1、14.3 正切函数的性质与图象第一章 三角函数考点学习目标核心素养正切函数的图象能借助单位圆中的正切线画出 ytanx 的图象数学抽象、直观想象正切函数的性质掌握正切函数的性质数学运算、逻辑推理第一章 三角函数问题导学预习教材 P42P45，并思考下列问题：1正切函数有哪些性质？2正切函数在定义域内是不是单调函数？函数 ytanx 的图象与性质解析式ytanx 图象 定义域xx2k，kZ值域R最小正 周期_奇偶性奇函数单调性在开区间_上都是增函数对称性对称中心_ 2k，2k(kZ)k2，0(kZ)名师点拨(1)正切函数在定义域上不具备单调性，但在每一个开区 间2k，2k(kZ)内是增函数不能说
2、函数在其定义域内是单调递增函数(2)正切函数无单调递减区间，在每一个单调区间内都是递增的，并且每个单调区间均为开区间，不能写成闭区间 判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)正切函数的定义域和值域都是 R.()(2)正切函数在整个定义域上是增函数()(3)正切函数在定义域内无最大值和最小值()(4)存在某个区间，使正切函数为减函数()答案：(1)(2)(3)(4)函数 f(x)tanx6 的定义域是()A.x|xR，xk2，kZBx|xR，xk，kZC.x|xR，xk6，kZD.x|xR，xk3，kZ答案：D函数 ytan2x4 的最小正周期为()A.2BC2D3答案：A函数 ytanx4 的
3、单调递增区间是_答案：4k，34 k，kZ求下列函数的定义域：(1)y11tanx；(2)ylg(3tanx)正切函数的定义域【解】(1)要使函数 y11tanx有意义，需使1tanx0，xk2（kZ），所以函数的定义域为x|xR且xk4，xk2，kZ.(2)因为 3tanx0，所以 tanx 3.又因为 tanx 3时，x3k(kZ)，根据正切函数图象，得 k2xk3(kZ)，所以函数的定义域是x|k2xk3，kZ.求正切函数定义域的方法(1)求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一般要求外，还要保证正切函数 ytanx 有意义，即 x2k，kZ.(2)求正切型函数 yAtan
4、(x)(A0，0)的定义域时，要将“x”视为一个“整体”令 xk2，kZ，解得 x.函数 ytan(2x4)的定义域是_解析：因为 2x42k(kZ)x38 k2(kZ)，所以定义域为x|xk2 38，kZ答案：x|xk2 38，kZ(1)求 ytan12x4 的单调区间(2)比较 tan65 与 tan137 的大小正切函数的单调性及其应用【解】(1)由题意，k212x4k2，kZ，即 k34 12xk4，kZ，所以 2k32 x2k2，kZ，故单调递增区间为2k32，2k2(kZ)(2)tan65tan5 tan5，tan137 tan137 tan27tan7 tan7，因为2752，y
5、tanx 在2，2 上单调递增，所以 tan7tan5，即 tan65tan137 .(1)运用正切函数单调性比较大小的方法运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内 运用单调性比较大小关系(2)求函数 yAtan(x)(A，都是常数)的单调区间的方法若 0，由于 ytanx 在每一个单调区间上都是增函数，故可用“整体代换”的思想，令 k2xk2，kZ，解得 x 的范围即可若 0，可利用诱导公式先把 yAtan(x)转化为 yAtan(x)Atan(x)，即把 x 的系数化为正值，再利用“整体代换”的思想，求得 x 的范围即可 1函数 f(x)13tan2x4 的单调递增区间为()A.2
6、k32，2k12，kZB.2k12，2k12，kZC.4k12，4k12，kZD.4k32，4k12，kZ解析：选 A由 k22x4k2(kZ)得 2k32x2k12(kZ)故 f(x)的单调递增区间为2k32，2k12(kZ)2函数 ytanx24，x0，6 的值域是_解析：因为 x0，6，所以x244，3，所以 tanx24(1，3)答案：(1，3)已知函数 f(x)sinx|cosx|.(1)求函数 f(x)的定义域；(2)用定义判断函数 f(x)的奇偶性；(3)在，上作出函数 f(x)的图象正切函数奇偶性和周期性的应用【解】(1)由 cosx0，得 xk2(kZ)，所以函数 f(x)的
7、定义域是x|xk2，kZ(2)由(1)知函数 f(x)的定义域关于原点对称 因为 f(x)sin（x）|cos（x）|sinx|cosx|f(x)，所以 f(x)是奇函数(3)f(x)tanx，2x2，tanx，x2或2x，所以 f(x)在，上的图象如图所示 正切型函数的周期性、奇偶性问题的解题策略(1)一般地，函数 yAtan(x)的最小正周期为 T|，常常利用此公式来求周期(2)判断函数的奇偶性要先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称若不对称，则该函数无奇偶性，若对称，再判断 f(x)与 f(x)的关系 画出 f(x)tan|x|的图象，并根据其图象判断其单调区间、周期性、奇偶性解：f(
8、x)tan|x|化为 f(x)tanx，xk2，x0（kZ），tanx，xk2，x0（kZ），根据 ytanx 的图象，作出 f(x)tan|x|的图象，如图所示，由图象知，f(x)不是周期函数，是偶函数，单调增区间为0，2，k2，k32(kN)；单 调 减 区 间 为 2，0，k32，k2(k0，1，2，)1函数 y 1tanx4x4 的值域是()A(1，1)B(，1)(1，)C(，1)D(1，)解析：选 B.因为4x4，所以1tanx1，所以 1tanx(，1)(1，)，故选 B.2比较大小：tan134 _tan175.解析：因为 tan134 tan4，tan175 tan25，又 0425 2，ytanx 在0，2 内单调递增，所以 tan4tan25，即 tan134 tan175.答案：3求函数 ytan12x4 的单调区间及最小正周期解：因为 ytan12x4 tan12x4，所以函数仅存在单调递减区间由 k212x4k2(kZ)，得2k2x2k32(kZ)，所 以 函 数y tan 12x4的 单 调 递 减 区 间 是2k2，2k32，kZ，函数 ytan12x4 的最小正周期 T122.本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放