1、绝密启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
2、根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ）A. 该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B. 该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C. 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D. 估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间3. 已知，则（ ）A. B. C. D. 4. 下列函数中是增函数的为（ ）A. B. C. D. 5. 点到双曲线的一条渐近线的距离为（ ）A. B. C. D. 6. 青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的
3、数据V的满足已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（）A. 1.5B. 1.2C. 0.8D. 0.67. 在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G该正方体截去三棱锥后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（ ）A. B. C. D. 8. 在中，已知，则（ ）A. 1B. C. D. 39. 记为等比数列的前n项和.若，则（ ）A. 7B. 8C. 9D. 1010. 将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（ ）A. 0.3B. 0.5C. 0.6D. 0.811. 若，则（ ）A. B. C. D. 12.
4、 设是定义域为R的奇函数，且.若，则（ ）A. B. C. D. 二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若向量满足，则_.14. 已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为则该圆锥的侧面积为_.15. 已知函数的部分图像如图所示，则_.16. 已知为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为_三解答题：共70分.解答应写出交字说明证明过程程或演算步骤，第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第2223题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17. 甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量
5、，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818. 记为数列的前n项和，已知，且数列是等差数列，证明：是等差数列.19. 已知直三棱柱中，侧面为正方形，E，F分别为和的中点，.（1）求三棱锥的体积；（2）已知D为棱上的点，证明：.20. 设函数，其中.（1）讨论的单调性；（2）若的图象与轴没有公共点，求
6、a的取值范围.21. 抛物线C的顶点为坐标原点O焦点在x轴上，直线l：交C于P，Q两点，且已知点，且与l相切（1）求C，的方程；（2）设是C上的三个点，直线，均与相切判断直线与的位置关系，并说明理由 (二)选考题：共10分.请考生在第2223题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点A的直角坐标为，M为C上的动点，点P满足，写出的轨迹的参数方程，并判断C与是否有公共点 选修4-5：不等式选讲23. 已知函数（1）画出和
7、的图像；（2）若，求a的取值范围2021年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 答案解析一选择题：1. B解析：，故，故选B.2. C因为频率直方图中的组距为1，所以各组的直方图的高度等于频率.样本频率直方图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户的比率估计值为,故A正确；该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计值为,故B正确；该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比例估计值为,故D正确；该地农户家庭年收入的平均值的估计值为(万元)，超过6.5万元，故C错误.综上，给出结论中不正确的是C.故选C.3. B解析：，.故选B.4. D解析
8、：对于A，为上的减函数，不合题意，舍.对于B，为上的减函数，不合题意，舍.对于C，在为减函数，不合题意，舍.对于D，为上的增函数，符合题意，故选D.5. A解析：由题意可知，双曲线的渐近线方程为：，即，结合对称性，不妨考虑点到直线距离：.故选A.6. C解析：由，当时，则.故选C.7. D解析：由题意及正视图可得几何体的直观图，如图所示，所以其侧视图为故选D8. D解析：设，结合余弦定理：可得：，即：，解得：（舍去），故.故选D.9. A解析：为等比数列的前n项和，成等比数列，.故选A.10. C解析：将3个1和2个0随机排成一行，可以是：，共10种排法，其中2个0不相邻的排列方法为：，共6种
9、方法，故2个0不相邻的概率为，故选C.11. A解析：，解得，.故选A.12. C解析：由题意可得：，而，故.故选C.二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 答案：解析：.故答案为.14. 答案：解析：.故答案为.15. 答案：解析：由题意可得：，当时，令可得：，据此有：.故答案为.16. 答案：解析：因为为上关于坐标原点对称的两点，且，所以四边形为矩形，设，则，所以， ，即四边形面积等于.故答案为.三解答题：(一)必考题：17. 答案：（1）75%；60%；（2）能.解析：（1）甲机床生产的产品中的一级品的频率为,乙机床生产的产品中的一级品的频率为.（2）,故能有99%的把握认
10、为甲机床的产品与乙机床的产品质量有差异.18. 答案：证明见解析.解析：数列等差数列，设公差为，当时，当时，满足，的通项公式为，是等差数列.19. 答案：(1)；(2)证明见解析.解析： (1)如图所示，连结AF，由题意可得：，由于ABBB1，BCAB，故平面，而平面，故，从而有，从而，则，为等腰直角三角形，.(2)由(1)结论可将几何体补形为一个棱长为2的正方体，如图所示，取棱的中点，连结，正方形中，为中点，则，又，故平面，而平面，从而.20. 答案：（1）的减区间为，增区间为；（2）.解析：（1）函数的定义域为，又，因为，故，当时，；当时，；所以的减区间为，增区间为.（2）因为且的图与轴没
11、有公共点，所以的图象在轴的上方，由（1）中函数的单调性可得，故即.21. 答案：（1）抛物线，方程为；（2）相切，理由见解析解析：（1）依题意设抛物线，所以抛物线的方程为，与相切，所以半径为，所以的方程为；（2）设若斜率不存在，则方程为或，若方程为，根据对称性不妨设，则过与圆相切的另一条直线方程为，此时该直线与抛物线只有一个交点，即不存在，不合题意；若方程为，根据对称性不妨设则过与圆相切的直线为，又，此时直线关于轴对称，所以直线与圆相切；若直线斜率均存在，则，所以直线方程为，整理得，同理直线的方程为，直线的方程为，与圆相切，整理得，与圆相切，同理所以为方程的两根，到直线的距离为：，所以直线与圆
12、相切；综上若直线与圆相切，则直线与圆相切 (二)选考题： 选修4-4：坐标系与参数方程22. 答案：（1）；（2）P的轨迹的参数方程为（为参数），C与没有公共点.解析：（1）由曲线C的极坐标方程可得，将代入可得，即，即曲线C的直角坐标方程为；（2）设，设，则，即，故P的轨迹的参数方程为（为参数）曲线C的圆心为，半径为，曲线的圆心为，半径为2，则圆心距为，两圆内含，故曲线C与没有公共点. 选修4-5：不等式选讲23. 答案：（1）图像见解析；（2）解析：（1）可得，画出图像如下：，画出函数图像如下：（2），如图，同一个坐标系里画出图像，是平移了个单位得到，则要使，需将向左平移，即，当过时，解得或（舍去），则数形结合可得需至少将向左平移个单位，.
