1、J单元计数原理 目录J单元计数原理1J1基本计数原理1J2排列、组合2J3二项式定理3J4 单元综合8 J1基本计数原理【名校精品解析系列】数学理卷2015届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试(201501)】14. 将标号为1,2,3,4,5的五个球放入3个不同的盒子,每个盒子至少有一个球,则一共有_种放法。【知识点】排列、组合及简单计数问题J1 J2【答案】【解析】150 解析:把编号为1,2,3,4,5的五个球,分成3组:1,1,3分法,共有种;1,2,2分法,共有种,故共有25种方法;再放入编号为1,2,3的三个盒子中,有种方法根据乘法原理,可得不同放法的总数是256=150种故答
2、案为150【思路点拨】把编号为1,2,3,4,5的五个球,分成3组,再放入编号为1,2,3的三个盒子中,根据乘法原理,即可得到结论【名校精品解析系列】数学理卷2015届河南省安阳一中等天一大联考高三阶段测试(三)(201412)word版】(6)高三某班上午有4节课,现从6名教师中安排4人各上一节课如果甲、乙两名教师不上第一节课,丙必须上最后一节课,则不同的安排方案种数为 ( A)36 (B)24 (C)18 (D)12【知识点】排列与组合;计数原理. J2 J1【答案】【解析】A 解析:第一节从除甲、乙、丙以外的三人中任选一人上课,由3种方法;第二、三节从除上第一节课的教师和丙教师外的四名教
3、师中,任选两名分别上第二、三节课,由种方法. 根据分步计数原理得不同的安排方案种数为种. 故选 A. 【思路点拨】完成把六名教师中安排4人各上一节课这个事件,需分两步:第一步,安排上第一节课的教师;第二步,安排上第二、三节课的教师,(第四节丙教师上).求得完成每步方法数后,由分步计数原理得结论. J2排列、组合【名校精品解析系列】数学理卷2015届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试(201501)】14. 将标号为1,2,3,4,5的五个球放入3个不同的盒子,每个盒子至少有一个球,则一共有_种放法。【知识点】排列、组合及简单计数问题J1 J2【答案】【解析】150 解析:把编号为1,2,3
4、,4,5的五个球,分成3组:1,1,3分法,共有种;1,2,2分法,共有种,故共有25种方法;再放入编号为1,2,3的三个盒子中,有种方法根据乘法原理,可得不同放法的总数是256=150种故答案为150【思路点拨】把编号为1,2,3,4,5的五个球,分成3组,再放入编号为1,2,3的三个盒子中,根据乘法原理,即可得到结论【名校精品解析系列】数学理卷2015届河南省安阳一中等天一大联考高三阶段测试(三)(201412)word版】(6)高三某班上午有4节课,现从6名教师中安排4人各上一节课如果甲、乙两名教师不上第一节课,丙必须上最后一节课,则不同的安排方案种数为 ( A)36 (B)24 (C)
5、18 (D)12【知识点】排列与组合;计数原理. J2 J1【答案】【解析】A 解析:第一节从除甲、乙、丙以外的三人中任选一人上课,由3种方法;第二、三节从除上第一节课的教师和丙教师外的四名教师中,任选两名分别上第二、三节课,由种方法. 根据分步计数原理得不同的安排方案种数为种. 故选 A. 【思路点拨】完成把六名教师中安排4人各上一节课这个事件,需分两步:第一步,安排上第一节课的教师;第二步,安排上第二、三节课的教师,(第四节丙教师上).求得完成每步方法数后,由分步计数原理得结论. 【名校精品解析系列】数学理卷2015届四川省石室中学高三一诊模拟(201412)word版】8将标号为的个小球
6、放入个不同的盒子中,若每个盒子放个,其中标为的小球放入同一个盒子中,则不同的方法共有()A12种 B16种 C18种 D36种【知识点】排列组合的应用J2【答案】【解析】C 解析:可先分组再排列,所以有种方法.【思路点拨】对于平均分配问题,可先分组再排列,利用组合数与排列数公式解答即可.【名校精品解析系列】数学理卷2015届四川省石室中学高三一诊模拟(201412)word版】8将标号为的个小球放入个不同的盒子中,若每个盒子放个,其中标为的小球放入同一个盒子中,则不同的方法共有()A12种 B16种 C18种 D36种【知识点】排列组合的应用J2【答案】【解析】C 解析:可先分组再排列,所以有
7、种方法.【思路点拨】对于平均分配问题,可先分组再排列,利用组合数与排列数公式解答即可.【名校精品解析系列】数学理卷2015届四川省石室中学高三一诊模拟(201412)word版】8将标号为的个小球放入个不同的盒子中,若每个盒子放个,其中标为的小球放入同一个盒子中,则不同的方法共有()A12种 B16种 C18种 D36种【知识点】排列组合的应用J2【答案】【解析】C 解析:可先分组再排列,所以有种方法.【思路点拨】对于平均分配问题,可先分组再排列,利用组合数与排列数公式解答即可.J3二项式定理【数学(理)卷2015届四川省成都市高中毕业班第一次诊断性检测(201412)word版】12二项式的
8、展开式中含的项的系数是_(用数字作答)【知识点】二项式定理 J3【答案】【解析】-20解析:,求展开式中含的项的系数,此时,因此系数为,故答案为-20.【思路点拨】利用通项,可求r,即可求出系数.【数学理卷2015届湖南省衡阳市八中高三上学期第六次月考(201501)】11. 设二项式的展开式中常数项为,则 【知识点】二项式定理J3【答案】-10【解析】由二项式定理可知,展开式的第项为,令,则,【思路点拨】根据展开式的第项为,令,则,【数学理卷2015届湖南省衡阳市八中高三上学期第六次月考(201501)】11. 设二项式的展开式中常数项为,则 【知识点】二项式定理J3【答案】-10【解析】由
9、二项式定理可知,展开式的第项为,令,则,【思路点拨】根据展开式的第项为,令,则,【数学理卷2015届四川省绵阳中学高三上学期第五次月考(201412)word版】13. 已知的展开式中的系数与的展开式中的系数相等,则_【知识点】二项式定理 J3【答案】【解析】解析:由二项式定理知: 的展开式中的系数为 ,的展开式中的系数为,于是有C解得 ,所以可得,故答案为.【思路点拨】根据二项式定理的展开式可得的展开式中的系数为 ,的展开式中的系数为,列的等式关系即可求解.【数学理卷2015届四川省绵阳中学高三上学期第五次月考(201412)word版】13. 已知的展开式中的系数与的展开式中的系数相等,则
10、_【知识点】二项式定理 J3【答案】【解析】解析:由二项式定理知: 的展开式中的系数为 ,的展开式中的系数为,于是有C解得 ,所以可得,故答案为.【思路点拨】根据二项式定理的展开式可得的展开式中的系数为 ,的展开式中的系数为,列的等式关系即可求解.【名校精品解析系列】数学(理)卷2015届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考(201501)】13的展开式中的系数为 【知识点】二项式定理的应用J3【答案】【解析】 解析:式子(x2x+2)5 =(x2x)+25 的展开式的通项公式为Tr+1=(x2x)5-r2r,对于(x2x)5-r,它的通项公式为Tr+1=(1)rx102rr,其中,0r5
11、r,0r5,r、r都是自然数令102rr=3,可得,或,故x3项的系数为,故答案为:【思路点拨】先求得二项式展开式的通项公式,再令x的幂指数等于3,求得r、r的值,即可求得x3项的系数【名校精品解析系列】数学理卷2015届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试(201501)】3. 若的展开式中,各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64,则n=( )A.4 B.5 C.6 D.7【知识点】二项式定理的应用J3【答案】【解析】C 解析:令中x为1,可得各项系数和为,又展开式的各项二项式系数和为,各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64,解得n=6,故选:C【思路点拨】本题对于二项式系数的和可
12、以通过赋值令x=1来求解,而各项二项式系数之和由二项式系数公式可知为,最后通过比值关系为64即可求出n的值【名校精品解析系列】数学理卷2015届河南省安阳一中等天一大联考高三阶段测试(三)(201412)word版】(13)设 ,则 展开式中的常数项为_(用数字作答)【知识点】定积分;微积分基本定理;二项式定理. B13 J3【答案】【解析】210 解析:=,又展开式的通项,由,所以展开式中的常数项为. 【思路点拨】由微积分基本定理得n=10,由二项展开式的通项公式得展开式中的常数项为第七项. 【名校精品解析系列】数学理卷2015届四川省石室中学高三一诊模拟(201412)word版】12的展
13、开式中,的系数是_.(用数字作答)【知识点】二项式定理J3【答案】【解析】280 解析:因为,令7-2r=1得r=3,所以所求展开式的的系数是.【思路点拨】一般遇到二项展开式某项或某项系数问题,通常利用展开式的通项公式进行解答【名校精品解析系列】数学理卷2015届四川省石室中学高三一诊模拟(201412)word版】12的展开式中,的系数是_.(用数字作答)【知识点】二项式定理J3【答案】【解析】280 解析:因为,令7-2r=1得r=3,所以所求展开式的的系数是.【思路点拨】一般遇到二项展开式某项或某项系数问题,通常利用展开式的通项公式进行解答【名校精品解析系列】数学理卷2015届四川省石室中学高三一诊模拟(201412)word版】12的展开式中,的系数是_.(用数字作答)【知识点】二项式定理J3【答案】【解析】280 解析:因为,令7-2r=1得r=3,所以所求展开式的的系数是.【思路点拨】一般遇到二项展开式某项或某项系数问题,通常利用展开式的通项公式进行解答J4 单元综合