1、机械能守恒定律(建议用时：25分钟)考点一机械能守恒的理解判断1(多选)在下列实例中，若不计空气阻力，机械能守恒的有()A小孩沿滑梯匀速滑下的过程B掷出的标枪在空中飞行的过程C跳水运动员在空中竖直向上运动的过程D汽车在关闭发动机后自由滑行的过程BC小孩沿滑梯匀速下滑，动能不变，势能减小，机械能减小，A不符合题意；掷出的标枪在空中飞行的过程，只受到重力作用，故机械能守恒，B符合题意；运动员在空中竖直向上运动的过程，只受到重力作用，故机械能守恒，C符合题意；汽车在关闭发动机后自由滑行的过程，受到阻力作用，动能减小，势能不变，机械能不守恒，D不符合题意。2(多选)物理定律的应用需要一定的条件，下列物
2、体在运动过程中(忽略空气阻力)，机械能不守恒的是()A被起重机拉着向上做匀速运动的货物B沿光滑斜面向下加速运动的木块C一个斜向上抛出后在空中运动的铁球D如图所示，A置于光滑水平面上，沿光滑斜面下滑的物体BAD被起重机拉着向上做匀速运动的货物，除重力以外的拉力对货物做正功，其机械能增加，则机械能不守恒，A符合题意；沿光滑的斜面向下加速运动的木块，只有重力做功，机械能守恒，B不符合题意；铁球做斜上抛运动，只有重力做功，机械能守恒，C不符合题意；B下滑时，A对B的弹力做功，B机械能不守恒，D符合题意。3(多选)如图所示装置中，木块与水平桌面间的接触面是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将
3、弹簧压缩到最短，则从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中()A子弹与木块组成的系统机械能守恒B子弹与木块组成的系统机械能不守恒C子弹、木块和弹簧组成的系统机械能守恒D子弹、木块和弹簧组成的系统机械能不守恒BD从子弹射入木块到木块压缩弹簧至最短的整个过程，由于存在机械能与内能的相互转化，所以对整个系统机械能不守恒。对子弹和木块，除摩擦生热外，还要克服弹簧弹力做功，故机械能也不守恒。4.(多选)竖直放置的轻弹簧下连接一个小球，用手托起小球，使弹簧处于压缩状态，如图所示。则迅速放手后(不计空气阻力)()A放手瞬间小球的加速度等于重力加速度B小球与弹簧与地球组成的系统机械能守恒C小球的机械能守
4、恒D小球向下运动过程中，小球动能与弹簧弹性势能之和不断增大BD放手瞬间小球加速度大于重力加速度，A错；整个系统(包括地球)的机械能守恒，B对，C错；向下运动过程中，由于重力势能减小，所以小球的动能与弹簧弹性势能之和增大，D对。考点二单个物体机械能守恒5.如图所示，两个内壁光滑，半径不同的半球形碗放在不同高度的水平面上，使两碗口处于同一水平面，现将两个完全相同的小球a、b分别从两个碗左边的边缘处静止释放，在释放后的运动过程中，关于两球的机械能判断正确的是()A球a的机械能始终等于球b的机械能B球a的机械能始终大于球b的机械能C球a的机械能始终小于球b的机械能D两球机械能的大小关系无法比较A两球均
5、在光滑的碗内下滑，碗的支持力对球不做功，只有重力做功，机械能均守恒，开始时两球的机械能相等，所以下滑过程中，两球的机械能始终相等，故A正确，B、C、D错误。6两个质量分别为m和2m的小球，分别从高度为2h和h处自由下落，忽略空气阻力，则它们落地时的动能之比为 ()A11B12C21D41A由于两小球机械能均守恒，设地面为零势能面，则开始下落时的机械能分别为Ep1mg2h2mgh，Ep22mgh；故重力势能之比为11，根据机械能守恒定律可知，落地时的动能之比为11；故A正确，B、C、D错误。7.(多选)如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为
6、参考平面，且不计空气阻力，则下列选项正确的是()A物体落到海平面时的势能为mghB重力对物体做的功为mghC物体在海平面上的动能为mvmghD物体在海平面上的机械能为mvBCD若以地面为参考平面，物体落到海平面时的势能为mgh，所以A选项错误；此过程重力做正功，做功的数值为mgh，因而B正确；不计空气阻力，只有重力做功，所以机械能守恒，有mvmghEk，在海平面上的动能为Ekmvmgh，C选项正确；在地面处的机械能为mv，因此在海平面上的机械能也为mv，D选项正确。考点三系统机械能守恒8.如图所示的光滑轻质滑轮，阻力不计，M12 kg，M21 kg，M1离地高度为H0.5 m。M1与M2从静止
7、开始释放，M1由静止下落0.3 m时的速度为()A m/sB3 m/sC2 m/sD1 m/sA对系统运用机械能守恒定律得，(M1M2)gh(M1M2)v2，代入数据解得v m/s，故A正确，B、C、D错误。9如图所示，光滑的曲面与光滑的水平面平滑相连，一轻弹簧右端固定，质量为m的小球从高度h处由静止下滑，则()A小球与弹簧刚接触时，速度大小为B小球与弹簧接触的过程中，小球机械能守恒C小球压缩弹簧至最短时，弹簧的弹性势能为mghD小球在压缩弹簧的过程中，小球的加速度保持不变A小球在曲面上下滑过程中，根据机械能守恒定律得mghmv2，得v，即小球与弹簧刚接触时，速度大小为，故A正确；小球与弹簧接
8、触的过程中，弹簧的弹力对小球做负功，则小球机械能不守恒，故B错误；对整个过程，根据系统的机械能守恒可知，小球压缩弹簧至最短时，弹簧的弹性势能为mgh，故C错误；小球在压缩弹簧的过程中，弹力增大，则小球的加速度增大，故D错误。(建议用时：15分钟)10.(多选)如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r0.4 m，最低点有一小球(半径比r小很多)，现给小球以水平向右的初速度v0，如果要使小球不脱离圆轨道运动，那么v0应当满足(g取10 m/s2)()Av00Bv04 m/sCv02m/sDv02m/sCD当小球沿轨道上升的最大高度等于r时，由机械能守恒定律得mvmgr，得v02m/
9、s；当小球恰能到达圆轨道的最高点时有mgm又由机械能守恒定律得mvmg2rmv2解得v02m/s。所以满足条件的选项为CD。11. (多选)轻杆AB长2L，A端连在固定轴上，B端固定一个质量为2m的小球，中点C固定一个质量为m的小球。AB杆可以绕A端在竖直平面内自由转动。现将杆置于水平位置，如图所示，然后由静止释放，不计各处摩擦力与空气阻力，则下列说法正确的是()AAB杆转到竖直位置时，角速度为BAB杆转到竖直位置的过程中，B端小球的机械能的增量为mgLCAB杆转动过程中杆CB对B球做正功，对C球做负功DAB杆转动过程中，C球机械能守恒ABC在AB杆由静止释放转到竖直位置的过程中，两小球和杆组
10、成的系统机械能守恒，则以B端球的最低点为零势能点，根据机械能守恒定律有mg2L2mg2LmgL2m(2L)2m(L)2，解得角速度，A项正确；在此过程中，B端小球机械能的增量为EBE末E初2m(2L)22mg2LmgL，B项正确；AB杆转动过程中，由于B球机械能增加，故杆对于B球做正功，由机械能守恒，C球机械能必然减少，所以CB杆对C球做负功，C项正确，D项错误。12.如图所示，有一条长为L的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，斜面倾角为，当链条从静止开始释放后链条滑动，求链条刚好全部滑出斜面时的速度大小。解析设斜面的最高点所在的水平面为零势能参考平面，链条的总
11、质量为m，开始时斜面上的那部分链条的重力势能为Ep1sin ，竖直的那部分链条的重力势能Ep1，则刚开始时的机械能为E1Ep1Ep1sin (1sin )，当链条刚好全部滑出斜面时，重力势能为Ep2mg，动能为Ek2mv2，则机械能为E2Ek2Ep2mv2mv2mgL，因为只有重力做功，所以系统机械能守恒，则由机械能守恒定律得E1E2，即(1sin )mv2mgL，解得v。答案13.如图所示，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为R的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的圆弧轨道，两轨道相切于B点。在外力作用下，一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时撤除外力。已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，重力加速度为g。求：(1)小球在AB段运动的加速度的大小；(2)小球从D点运动到A点所用的时间。解析(1)设小球在C点的速度大小为vC，根据牛顿第二定律有mgm小球从B点运动到C点，根据机械能守恒定律mvmv2mgR在AB段设加速度的大小为a，由运动学公式，有v2aR联立解得AB段运动的加速度的大小ag。(2)设小球在D处的速度大小为vD，下落到A点时的速度大小为v，由机械能守恒定律有mvmvmgRmvmv2设小球从D点运动到A点所用的时间为t，由运动学公式得gtvvD联立解得t()。答案(1)g(2)()