1、专题三 电场和磁场第 9 讲 带电粒子在组合场、复合场中的运动常考题型计算题重要考点1.带电粒子在组合场中的运动2带电粒子在复合场中的运动思想方法理想化模型法、对称法、合成法、分解法、临界法等1.(2016全国乙卷)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的 12 倍此离子和质子的质量比约为()A11 B12 C121 D144解析：带电粒子在加速电场中运动时，有 qU1
2、2mv2，在磁场中偏转时，其半径 rmvqB，由以上两式整理得 r1B2mUq.由于质子与一价正离子的电荷量相同，B1B2112，当半径相等时，解得m2m1144，选项 D 正确 答案：D2(2014广东卷)如图所示，足够大的平行挡板 A1、A2竖直放置，间距 6L，两板间存在两个方向相反的匀强磁场区域和，以水平面 MN 为理想分界面区的磁感应强度为 B0，方向垂直纸面向外A1、A2 上各有位置正对的小孔 S1、S2，两孔与分界面 MN 的距离均为 L.质量为 m、电荷量为q 的粒子经宽度为 d 的匀强电场由静止加速后，沿水平方向从 S1进入区，并直接偏转到 MN 上的 P 点，再进入区，P
3、点与A1板的距离是 L 的 k 倍不计重力，碰到挡板的粒子不予考虑(1)若 k1，求匀强电场的电场强度 E；(2)若 2k3，且粒子沿水平方向从 S2射出，求出粒子在磁场中的速度大小 v 与 k 的关系式和区的磁感应强度 B 与 k 的关系式解析：(1)若 k1，则有 MPL，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系，该情况粒子的轨迹半径为：R1L，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律知 qvB0mv2R1 粒子在匀强电场中加速，根据动能定理有 qEd12mv2 联立解得 EqB20L22dm.(2)因为 2k0 表示电场方向竖直向上t0 时，一带正电、质量为 m 的微粒从左边界
4、上的 N1点以水平速度 v 射入该区域，沿直线运动到 Q 点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的 N2点Q 为线段 N1N2的中点，重力加速度为 g.上述 d、E0、m、v、g 为已知量甲 乙 (1)求微粒所带电荷量 q 和磁感应强度 B 的大小；(2)求电场变化的周期 T；(3)改变宽度 d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求 T 的最小值规范解答：(1)微粒做直线运动，则 mgqE0qvB 微粒做圆周运动，则 mgqE0 联立得 qmgE0 B2E0v；(2)设微粒从 N1运动到 Q 的时间为 t1，做圆周运动的周期为 t2，则d2vt1 qvBmv2R 2Rvt
5、2 联立得 t1 d2v，t2vg，电场变化的周期 Tt1t2 d2vvg；(3)若微粒能完成题述的运动过程，要求 d2R 联立得 Rv22g 设在 N1Q 段直线运动的最短时间为 t1 min，由得 t1min v2g 因 t2不变，T 的最小值 Tmint1mint2（21）v2g.答案：(1)mgE0 2E0v (2)d2vvg (3)（21）v2g如图甲所示，两带等量异号电荷的平行金属板平行于 x 轴放置，板长为 L，两板间距离为 2y0，金属板的右侧宽为 L 的区域内存在如图乙所示周期性变化的磁场，磁场的左右边界与 x 轴垂直现有一质量为 m，带电荷量为q 的带电粒子，从 y 轴上的
6、 A 点以速度 v0沿 x 轴正方向射入两板之间，飞出电场后从点(L，0)进入磁场区域，进入时速度方向与 x 轴夹角为 30，把粒子进入磁场的时刻做为零时刻，以垂直于纸面向里作为磁场正方向，粒子最后从 x轴上(2L，0)点与 x 轴正方向成 30夹角飞出磁场，不计粒子重力甲 乙(1)求粒子在两板间运动时电场力对它所做的功；(2)计算两板间的电势差并确定 A 点的位置；(3)写出磁场区域磁感应强度 B0的大小、磁场变化周期 T 应满足的表达式解析：(1)设粒子刚进入磁场时的速度为 v，则 vv0cos 302 33 v0，电场力对粒子所做的功为 W12mv212mv2016mv20.(2)设粒子
7、刚进入磁场时的竖直分速度为 v，则 vv0tan 30 33 v0，水平方向：Lv0t，竖直方向：y12vt，解得 y 36 L，电场力对粒子所做的功 WqEy，两板间的电压 U2Ey0，解得 U2 3y0mv203qL.(3)由对称性可知，粒子从 x2L 点飞出磁场的速度大小不变，方向与 x 轴夹角为 30；在磁场变化的半个周期内，粒子的偏转角为 260，故磁场变化的半个周期内，粒子在 x 轴上的位移为：x2Rsin 30R，粒子到达 x2L 处且速度满足上述要求是：nRL 故 RLn(n1，2，3，)由牛顿第二定律，有：qvB0mv2R，解得 B02 3nmv03qL(n1，2，3，)粒子在变化磁场的半个周期内恰好转过16周期，同时在磁场中运动的时间是变化磁场半个周期的整数倍，可使粒子到达 x2L 处且满足速度题设要求；16kT0kT2，T02Rv，解得 T 3L3v0n(n1，2，3，)答案：(1)16mv20(2)2 3y0mv203qL 0，36 L (3)B02 3nmv03qL(n1，2，3，)T 3L3v0n(n1，2，3，)