1、内蒙古航天学校2020-2021学年高二数学11月份期中试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合，则A. B. C. D. 2. 在等差数列中，则的值为A. 5B. 6C. 8D. 103. 已知是等比数列，则公比A. B. C. 2D. 4. 下列命题中，正确的是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则5. 已知等比数列满足，则A. 2B. 1C. D. 6. 如图，设A，B两点在涪江的两岸，一测量者在A的同侧所在的江岸边选定一点C，测出AC的距离为，则A，B两点间的距离为A. B. 50 mC. D. 7. 已知实数x，y满足约束条件，则的最小值是A. B. 1
2、C. D. 8. 的三边满足，则的最大内角为A. B. C. D. 9. 若a，且，则下列不等式中，恒成立的是A. B. C. D. 10. 若数列满足关系：，则A. B. C. D. 11. 在中，则 A. B. C. D. 12. 已知有A. 最大值B. 最小值C. 最大值1D. 最小值1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在等差数列中，则的值为_ 14. 函数的最小值为_15. 在中，若sinA：sinB：4：6，则_16. 不等式的解集为_三、解答题（本大题共6小题，共68.0分）17. 已知数列中，求；若，求数列的前5项的和18. 设等差数列满足，求数列的通项公式；求的
3、前n项和及使得最小的n的值19. 解不等式 解不等式 已知关于x的不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围20. 在平面四边形ABCD中，求若，求21. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，C.求若，的面积为，求22. 已知数列的前n项和，求数列的通项公式；设，求数列的前2n项和数学试卷【答案】1. B2. A3. D4. D5. C6. A7. A8. D9. C10. C11. A12. D13. 12014. 415. 16. 17. 18. 解：，；，由于是二次函数，最小19. 解：等价于，所以不等式的解集为；20. 不等式等价于，即且，所以不等式的解集为或21. 解：当时，原
4、不等式等价于，恒成立当时，不等式对一切实数x恒成立，即，综上所述：22. 解：在中，由正弦定理得，由题设知，所以，由题设知，所以；由题设及知，在中，由余弦定理得：，所以23. 解：因为，所以，则，因为，所以因为的面积为，所以，即，因为，所以，所以24. 解：，可得，当时，综上可得，；由知，故记数列的前2 n项和为，则记，则，故数列的前2 n项和【解析】1. 【分析】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题求解一元二次不等式化简集合M，然后直接利用交集运算求解【解答】解：由，得，又，故选B2. 解：由等差数列的性质得，故选：A本题主要是等差数列的性质等差中项的应用，用求出结果
5、给出等差数列的两项，若两项中间有奇数个项，则可求出这两项的等差中项，等比数列也有这样的性质，等比中项的求解时注意有正负两个结果3. 解：是等比数列，设出等比数列的公比是q，故选：D根据等比数列所给的两项，写出两者的关系，第五项等于第二项与公比的三次方的乘积，代入数字，求出公比的三次方，开方即可得到结果本题考查等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两项，则等比数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解4. 解：对于A：令，显然错误；对于B：若，错误；对于C：令，显然错误；对于D：若，则，故，故D正确；故选：D特殊值法判断A、C，通过讨论c判断B，根据不等式的性质判断D本题考
6、查了不等式的基本性质，考查特殊值法的应用，是一道基础题5. 【分析】本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：设等比数列的公比为q，解得，则，则，故选C6. 【分析】本题考查正弦定理解三角形，属于基础题由题意在中，利用正弦定理即可求出AB【解答】解：在中，由正弦定理得，即，解得故选A7. 解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分由可得，则表示直线在y轴上的截距，截距越小，z越小，由题意可得，当经过点A时，z最小由可得，此时故选：A作出不等式组表示的平面区域，由可得，则表示直线在y轴上的截距，截距越小，z越小，结合图象可求z的最小值本题主要考查了
7、线性目标函数在线性约束条件下的最值的求解，解题的关键是明确z的几何意义8. 解：在中，三边满足，则的最大内角为角C，再利用余弦定理可得，是三角形内角，故选：D由题意可得的最大内角为角C，再利用余弦定理可得的值，可得C的值本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题9. 【分析】本题考查不等式与不等关系，解题的关键是熟练掌握不等式成立判断的方法以及基本不等式适用的范围根据不等关系与不等式以及基本不等式等相关知识对四个选项逐一判断得出正确选项【解答】解：因为，则或，则排除A与B；由于恒成立，当且仅当时，取“”，故D错；由于，则，即，当且仅当时，取“”，故选C10. 【分析】本题主要
8、考查了数列的递推式，基础题利用数列的递推式，利用的值求得，同理利用的值求得，利用的值求得【解答】解：，得所以，得故选：C11. 【分析】本题主要考查了余弦定理的应用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于基础题先根据余弦定理求出AB，再代入余弦定理求出结论【解答】解：在中，由余弦定理可得，故AB，故选：A12. 【分析】本题考查了利用基本不等式求函数的值域，要注意到条件：“一正二定三相等”，同时要灵活运用不等式属于基础题先对函数进行分离变形，然后利用均值不等式求出最值，注意条件：“一正二定三相等”【解答】解：当且仅当即时取等号，故选D13. 解：由等差数列的性质可得：故答案为：120利用等差数列
9、的求和公式及其性质即可得出本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. 【分析】本题主要考查了利用基本不等式求最值问题，注意一正、二定、三相等”三条件缺一不可，属于基础题解题时将化成，然后利用基本不等式可求出最小值【解答】解：，当时，即时等号成立的最小值为4故答案为415. 解：sinA：sinB：4：6，由正弦定理可得：a：b：4：6，不妨设，由余弦定理可得：故答案为：sinA：sinB：4：6，由正弦定理可得：a：b：4：6，不妨设，再利用余弦定理即可得出本题考查了正弦定理、余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 解：根据题
10、意，解可得或，即不等式的解集为；故答案为：根据题意，将分式不等式变形可得，由一元二次不等式的解法解可得答案本题考查分式不等式的解法，关键是将分式不等式转化为整式不等式17. 【分析】本题考查等比数列的概念以及数列的分组求和，则数列是首项为2，公比为2的等比数列，求解即可。利用分组求和，分为一个等差数列和一个等比数列，利用数列求和公式求解。【解答】，则数列是首项为2，公比为2的等比数列，；，18. 求出首项，公差，再求，先求，再根据二次函数性质计算最小值本题考查等差数列性质，属于基础题1921. 本题考查了一元二次不等式以及分式不等式的解法，属于中档题利用分解法解不等式；移项通分，化为整式不等式解之22. 本题考查同角三角函数的基本关系与诱导公式，正弦定理，余弦定理的应用，考查运算化简的能力，属于中档题先由正弦定理求得，再由同角三角函数的基本关系求得先由诱导公式求得，再由余弦定理可得23. 本题考查三角形的正弦定理、余弦定理和面积公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于中档题由三角形的正弦定理和余弦定理，可得所求角；运用三角形的面积公式和的结论，计算可得所求值24. 本题考查数列的通项公式的求法，注意运用下标变换相减法，考查等差数列的求和公式的运用，属于中档题求得首项，再由n换为，相减可得数列的通项公式；求得，n为奇数时，；n为偶数时，运用等差数列的求和公式计算即可得到所求