1、龙山中学高二理科数学期末练习卷命题：赵鸿强 2015.07一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1设集合，则等于（ ）（A）（B） （C） （D） 2已知是实数，是纯虚数，则等于（ ）（A） （B） （C） （D） 3已知为等差数列，其前项和为，若，则公差等于（ ）（A） （B） （C） （D） 4用反证法证明命题：若整数系数的一元二次方程 有有理实数根，那么，中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是：（A）假设，至多有一个是偶数 （B）假设，至多有两个偶数（C）假设，都是偶数 （D）假设，都不是偶数5 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x3，y3.5，则由该观测数据算
2、得的线性回归方程可能是()（A） y0.4x2.3 （B） y2x2.4 （C）y2x9.5 （D）y0.3x4.46的展开式中含的正整数指数幂的项数是（ ）（A） 0 （B） 2 （C） 4 （D） 67已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为（ ） （A） 4 （B） 8 （C） 16 （D） 32 8给出下列命题：在区间上，函数,中有三个是增函数；若，则；若函数是奇函数，则的图象关于点对称；已知函数则方程 有个实数根，其中正确命题的个数为 （ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9若，且，则
3、10已知圆：，若直线与圆相切，且切点在第四象限，则 11一个几何体的三视图如左下图所示，则该几何体的表面积为 12如右上图所示，是以为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一粒豆子随机地扔到该圆内，用表示事件“豆子落在正方形内”，表示事件“豆子落在扇形（阴影部分）内”，则 ； .13. 等比数列.14.某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽出20名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成22的列联表，根据列联表的数据，在犯错误的概率不超过_的前提下，认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系.超重不超重合计偏高415不偏高31215合计71320附：独立性检验临界值表
4、P(K2k0)0.0250.0100.0050.001k05.0246.6357.87910.828(独立性检验随机变量K2值的计算公式：K2)三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。）15（本小题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期；（2）当时，求的最大值16（本小题满分12分）为了了解某班的男女生学习体育的情况，按照分层抽样分别抽取了10名男生和5名女生作为样本，他们期末体育成绩的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数。女生 男生 2 6 0 2 4 8 7 9 7 4 8 x 8 4 9 0 1 2 8（1） 若该班男女生平均分数相等，求x的
5、值；（2） 若规定85分以上为优秀，在该10名男生中随机抽取2名，优秀的人数记为，求的分布列和数学期望17.(本小题满分14分)已知数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）令，数列bn的前n项和为Tn，试比较Tn与的大小，并予以证明.18（本小题满分14分）如图，边长为2的正方形中，点是的中点，点是的中点，将、分别沿、折起，使、两点重合于点，连接，（1）求证：；（2）求二面角的余弦值19（本小题满分14分）设双曲线C：（a0，b0）的一个焦点坐标为（，0），离心率， A、B是双曲线上的两点，AB的中点M（1，2）.（1）求双曲线C的方程；（2）求直线AB方程；（3）如果线段AB的垂直平分线与
6、双曲线交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？20.(本题满分14分)设为非负实数，函数. （）当时，求函数的单调区间； （）讨论函数的零点个数，并求出零点.答案 一、选择题:1-4 BA C D 5-8 ABDC二、填空题:9、 10、 11、 12、 ； 13、14.【解析】由表可得ab5，cd15，ac7，bd13，ad48，bc3，n20，运用独立性检验随机变量K2值的计算公式得K25.934，由于K25.9345.024，所以有97.5%的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系.三、解答题 本大题共4小题，共50分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过
7、程15【解析】1分2分3分4分5分（1）的最小正周期7分（2），8分当，即时，取得最大值10分且最大值为12分16解：（1）依题意可得， 1分 x=6. -3分（2）由茎叶图可知，10名男生中优秀的人数为6人。 -4分, , , -10分012 答：的数学期望为 -12分17.（1）当时，.又也适合上式，所以.（2）由（1）得，所以.因为，所以.由得，所以.因为，所以确定与的大小关系等价于比较与的大小.当时，；当时，；当时，；当时，；，可猜想当时，.证明如下：当时，.综上所述，当或时，；当时，.18【解析】（1）在正方形中，有， 1分则， 2分又 3分平面 4分而平面， 5分（2）方法一：连接
8、交于点，连接 6分在正方形中，点是的中点，点是的中点，点为的中点，且 7分正方形的边长为2， 8分为二面角的平面角 9分G由（1）可得，为直角三角形 10分正方形的边长为2，又 11分 12分 13分二面角的余弦值为 14分方法二：正方形的边长为2，点是的中点，点是的中点， 6分， 7分xyz由（1）得平面，分别以，为，轴建立如图所示的空间直角坐标系， 8分则， 9分，设平面的一个法向量为，则由，可取 11分又平面的一个法向量可取 12分 13分二面角的余弦值为. 14分19（本小题满分14分）解：（1）依题意得，解得a=1. （1分）所以， （2分）故双曲线C的方程为. （3分）（2）设，则
9、有 .两式相减得： ， （4分）由题意得， （5分）所以，即. （6分）故直线AB的方程为. （7分）（3）假设A、B、C、D四点共圆，且圆心为P. 因为AB为圆P的弦，所以圆心P在AB垂直平分线CD上；又CD为圆P的弦且垂直平分AB，故圆心P为CD中点M. （8分）下面只需证CD的中点M满足|MA|=|MB|=|MC|=|MD|即可.由得：A（-1，0），B（3，4）. （9分）由（1）得直线CD方程：， （10分）由得：C（-3+，6-），D（-3-，6+）， （11分）所以CD的中点M（-3，6）. （12分）因为， （13分）所以，即 A、B、C、D四点在以点M（-3，6）为圆心，为半
10、径的圆上. （14分）20.解：（）当时，1分 当时， 在上单调递增； 2分 当时， 在上单调递减，在上单调递增； 3分 综上所述，的单调递增区间是和，单调递减区间是. 4分 （）（1）当时，函数的零点为 5分 （2）当时， 6分 故当时，二次函数对称轴， 在上单调递增，； 7分 当时，二次函数对称轴， 在上单调递减，在上单调递增； 8分 的极大值为， 当，即时，函数与轴只有唯一交点，即唯一零点， 由解之得函数的零点为 或（舍去）； 10分 当，即时，函数与轴有两个交点，即两个零点，分别为 和； 11分 当，即时，函数与轴有三个交点，即有三个零点， 由解得， 函数的零点为和. 12分 综上可得，当时，函数的零点为；当时，函数的零点为当时，函数的零点为 和 14分