1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时提升作业(十七)功能关系能量守恒定律(45分钟100分)一、选择题(本题共10小题,每小题7分,共70分。多选题已在题号后标出)1.力对物体做功100 J,下列说法正确的是()A.物体具有的能量增加100 JB.物体具有的能量减少100 JC.有100 J的能量发生了转化D.产生了100 J的能量【解析】选C。由于物体是否对外做功未知,因此无法判断物体具有的能量的变化,A、B错误;功是能量转化的量度,故C正确、D错误。2.(多选)下列关于功和机械能的说法,正确的是()A.在有阻力作用的情况下,物体重力势能的减少不等于重力对物体所做的功B.合力对物体所做的功等
2、于物体动能的改变量C.物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用的能,其大小与势能零点的选取有关D.运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量【解析】选B、C。物体重力势能的减少量一定等于重力做的功,与有无其他力、其他力是否做功都无关,选项A错误;根据动能定理,合力对物体所做的功一定等于物体动能的改变量,选项B正确;物体的重力势能是系统共同具有的,也是相对的,选项C正确;在只有重力做功的情况下,物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量,即机械能守恒,选项D错误。3.从地面竖直上抛一个质量为m的小球,小球上升的最大高度为h。设上升和下降过程中空气阻力大小恒定为f。下列说法正确的是()A.小球
3、上升的过程中动能减少了mghB.小球上升和下降的整个过程中机械能减少了fhC.小球上升的过程中重力势能增加了mghD.小球上升和下降的整个过程中动能减少了fh【解析】选C。动能减少量等于克服合力做的功,即Ek=(mg+f)h,选项A、D错误;机械能减少量等于克服除重力之外其他力做的功,即E=2fh,选项B错误;上升过程中重力势能增加量等于克服重力做的功,即Ep=mgh,选项C正确。4.用恒力F向上拉一物体,使其由地面处开始加速上升到某一高度。若该过程空气阻力不能忽略,则下列说法中正确的是()A.力F做的功和阻力做的功之和等于物体动能的增量B.重力所做的功等于物体重力势能的增量C.力F做的功和阻
4、力做的功之和等于物体机械能的增量D.力F、重力、阻力三者的合力所做的功等于物体机械能的增量【解析】选C。由动能定理可知,F和阻力还有重力所做的总功等于物体动能的增量,故选项A错;克服重力所做的功等于物体重力势能的增量,选项B错;力F做的功和阻力做的功之和等于物体机械能的增量,选项C对,D错。5.(多选)(2015山东师大附中模拟)如图所示,质量为M,长度为L的小车静止在光滑的水平面上,质量为m的小物块,放在小车的最左端,现用一水平力F作用在小物块上,小物块与小车间的摩擦力为Ff,经过一段时间小车运动的位移为x,小物块刚好滑到小车的右端,则下列说法中正确的是()A.此时物块的动能为F(x+L)B
5、.此时小车的动能为FfxC.这一过程中,物块和小车增加的机械能为Fx-FfLD.这一过程中,因摩擦而产生的热量为FfL【解析】选B、D。对小车由动能定理知W=Ffx=Ek,故Ek=Ffx,B正确;对小物块由动能定理得F(L+x)-Ff(L+x)=Ek,A错误;物块和小车增加的机械能E=Ek+Ek=F(L+x)-FfL,C错误;摩擦产生的热量Q=FfL,D正确。6.如图所示,质量为m的物体在水平传送带上由静止释放,传送带由电动机带动,始终保持以速度v匀速运动,物体与传送带间的动摩擦因数为,物体过一会儿能保持与传送带相对静止,对于物体从静止释放到相对静止这一过程中,下列说法正确的是()A.电动机做
6、的功为mv2B.摩擦力对物体做的功为mv2C.传送带克服摩擦力做的功为mv2D.电动机增加的功率为mgv【解析】选D。由能量守恒,电动机做的功等于物体获得的动能和由于摩擦而产生的内能,选项A错误;对物体受力分析知,仅有摩擦力对物体做功,由动能定理知,选项B错误;传送带克服摩擦力做功等于摩擦力与传送带对地位移的乘积,可知这个位移是物体对地位移的两倍,即W=mv2,选项C错误;由功率公式知传送带增加的功率为mgv,选项D正确。【总结提升】解决传送带问题的两个角度(1)动力学角度：如求物体在传送带上运动的时间、物体在传送带上能达到的速度、物体相对传送带滑过的位移,依据牛顿第二定律结合运动学规律求解。
7、(2)能量的角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等,常依据功能关系或能量守恒定律求解。若利用公式Q=Ffl相对求摩擦热,式中l相对为两接触物体间的相对路程。7.如图所示,在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道,半径OA水平、OB竖直,一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落,小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP=2R,重力加速度为g,则小球从P到B的运动过程中()A.重力做功2mgRB.机械能减少mgRC.合外力做功mgRD.克服摩擦力做功mgR【解题指南】解答本题时要注意以下三点：(1)小球在B点所受重力
8、等于向心力,由此可求出小球在B点的动能。(2)根据功能关系求出重力的功、合外力的功。(3)根据能量的转化与守恒求出摩擦力的功、机械能的变化量。【解析】选D。重力做功与路径无关,所以WG=mgR,选项A错;小球在B点时所受重力等于向心力,即：mg=m,所以v=,从P点到B点,由动能定理知：W合=mv2=mgR,故选项C错;根据能量的转化与守恒知：机械能的减少量为|E|=|Ep|-|Ek|=mgR,故选项B错;克服摩擦力做的功等于机械能的减少量,故选项D对。8.(多选)如图所示,轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接,另一端与物体A相连,物体A静止于光滑水平桌面上,右端接一细线,细线绕过光滑的定滑轮与
9、物体B相连。开始时用手托住B,让细线恰好伸直,然后由静止释放B,直至B获得最大速度。下列有关该过程的分析正确的是()A.B物体的机械能一直减小B.B物体的动能的增加量等于它所受重力与拉力做的功之和C.B物体机械能的减少量等于弹簧的弹性势能的增加量D.细线拉力对A做的功等于A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量【解析】选A、B、D。把A、B和弹簧看作一个系统,系统机械能守恒,在B下落直至B获得最大速度过程中,A的动能增大,弹簧弹性势能增大,所以B物体的机械能一直减小,选项A正确;由动能定理,B物体的动能的增加量等于它所受重力与拉力做的功之和,选项B正确;B物体机械能的减少量等于弹簧的弹性势能的增
10、加量与A动能增加量之和,选项C错误;对A和弹簧组成的系统,由功能关系,细线拉力对A做的功等于A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量,选项D正确。9.(多选)如图甲所示,在倾角为的光滑斜面上,有一个质量为m的物体在沿斜面方向的力F的作用下由静止开始运动,物体的机械能E随位移x的变化关系如图乙所示。其中0x1过程的图线是曲线,x1x2过程的图线为平行于x轴的直线,则下列说法中正确的是()A.物体在沿斜面向下运动B.在0x1过程中,物体的加速度一直减小C.在0x2过程中,物体先减速再匀速D.在x1x2过程中,物体的加速度为gsin【解析】选A、D。由图乙可知,在0x1过程中,物体机械能减少,故力F在
11、此过程中做负功,因此,物体沿斜面向下运动。因在E-x图线中的0x1阶段,图线的斜率变小,故力F在此过程中逐渐减小,由mgsin-F=ma可知,物体的加速度逐渐增大,A正确,B、C错误;x1x2过程中,物体机械能保持不变,F=0,故此过程中物体的加速度a=gsin,D正确。10.(多选)如图所示,水平桌面上的轻质弹簧一端固定,另一端与小物块相连,弹簧处于自然长度时物块位于O点(图中未标出)。物块的质量为m,AB=a,物块与桌面间的动摩擦因数为。现用水平向右的力将物块从O点拉至A点,拉力做的功为W。撤去拉力后物块由静止向左运动,经O点到达B点时速度为零。重力加速度为g。则上述过程中()A.物块在A
12、点时,弹簧的弹性势能等于W-mgaB.物块在B点时,弹簧的弹性势能小于W-mgaC.经O点时,物块的动能小于W-mgaD.物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能【解析】选B、C。由于摩擦力的存在,A点时的弹性势能必大于B点时的弹性势能,故弹簧原长的位置即O点一定在稍靠近B右侧的某点,由O点拉到A点时,克服摩擦力做的功一定大于mga,故物块在A点时,弹簧的弹性势能小于W-mga,A项错误;从A点至B点,机械能继续减少mga,故物块在B点时,弹簧的弹性势能小于W-mga,B项正确;从A点至O点,克服摩擦力做的功仍然大于mga,故由O至A再由A至O,克服摩擦力做的功的总量一定大于
13、mga,故O点的动能小于W-mga,C项正确;动能最大处为平衡位置,当向左的弹力等于摩擦力时为平衡位置处,即平衡位置在O点右侧,由于物块和桌面之间有摩擦,平衡位置、B点到O点的距离有多种可能,所以D项错误。二、计算题(本题共2小题,共30分。需写出规范的解题步骤)11.(15分)(2015东营模拟)如图所示,半径R=0.4m的光滑圆弧轨道BC固定在竖直平面内,轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角=30,下端点C为轨道的最低点且与粗糙水平面相切,一根轻质弹簧的右端固定在竖直挡板上。质量m=0.1kg的小物块(可视为质点)从空中A点以v0=2m/s的速度被水平抛出,恰好从B点沿轨道切线方向
14、进入轨道,经过C点后沿水平面向右运动至D点时,弹簧被压缩至最短,C、D两点间的水平距离L=1.2m,小物块与水平面间的动摩擦因数=0.5,g取10m/s2。求：(1)小物块经过圆弧轨道上B点时速度vB的大小。(2)小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道的压力大小。(3)弹簧的弹性势能的最大值Epm。【解析】(1)小物块恰好从B点沿切线方向进入轨道,由几何关系有vB=4m/s。(2)小物块由B点运动到C点,由动能定理有mgR(1+sin)=m-m在C点处,由牛顿第二定律有F-mg=m解得F=8N根据牛顿第三定律,小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道的压力F大小为8N。(3)小物块从B点运动到D点,由能量守
15、恒定律有Epm=m+mgR(1+sin)-mgL=0.8J。答案：(1)4m/s(2)8 N(3)0.8 J12.(15分)如图所示,x轴与水平传送带重合,坐标原点O在传送带的左端,传送带长L=8m,匀速运动的速度v0=5m/s。一质量m=1kg的小物块轻轻放在传送带上xP=2m的P点,小物块随传送带运动到Q点后恰好能冲上光滑圆弧轨道的最高点N点。小物块与传送带间的动摩擦因数=0.5,重力加速度g取10m/s2。求：(1)N点的纵坐标。(2)从P点到Q点,小物块在传送带上运动系统产生的热量。(3)若将小物块轻放在传送带上的某些位置,小物块均能沿光滑圆弧轨道运动(小物块始终在圆弧轨道上运动不脱轨
16、)到达纵坐标yM=0.25m的M点,求这些位置的横坐标范围。【解析】(1)小物块在传送带上匀加速运动的加速度a=g=5m/s2小物块与传送带共速时,所用的时间t=1s运动的位移x=2.5m(L-xP)=6m故小物块与传送带达到相同速度后以v0=5m/s的速度匀速运动到Q,然后冲上光滑圆弧轨道恰好到达N点,故有：mg=m由机械能守恒定律得m=mgyN+m代入数据解得yN=1m(2)小物块在传送带上相对传送带滑动的位移s=v0t-x=2.5m产生的热量Q=mgs=12.5J(3)设在坐标为x1处将小物块轻放在传送带上,若刚能到达圆心右侧的M点,由能量守恒得：mg(L-x1)=mgyM代入数据解得x
17、1=7.5mmg(L-x2)=mgyN代入数据解得x2=7m若刚能到达圆心左侧的M点,由(1)可知x3=5.5m故小物块放在传送带上的位置坐标范围为7mx7.5m和0x5.5m。答案：(1)1m(2)12.5 J(3)7 mx7.5m,0x5.5m【加固训练】如图所示,滑块质量为m,与水平地面间的动摩擦因数为0.1,它以v0=3的初速度由A点开始向B点滑行,AB=5R,并滑上光滑的半径为R的圆弧BC,在C点正上方有一离C点高度也为R的旋转平台,沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔P、Q,旋转时两孔均能到达C点的正上方。若滑块滑过C点后从P孔上升又恰能从Q孔落下,求：(1)滑块在B点时对轨道的压力大小。(2)平台转动的角速度应满足什么条件?【解析】(1)设滑块滑至B点时速度为vB,对滑块由A点到B点应用动能定理有-mg5R=m-m滑块在B点,由牛顿第二定律有FN-mg=m解得FN=9mg由牛顿第三定律可知,滑块在B点时对轨道的压力大小FN=FN=9mg(2)滑块从B点开始运动后机械能守恒,设滑块到达P处时速度为vP,则m=m+mg2R解得vP=2滑块穿过P孔后再回到平台的时间t=4要想实现题述过程,需满足t=(2n+1)(n=0、1、2)=(n=0、1、2)答案：(1)9mg(2)=(n=0、1、2)关闭Word文档返回原板块- 12 - 版权所有高考资源网