1、3.2古典概型课时目标1.了解基本事件的特点.2.理解古典概型的定义.3.会应用古典概型的概率公式解决实际问题1基本事件_称为基本事件，若在一次试验中，_，则称这些基本事件为等可能基本事件2古典概型的两个特点(1)_； (2)_3如果一次试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是_，如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，则事件A发生的概率为P(A)_.一、填空题1某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则基本事件总数为_2下列是古典概型的是_(填序号)从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小；同时掷两颗骰
2、子，点数和为7的概率；近三天中有一天降雨的概率；10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率3下列是古典概型的是_(填序号)任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件时；求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件时；从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率；抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止4甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是_5一袋中装有大小相同的八个球，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8，现从中有放回地每次取一个球，共取2次，记“取得两个球的编号和大于或等于
3、14”为事件A，则P(A)_.6有五根细木棒，长度分别为1,3,5,7,9 (cm)，从中任取三根，能搭成三角形的概率是_7在1,2,3,4四个数中，可重复地选取两个数，其中一个数是另一个数的2倍的概率是_8甲，乙两人随意入住三间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是_9从1,2,3,4,5这5个数字中，不放回地任取两数，两数都是奇数的概率是_二、解答题10袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：(1)A：取出的两球都是白球；(2)B：取出的两球1个是白球，另1个是红球11一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两
4、个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求naBbCc.(1)正常情况下，求田忌获胜的概率；(2)为了得到更大的获胜机会，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马A，于是田忌采用了最恰当的应对策略，求这时田忌获胜的概率1判断一个概率问题是否为古典概型，关键看它是否同时满足古典概型的两个特征有限性和等可能性2古典概型的概率公式：如果随机事件A包含m个基本事件，则P(A)，即P(A).3应用公式P(A)求古典概型的概率时，应先判断它是否是古典概型，再列举、计算基本事件数代入公式计
5、算，列举时注意要不重不漏，按一定顺序进行，或采用图表法、树图法进行32古典概型知识梳理1在一次试验中可能出现的每一个基本结果每一个基本事件发生的可能性都相同2.(1)所有的基本事件只有有限个(2)每个基本事件的发生都是等可能的3.作业设计13解析该生选报的所有可能情况是：数学和计算机，数学和航空模型，计算机和航空模型，所以基本事件有3个2解析为古典概型，因为都适合古典概型的两个特征：有限性和等可能性，而不适合等可能性，故不为古典概型3解析中由于点数的和出现的可能性不相等，故不是；中的基本事件是无限的，故不是；满足古典概型的有限性和等可能性，故是；中基本事件既不是有限个也不具有等可能性4.解析正
6、方形四个顶点可以确定6条直线，甲乙各自任选一条共有36个基本事件，两条直线相互垂直的情况有5种(4组邻边和对角线)包括10个基本事件，所以概率等于.5.解析事件A包括(6,8)，(7,7)，(7,8)，(8,6)，(8,7)，(8,8)这6个基本事件，由于是有放回地取，基本事件总数为8864(个)，P(A).6.解析任取三根共有10种情况，构成三角形的只有3、5、7,5、7、9,3、7、9三种情况，故概率为.7.解析可重复地选取两个数共有4416(种)可能，其中一个数是另一个数的2倍的有1,2；2,1；2,4；4,2共4种，故所求的概率为.8.解析设房间的编号分别为A、B、C，事件甲、乙两人各
7、住一间房包含的基本事件为：甲A乙B，甲B乙A，甲B乙C，甲C乙B，甲A乙C，甲C乙A共6个，基本事件总数为339，所以所求的概率为.9.解析基本事件(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，而两数都是奇数有3种，故所求概率P.10解设4个白球的编号为1,2,3,4,2个红球的编号为5,6.从袋中的6个小球中任取2个的方法为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种(1)从袋
8、中的6个球中任取两个，所取的两球全是白球的方法总数，即是从4个白球中任取两个的方法总数，共有6个，即为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)取出的两个球全是白球的概率为P(A).(2)从袋中的6个球中任取两个，其中一个是红球，而另一个是白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，共8种取出的两个球一个是白球，另一个是红球的概率为P(B).11解(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有：1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个从袋中取出的两个球的编号之和不大于4的事
9、件有：1和2,1和3，共2个因此所求事件的概率为P.(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个又满足条件nm2的事件有：(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个所以满足条件nm2的事件的概率为P1.故满足条件nm2的事件的概率为1P11.12P10P1解析摸球与抽签是一样的，虽然摸球的顺序有先后，但只需不让后人知道先抽的人抽出的结果，那么各个抽签者中签的概率是相等的，并不因抽签的顺序不同而影响到其公平性所以P10P1.13解比赛配对的基本事件共有6个，它们是：(Aa，Bb，Cc)，(Aa，Bc，Cb)，(Ab，Ba，Cc)，(Ab，Bc，Ca)，(Ac，Ba，Cb)，(Ac，Bb，Ca)(1)经分析：仅有配对为(Ac，Ba，Cb)时，田忌获胜，且获胜的概率为.(2)田忌的策略是首场安排劣马c出赛，基本事件有2个：(Ac，Ba，Cb)，(Ac，Bb，Ca)，配对为(Ac，Ba，Cb)时，田忌获胜且获胜的概率为.答正常情况下，田忌获胜的概率为，获得信息后，田忌获胜的概率为.