证：解：（1），记，则2分由， ，解得当时，函数即单调递减；当时，函数即单调递增4分（2）由题意知有两个零点，为，不妨设，由（1）可知，所以.6分设 ，则7分因为，由均值不等式可得，当且仅当，即时，等号成立所以在上单调递增9分由，可得，即，因为为函数的两个零点，所以，所以，又，所以，又函数在上单调递减，所以，即12分
