1、等比数列的概念（教学设计） 董创峰一、 教学目标1、 体会等比数列使用来刻画一类离散现象的重要模型，理解等比数列的概念。2、 能根据定义判断一个数列是等比数列，明确一个数列是等比数列的限定条件。3、 能够运用类比的思想方法得到等比数列的定义,会推导出等比数列的通项公式。二、 教学重点、难点重点：等比数列定义的归纳及应用，通项公式的推导。难点：正确理解等比数列的定义，根据定义判断或证明某些数列为等比数列，通项公式的推导。三、 教学过程1、 导入复习等差数列的相关内容:定义：通项公式：钱n项和公式：等差数列只是数列的其中一种形式，现在来看这两组数列1、2、4、8，1、问：这两组数列中，各组数列的各
2、项之间有什么关系？2、 探究发现，建构概念问：与等差数列的概念相类比，可以给出这种数列的概念吗？是什么？定义：如果一个数列从地2项起，每一项与前一项的比值都等于同一个常数，则称此数列为的不过比数列。这个常数就叫做公比，用q表示。数学表达式：问：从等比数列的定义及其数学表达式中，可以看出什么？也就是，这个公式在什么条件下成立？结论1 等比数列各项均不为零，公比。带领学生看页的实例，目的是让学生知道等比数列在现实生活中的应用，从而知道其重要性。3、 运用概念例1 判断下列数列是否为等比数列：（1）1、1、1、1、1；（2）0、1、2、4、8；（3）1、.分析 （1）数列的首项为1，公比为1，所以是
3、等比数列；（2）等比数列中的各项均不为零，所以不是等比数列；（3）数列的首项为1，公比为，所以是等比数列.注 成等比数列的条件：.练习 1、判断下列数列是否为等比数列：（1）1、2、1、2、1； （2）-2、-2、-2、-2；（3）； （4）2、1、0.分析 （1），比值不等于同一个常数，所以不是等比数列；（2）首项是-2，公比是1，所以是等比数列；（3）首项是1，公比是，所以是等比数列；（4）数列中的最后一项是零，所以不是等比数列.例2 求出下列等比数列中的未知项：（1）2，8； （2）- 4，b，c，.分析 在做这种题的时候，可以根据等比数列的定义，列出一个或多个等式来求解。（1）；（2）
4、.例3 （1）在等比数列中，是否有？（2）如果数列中，对于任意的正整数，都有，那么一定是等比数列吗？分析 （1）由是等比数列知 ，所以；（2）当数列为0、0、0、0时，仍有，而等比数列的任一项都是不为零的，所以不一定.结论2 若数列中的每一项均不为零，且，则数列是等比数列。反之成立。练习 4、已知是公比为q的等比数列，新数列也是等比数列吗？分析 由等比数列的定义可得 所以，由此可以看出是从第二项起每一项与前一项的比值都等于，所以是首项为，公比为的等比数列。练习 5、已知无穷等比数列的首项为，公比为q，（1）依次取出数列的所有奇数项，组成一个新数列，这个数列还是等比数列吗？如果是，它的首项和公比
5、是多少？（2）数列（其中常数）是等比数列吗？如果是，它的首项和公比是多少？分析 （1）由得，所以；，所以；以此类推，可得，所以所有奇数项组成的数列是首项为，公比为的等比数列。（2）因为，所以是首项为，公比为q的等比数列。思考 由前面的练习5，等比数列的首项为，公比为q， 以此类推，可以得到用和q表示的数学表达式吗？归纳猜测得到：证明 是等比数列，当时，有，用累积法把这n-1个式子相乘，得 ，所以通项公式： ()四、归纳总结本节课的主要内容是等比数列的定义及其通项公式，要求学生能理解、掌握，并能够会应用。五、布置作业练习册上与本节课相关的内容。六、教学反思 上课刚开始的时候有点紧张，讲的内容不是很连贯流畅，不能和学生形成互动，但是等紧张情绪过后，讲课的语言变得很清晰，能注意观察学生，以便和学生产生交流，调动课堂气氛。在以后的教学中，一定要保持平稳的心态，讲好课。
