1、 1 2022-2022 学年度第二学期 高一级 第一次段考 数学试题（考试时间：120 分钟，满分：150）一、选择题（每题 5 分，共 50 分）1函数 f(x)=sin2x 的一个周期为（）A B2 C1 D2 2.10sin()3的值等于 （）A21 B21 C23 D23 3化简：2sin 2cos2=（）A cos2sin 2 B sin 2cos2 C sin 2cos2 D sin2cos2 4如右图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，茎表示得分的十位数，据图可知甲运动员得分的中位数和乙运动员得分的众数分别为 ()A.35，29 B.34，29 C.36，25 D
2、.44，25 5如图所示，角 的终边与单位圆交于点5 2 5(,)55P，则cos()的值为（）A2 55 B55 C55 D 2 55 6在 100 个零件中，有一级品 20 个、二级品 30 个、三级品 50 个，从中抽取 20 个作为样本 将零件编号为 00,01，99，抽签取出 20 个；采用系统抽样法，将所有零件分成 20 组，每组 5 个，然后每组中随机抽取 1 个；采用分层抽样法，从一级品中随机抽取 4 个，从二级品中随机抽取 6 个，从三级品中随机抽取 10 个 对于上述问题，下面说法正确的是()A不论采用哪一种抽样方法，这 100 个零件中每一个被抽到的概率都是 0.2 B两
3、种抽样方法，这 100 个零件中每一个被抽到的概率为 0.2，并非如此 C两种抽样方法，这 100 个零件中每一个被抽到的概率为 0.2，并非如此 D采用不同的抽样方法，这 100 个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的 7读程序 甲：INPUT i1 乙：INPUT i1000 S0 S0 WHILE i1000 DO SSi SSi iil ii-1 甲 乙 0 8 5 0 1 2 4 7 3 2 2 1 9 9 8 7 6 4 2 1 3 3 6 9 4 4 4 1 5 2 2 WEND LOOP UNTIL i1 PRINT S PRINT S END END 对甲乙两程序和输出结
4、果判断正确的是 （）A程序不同，结果不同 B程序不同，结果相同 C程序相同，结果不同 D程序相同，结果相同 8已知 sin(4+)=32,则 sin(34)值为 ()A.12 B.12 C.32 D.32 9、已知圆的方程为08622yxyx，设该圆中过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD，则四边形 ABCD 的面积是 （）A610 B620 C630 D640 10如图，质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为 P0(2，2)，角速度为 1，那么点 P 到 x 轴的距离 d 关于时间 t 的函数图象大致为材 ()二、填空题（每题 5 分，共 20 分）11把七进
5、制数 305(7)化为十进制数，则 7305_ 10 12.某商场为了了解毛衣的月销售量 y（件）与月平均气温 x()之间的关系，随机统计了某4 个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温 x()17 13 8 2 销售量 y（件）24 33 40 55 由表中数据算出线性回归方程 y=bx+a 中的 b-2，气象部门预测下个月的平均气温约为6，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为 件.13、定义某种运算baS,运算原理如图所示,则式子:131100lgln45tan2e的值是 .14以下给出的是计算201614121的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是 输入两
6、个数 a 和 b ba 是 否 开始 3 三、解答题：本大题共 6 小题共 80 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15（本小题满分 12 分）已知：xxfcos)(（1）在2,0 x内画出)(xf的图象；（2）写出)(xf的单调递减区间；（3）求)(xf的最小值及达到最小值时 x 的集合。16（本小题满分 12 分）已知角 的终边在射线2yx（0 x）上。（1）求 tan 的值；（2）（2）求sincossincos的值。17（本小题满分 14 分）已知 为第三象限角，23sin()cos()tan()22tan()sin()f（）化简 f （）若31cos()25，求 f 的值
7、18.（本题满分 14 分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60 名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段50,40，60,50100,90后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：()求分数在70,80 内的频率，并补全这个频率分布直方图；（）用分层抽样的方法在分数段为 0.035 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005 频率组距 4 80,60的学生中抽取一个容量为6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2 人，求至多有1人在分数段80,70的概率.19（本小题满分 14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，平面区域W 中的点的坐
8、标(,)x y 满足225xy，从区域W中随机取点(,)M x y 若 xZ，yZ，求点 M 位于第四象限的概率；已 知 直 线:(0)lyxb b 与 圆22:5O xy相 交 所截 得 的 弦 长 为15，求yxb 的概率 20（本小题满分 14 分）已知半径为 5 的圆的圆心在 x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线43290 xy相切（）求圆的方程；（）设直线50axy(0)a 与圆相交于,A B 两点，求实数a 的取值范围；（）在（）的条件下，是否存在实数a，使得弦 AB 的垂直平分线l 过点(2,4)P，若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由。5 2022-2022 学年度
9、第二学期 高一级 第一次段考 数学答题卷 成绩 一、选择题（每题 5 分，共 50 分）（请将选择题答案选项依次填涂在答题卡上）二、填空题（每题 5 分，共 20 分）11、12、13、14、三、解答题（共六题，总分 80 分）15、（本题满分 12 分）16、（本题满分 12 分）班级 姓名 登分号 统考号 密 封 线 内 不 要 答 题 6 17、（本题满分 14 分）18、（本题满分 14 分）40 50 60 70 80 90 100 分数 0.035 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005 频率组距 第 18 题 7 19、（本题满分 14 分）8 2
10、0、（本题满分 14 分）中山一中 2022-2022 年度下学期高一期中考试 数学考试参考答案 一、选择题（每题 5 分，共 50 分）A C C A C A B C B C 二、填空题（每题 5 分，共 20 分）11.152 12.46 13.8 14.i20.三、解答题：本大题共 6 小题共 80 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。密 封 线 内 不 要 答 题 9 15.解：（1）略；（2）单调递减区间为：Zkkk,2,2；（3）最小值为1,此时 x 的集合为Zkkxx,2|。16解：（1）角 的终边在射线2yx（0 x）上所以tan2；5 分（2）2232121tan1t
11、an1cossin1cossin1sincossincos12 分 17.解：（本题满分 12 分）（1）23sin()cos()tan()22tan()sin()f 2(cos)(sin)(tan)(tan)sincossin 6 分（2）31cos()25 1sin5 从而1sin5 8 分 又 为第三象限角22 6cos1 sin5 即()f 的值为 2 6 12 分 18.（本题满分14分）19 解：（1）225xy 且 xZ，yZ 2x ，-1，0，1，2 当2x 时，y=-1，0，1；当1x 时，y -2，-1，0，1，2；当0 x 时，y -2，-1，0，1，2；当1x 时，y
12、-2，-1，0，1，2；当2x 时，y=-1，0，1 共 21 个点，即有 21 个基本事件其中，位于第四象限的点有（1，-2），（1，-1），（2，-1）三个点，即 3 个基本事件 点 M 位于第四象限的概率31217P （2）由已知可知总的区域 W 的面积是5 直线:(0)l yxb b 与圆22:5O xy弦长为 15 如图，可求扇形圆心角为为 23，所以，扇形面积212523S=53 满足 yxb 的点 M 构成区域的面积为512015 3155sin32612S 满足 yxb 的概率为 P 2015 3(5)12=1334 C A B x y o 10 20.解：（）设圆心为(,0)M m（mZ）由于圆与直线 43290 xy相切，且半径为5，所以 42955m ，即 42925m 因为m 为整数，故1m 故所求圆的方程为22(1)25xy 4 分 （）设符合条件的实数a 存在，由于，则直线l 的斜率为1a l 的方程为1(2)4yxa ，即240 xaya 由于l 垂直平分弦 AB，故圆心(1,0)M必在l 上，所以1 0240a，解得34a。由于 35,412，故存在实数34a 使得过点(2,4)P 的直线l 垂直平分弦 AB14 分
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