1、江苏省2016届高考数学预测卷六一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题纸相应位置上1. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为已知_ _2. 已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为_3已知函数，若函数有三个零点，则实数k的取值范围是_.4如图，在梯形中，点是边上一动点，则的最大值为 8 5. 已知点M是ABC的重心，若A=60，则的最小值为_.6. 已知F2、F1是双曲线-=1(a0，b0)的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为_2_.7. 设变量x，y
2、满足约束条件 .目标函数处取得最小值，则a的取值范围为 (-4,2) .8. 已知O为坐标原点，、是双曲线上的点.P是线段的中点，直线OP、的斜率分别为、，若=，则的取值范围是_.9. 己知的图象上任意不同两点连线的斜率大于2，那么实数a的取值范围是_.10. 已知等差数列的前n项和为，且，则的值为 52 11. 在圆O中，长度为的弦AB不过圆心，则的值为 1 12. 关于的不等式的解集为,那么的取值范围是 .13. 设有一组圆：. 下列四个命题：存在一条定直线与所有的圆均相切； 存在一条定直线与所有的圆均相交；存在一条定直线与所有的圆均不相交； 所有的圆均不经过原点.其中真命题的个数为 3
3、14. 直角坐标系xOy中，已知两定点A（1，0），B（1，1）动点满足，则点构成的区域的面积等于 4 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 如图，三棱柱中，平面，以，为邻边作平行四边形，连接和（）求证：平面 ；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）线段上是否存在点，使平面与平面垂直？若存在，求出的长；若不存在，说明理由解：略16. 如图6，圆，P是圆C上的任意一动点，A点坐标为（2，0），线段PA的垂直平分线l与半径CP交于点Q.（1）求点Q的轨迹G的方程；（2）已知B，D是轨迹G上不同的两个任意点，M为BD的中点.
4、 若M的坐标为M（2，1），求直线BD所在的直线方程；若BD不经过原点，且不垂直于x轴，点O为轨迹G的中心. 求证：直线BD和直线OM的斜率之积是常数（定值）.解：（1）圆C的圆心为C（-2，0），半径r=6，. （1分）连结，由已知得， （2分）所以. （3分）根据椭圆的定义，点Q的轨迹G是中心在原点，以C、A为焦点，长轴长等于的椭圆，即a=3，c=2， （4分）所以，点Q的轨迹G的方程为. （5分）（2）设B、D的坐标分别为、，则 （6分）两式相减，得， （7分）当BD的中点M的坐标为（2，1）时，有， （8分）所以，即. （9分）故BD所在的直线方程为，即. （10分） 证明：设，且，由
5、可知, （11分）又 （12分）所以（定值）. （14分）17. 已知函数 ()设，求函数的图像在处的切线方程： ()求证：对任意的恒成立； ()若，且，求证：解：（1），则 ，图像在处的切线方程为即 3分（2）令， 4分则与同号 在单调递增 6分又，当时，；当时，在单调递减，在单调递增 即对任意的恒成立 8分（3）由（2）知 9分 则 11分 由柯西不等式得 13分 同理 三个不等式相加即得证。 14分18. 在数列中，若（，为常数），则称为数列 （）若数列是数列，写出所有满足条件的数列的前项；（）证明：一个等比数列为数列的充要条件是公比为或；（）若数列满足，设数列的前项和为是否存在正整数，
6、使不等式对一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由解：（）由是数列，有， 于是,所有满足条件的数列的前项为：； -4分（）（必要性）设数列是等比数列，（为公比且），则，若为数列，则有（为与无关的常数）所以，或 -2分（充分性）若一个等比数列的公比，则， ，所以 为数列；若一个等比数列的公比，则，所以为数列 -4分（）因数列中，则，所以数列的前项和 -1分假设存在正整数使不等式对一切都成立即当时，又为正整数， -3分下面证明：对一切都成立由于所以19如图，设椭圆长轴的右端点为A，短轴端点分别为B、C，另有抛物线（）若抛物线上存在点D，使四边形ABCD为菱形，求椭圆的方程；（第21题）（）
7、若,过点B作抛物线的切线，切点为P，直线PB与椭圆相交于另一点，求的取值范围（）（本小题6分）由四边形是菱形，得，且，解得，所以椭圆方程为（）（本小题9分）不妨设（），因为，所以的方程为，即又因为直线过点，所以，即所以的方程为联立方程组，消去，得所以点的横坐标为，所以又，所以的取值范围为20已知，函数，（）令，若函数的图象上存在两点、满足（为坐标原点），且线段的中点在轴上，求的取值集合；（）若函数存在两个极值点、，求的取值范围（）（本小题6分）由题意，不妨设，且，即，的取值集合是（）（本小题8分），要使存在两个极值点，则即在上存在两不等的实根令，的图象的对称轴为，且由上知令，在上单调递减， 故的取值范围是