1、2017年高考最后冲刺数学（理）试卷本试卷分第卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共21小题，共150分，考试时间120分钟. 第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目求的）1已知是虚数单位，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A2已知（为虚数单位），则在复平面内，复数对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C3某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个检测.如图是根据抽样检测后零件的质量（单位：克）绘制的频率分布直方图，样本数据分8组，分别为、，、
2、，则样本的中位数在（ ）A. 第3组 B. 第4组 C. 第5组 D. 第6组【答案】B4向量，均为非零向量，则，的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】B5已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】D6若实数满足，且的最小值为，则等于（ ）A. B. C. 1 D. 【答案】C7函数是（ ）A. 以为周期的偶函数 B. 以为周期的偶函数C. 以为周期的奇函数 D. 以为周期的奇函数【答案】D8若向量，满足条件，则等于（ ）A. 6 B. 5 C. 4 D. 3【答案】D9已知圆，将直线向上平移2个单位与之相切，则实数的值为（ ）A. -7或3
3、 B. -2或8 C. -4或4 D. 0或6【答案】B10已知函数，其中，为自然对数的底数，若，是的导函数，函数在区间内有两个零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A第II卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11如图是一个算法流程图，则输出的x的值是 .【答案】912已知，命题：对任意实数，不等式恒成立，若为真命题，则的取值范围是 .【答案】或13设函数，若函数有且只有两个零点，则实数的取值范围是_【答案】14埃及数学中有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式例如可以这样理解：假定有两个面包，
4、要平均分给5个人，如果每人，不够，每人，余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得形如的分数的分解： ， ， ，按此规律， =_； = _【答案】 ； 15已知函数定义域为，若存在常数，使对所有实数都成立，则称函数为“期望函数”，给出下列函数：其中函数为“期望函数”的是_(写出所有正确选项的序号)【答案】三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）16.（本小题满分12分）【江西省鹰潭市2017届一模】已知中，角，的对边分别为，已知向量，且（1）求角的大小；（2）若的面积为，求【答案】（1）;（2）17. （本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，
5、 ， （1）求证： ；（2）若， 的中点为，求二面角的余弦值【答案】（1）详见解析（2）18.（本小题满分12分）【贵州省贵阳市第一中学2017届六测】已知数列，满足.（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）若数列满足，对一切都成立，求数列的通项公式.【答案】（）详见解析（）19.（本小题满分12分）设数列的前项和为，已知,.（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和.【答案】（）（）20.（本小题满分13分）【黑龙江省大庆市2017届二模】已知函数，其中为常数，设为自然对数的底数（1）当时，求的最大值；（2）设，若时，恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）最大值为；（2）.21.（本小题满分14分）已知椭圆C：经过点，离心率，直线的方程为 （1）求椭圆的方程； （2）经过椭圆右焦点的任一直线（不经过点）与椭圆交于两点，设直线与相交于点，记的斜率分别为，问：是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由【答案】（1）；（2）为定值.