1、 (本试卷答题时间为 90 分钟，满分 120 分)一、选择题（12560 分）1.在等差数列 na中，1910aa，则5a 的值为 A.5 B.6 C.8D102.设数列na的前 n 项和2nSn，则8a 的值为A.15 B.16 C.49 D643.如果等差数列 na中，34512aaa，那么127.aaa A.14 B.21 C.28 D35 4.在等比数列 na中，11a ，公比1q.若1 2345maa a a a a，则 m=A.9 B.10 C.11 D125等差数列 na的前m 项和为30，前 m2项和为100，则它的前 m3项和为()A.130B.170C.210D.2606
2、.已知等差数列an的公差为正数，且 a3a7=12，a4+a6=4，则 S20 为（）A180B18 C90D907已知等比数列ma 中，各项都是正数，且1a，321,22 aa 成等差数列，则91078aaaaA.12B.12C.32 2D.32 28已知数列 na的前n 项和1nnaS（a 是不为0 的实数），那么 na（）A.一定是等差数列B.一定是等比数列C.或者是等差数列，或者是等比数列D.既不可能是等差数列，也不可能是等比数列9若cba,成等比数列，则函数cbxaxy2的图像与 x 轴交点个数是（）A.0B.1C.2D.20或10若cba,成等差数列，而cba,1和2,cba都分别
3、成等比数列，则b 的值为（）A16 B15 C14 D1211.设函数 f（x）满足 f（n+1）=2)(2nnf（nN*）且 f（1）=2，则 f（20）为（）A95B97C105D19212数列an中，a1=1，an+1=22nnaa（nN*），则1012 是这个数列的第几项（）A.100 项B.101 项C.102 项D.103 项二、填空题（4416 分）13.数列 na中，5,511nnaaa，那么这个数列的通项公式是_14.设等比数列an中，3a 是21,aa的等差中项，则数列的公比为_15已知数列n3211,3211,2111,则其前n 项的和等于16已知Nnnann),2(lo
4、g)1(，我们把使乘积naaa.21为整数的n，叫“类数”，则在区间2009,1内所有类数的和为三、解答题（满分 44 分）17.（本小题满分 10 分）三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，也可成等比数列，已知这三个数的和等于 6，求此三个数18.（本小题满分 10 分）已知na为等差数列，且36a ，60a （）求na的通项公式；（）若等差数列 nb满足18b ，2123baaa，求 nb的前 n 项和公式 19.（本小题满分 12 分）已知等差数列 na满足：37a，5726aa，na的前 n 项和为nS（）求na 及nS；（）令 bn=211na(nN*)，求数列 nb的前
5、 n 项和nT 20.（本小题满分 12 分）在数列na中，11111,(1)2nnnnaaan （）设nnabn，求证：nnnbb211；（）求数列 nb的通项公式；（）求数列na的前n 项和nS数列单元试题参考答案 一、选择题 AACCC ACCAD BA 二、填空题 13nan5；141,21 或q；1512nn；16 2026 17 解：设三个数分别为 a-d,a,a+d 则（ad）a(ad)=3a6 a=2 三个数分别为2d,2,2d 它们互不相等 分以下两种情况：当(2d)2=2(2d)时，d=6 三个数分别为-4,2,8 当(2d)2=2(2d)时，d=-6 三个数分别为 8,2
6、,-4 因此，三个数分别为-4,2,8 或 8,2,-4 18解：（1）设等差数列na的公差d。因为366,0aa 所以112650adad 解得110,2ad 所以10(1)2212nann （2）设等比数列 nb的公比为q 因为212324,8baaab 所以 824q 即q=3 所以 nb的前n 项和公式为1(1)4(1 3)1nnnbqSq 19解:（1）设等差数列 na的公差为 d，因为37a，5726aa，所以有112721026adad，解得13,2ad，所以3 21)=2n+1nan（；nS=n(n-1)3n+22=2n+2n。（2）由（1）知2n+1na，所以 bn=211n
7、a=21=2n+1)1（114 n(n+1)=111(-)4n n+1，所以nT=111111(1-+-)4223n n+1=11(1-)=4n+1n4(n+1)，即数列 nb的前 n 项和nT=n4(n+1)。【命题意图】本题考查等差数列的通项公式与前 n 项和公式的应用、裂项法求数列的和，熟练数列的基础知识是解答好本类题目的关键。20解：（1）由已知有1112nnnaann 112nnnbb（2）利用累差迭加即可求出数列 nb的通项公式:1122nnb(*nN)（3）由（I）知122nnnan,nS=11(2)2nkkkk111(2)2nnkkkkk而1(2)(1)nkkn n,又11 2nkkk是一个典型的错位相减法模型，易得1112422nknkknnS=(1)n n 1242nn