1、23.2对数函数(二)课时目标1.进一步加深理解对数函数的性质.2.掌握对数函数的性质及其应用1设g(x)，则g(g()_.2下列各组函数中，表示同一函数的是_(填序号)y和y()2；|y|x|和y3x3；ylogax2和y2logax；yx和ylogaax.3若函数yf(x)的定义域是2,4，则yf(x)的定义域是_4函数f(x)log2(3x1)的值域为_5函数f(x)loga(xb)(a0且a1)的图象经过(1,0)和(0,1)两点，则f(2)_.6函数yloga(x2)1(a0且a1)恒过定点_一、填空题1设alog54，b(log53)2，clog45，则a，b，c的大小关系为_2已
2、知函数yf(2x)的定义域为1,1，则函数yf(log2x)的定义域为_3函数f(x)loga|x|(a0且a1)且f(8)3，则下列不等关系判断正确的为_(填序号)f(2)f(2)；f(1)f(2)；f(3)f(2)；f(3)f(4)4函数f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值与最小值之和为a，则a的值为_5已知函数f(x)lg，若f(a)b，则f(a)_.6函数y3x(1x2时恒有|y|1，则a的取值范围是_9若loga22，则实数a的取值范围是_二、解答题10已知f(x)loga(3ax)在x0,2上单调递减，求a的取值范围11已知函数f(x)的图象关于原点对称，其中a为常数(1
3、)求a的值；(2)若当x(1，)时，f(x)(x1)m恒成立求实数m的取值范围能力提升12若函数f(x)loga(x2ax)有最小值，则实数a的取值范围是_13已知logm40，且a1)中，底数a对其图象的影响无论a取何值，对数函数ylogax(a0，且a1)的图象均过点(1,0)，且由定义域的限制，函数图象穿过点(1,0)落在第一、四象限，随着a的逐渐增大，ylogax(a1，且a1)的图象绕(1,0)点在第一象限由左向右顺时针排列，且当0a1时函数单调递增2比较两个(或多个)对数的大小时，一看底数，底数相同的两个对数可直接利用对数函数的单调性来比较大小，对数函数的单调性由“底”的范围决定，
4、若“底”的范围不明确，则需分“底数大于1”和“底数大于0且小于1”两种情况讨论；二看真数，底数不同但真数相同的两个对数可借助于图象，或应用换底公式将其转化为同底的对数来比较大小；三找中间值，底数、真数均不相同的两个对数可选择适当的中间值(如1或0等)来比较23.2对数函数(二)双基演练1.解析g()ln1，log2(3x1)0.52解析由已知得loga(b1)0且logab1，ab2.从而f(2)log2(22)2.6(3,1)解析若x21，则不论a为何值，只要a0且a1，都有y1.作业设计1bac解析因为0log53log541,1log45，所以ba0且a1)为偶函数，且在(0，)上为增函
5、数，在(，0)上为减函数，由3f(2)4.解析函数f(x)axloga(x1)，令y1ax，y2loga(x1)，显然在0,1上，y1ax与y2loga(x1)同增或同减因而f(x)maxf(x)minf(1)f(0)aloga210a，解得a.5b解析f(x)lglg()1lgf(x)，所以f(x)为奇函数，故f(a)f(a)b.6ylog3x(x1)解析由y3x(1x0)得反函数是ylog3x(x1，即y1或y1或logaxlogaa或logax2时，|y|1.如图所示，a的范围为1a2或a1.9(0,1)(，)解析loga22logaa2.若0a1，由于ylogax是减函数，则0a22，得0a，所以0a1，由于ylogax是增函数，则a22，得a.综上得0a.10解由a0可知u3ax为减函数，依题意则有a1.又u3ax在0,2上应满足u0，故32a0，即a.综上可得，a的取值范围是1a1时，(1x)1，当x(1，)时，f(x)(x1)1， 否则，如果0a1，f(x)没有最小值又由于真数必须大于0，所以yx2ax存在大于0的最小值，即a2410，a.综上可知1a.13解数形结合可得0nm1或1nm或0m1n.