1、3.4.1习题课课时目标1.进一步了解函数的零点与方程根的联系.2.进一步熟悉用“二分法”求方程的近似解.3.初步建立用函数与方程思想解决问题的思维方式1函数f(x)在区间(0,2)内有零点，则下列正确命题的个数为_f(0)0，f(2)0；f(0)f(2)0；在区间(0,2)内，存在x1，x2使f(x1)f(x2)0.2函数f(x)x22xb的图象与两条坐标轴共有两个交点，那么函数yf(x)的零点个数是_3设函数f(x)log3a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是_4方程2xx20在实数范围内的解的个数是_5函数y()x与函数ylg x的图象的交点的横坐标是_(精确到0.1)6方程
2、4x26x10位于区间(1,2)内的解有_个一、填空题1用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时，每一次经计算f(0)0，可得其中一个零点x0_，第二次应计算_2函数f(x)x5x1的一个零点所在的区间可能是_(填你认为正确的一个区间即可)3函数f(x)的零点是_4已知二次函数yf(x)x2xa(a0)，若f(m)0，则在(m，m1)上函数零点的个数是_5已知函数f(x)(xa)(xb)2(ab)，并且，()是函数yf(x)的两个零点，则实数a，b，的大小关系是_6若函数yf(x)在区间(2,2)上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)0在(2,2)上仅有一个实数根，则f(1)f(1)的值_
3、(填“大于0”，“小于0”，“等于0”或“无法判断”)7已知偶函数yf(x)有四个零点，则方程f(x)0的所有实数根之和为_8若关于x的二次方程x22xp10的两根，满足012，则实数p的取值范围为_9已知函数f(x)ax22x1(aR)，若方程f(x)0至少有一正根，则a的取值范围为_二、解答题10若函数f(x)x3x22x2的一个零点附近的函数值的参考数据如下表：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.437 5)0.162f(1.406 25)0.054求方程x3x22x20的一个近似根(精确到0.1)11分别求实数m的范围，使关于x的方
4、程x22xm10，(1)有两个负根；(2)有两个实根，且一根比2大，另一根比2小；(3)有两个实根，且都比1大能力提升12已知函数f(x)x|x4|.(1)画出函数f(x)x|x4|的图象；(2)求函数f(x)在区间1,5上的最大值和最小值；(3)当实数a为何值时，方程f(x)a有三个解？13当a取何值时，方程ax22x10的一个根在(0,1)上，另一个根在(1,2)上1函数与方程存在着内在的联系，如函数yf(x)的图象与x轴的交点的横坐标就是方程f(x)0的解；两个函数yf(x)与yg(x)的图象交点的横坐标就是方程f(x)g(x)的解等根据这些联系，一方面，可通过构造函数来研究方程的解的情
5、况；另一方面，也可通过构造方程来研究函数的相关问题利用函数与方程的相互转化去解决问题，这是一种重要的数学思想方法2对于二次方程f(x)ax2bxc0根的问题，从函数角度解决有时比较简洁一般地，这类问题可从四个方面考虑：开口方向；判别式；对称轴x与区间端点的关系；区间端点函数值的正负习题课双基演练10解析函数yf(x)在区间(a，b)内存在零点，我们并不一定能找到x1，x2(a，b)，满足f(x1)f(x2)0，f(2)0，f(3)lg 30，f(2)0，且f(0)0，知方程4x26x10在(1,0)和(0,2)内各有一解，因此在区间(1,2)内有两个解作业设计1(0,0.5)，f(0.25)解
6、析f(0)0，f(0)f(0.5)0，故f(x)在(0,0.5)必有零点，利用二分法，则第二次计算应为f()f(0.25)21,2(答案不唯一)解析因为f(0)0，f(1)0，所以存在一个零点x1,231解析由f(x)0，即0，得x1，即函数f(x)的零点为1.41解析二次函数yf(x)x2xa可化为yf(x)(x)2a，则二次函数对称轴为x，其图象如图f(m)0，f(m)f(m1)0，f(x)在(m，m1)上有1个零点5ab解析函数g(x)(xa)(xb)的两个零点是a，b.由于yf(x)的图象可看作是由yg(x)的图象向上平移2个单位而得到的，所以a0，且f(1)p0，解得1p0.9a0，
7、得a0，即a0时，方程f(x)0有一正根(结合f(x)的图象)；当0时，由f(x)的图象知f(x)0有两负根，不符题意故a0.10解f(1.375)f(1.437 5)0，且1.375与1.4375精确到0.1的近似值都是1.4，故方程x3x22x20的一个近似根为1.4.11解(1)方法一(方程思想)设方程的两个根为x1，x2，则有两个负根的条件是解得1m0.方法二(函数思想)设函数f(x)x22xm1，则原问题转化为函数f(x)与x轴的两个交点均在y轴左侧，结合函数的图象，有解得10，y2x220，问题转化为求方程(y2)22(y2)m10，即方程y26ym90有两个异号实根的条件，故有y
8、1y2m90，解得m9.方法二(函数思想)设函数f(x)x22xm1，则原问题转化为函数f(x)与x轴的两个交点分别在2的两侧，结合函数的图象，有f(2)m90，解得m9.(3)由题意知，(方程思想)，或(函数思想)，因为两方程组无解，故解集为空集12解(1)f(x)x|x4|图象如图所示(2)当x1,5时，f(x)0且当x4时f(x)0，故f(x)min0；又f(2)4，f(5)5，故f(x)max5.(3)由图象可知，当0a0时，设f(x)ax22x1，方程的根分别在区间(0,1)，(1,2)上，即，解得a1.当a0时，设方程的两根为x1，x2，则x1x20，x1，x2一正一负不符合题意综上，a的取值范围为a1.